矩阵与向量的关系

矩阵与向量的关系 由m×n个数按一定顺序排成的m行n列的矩形数称为矩阵,而向量则是由n个有序的数所组成的数组。故矩阵中的行可以看作是行向量,列可以看作是列向量。所以,可以说向量是矩阵的一部分。 矩阵和向量都有相应的线性运算,二者都满足交换律和结合律。矩阵作为线性代数中一种重要的工具,使得向量在运算过程中也大量的应用了矩阵的运算方法。而且矩阵的秩就等于其相应的行向量的秩,故在向量中与秩有关的相应的诸如极大线性无关组的求法之类的问题都可用矩阵的相应性质来求解。 矩阵等价与向量等价之间没有必然的联系。两个矩阵等价只需要两矩阵经过初等变换后的秩相等即可,但向量的等价却需要两个向量组可以相互表示。故就实际运算而言,向量等价的是比较麻烦的。既然二者之间没有必然的联系,那很明显,在证明向量等价的时候没必要用到矩阵等价的关系,同理,在证明矩阵等价的时候也没必要用到向量等价的关系,二者都需按其定义来进行证明。 就实际应用而言,矩阵的用途要比向量大。矩阵能用来计算统计交通流量,工程等复杂的问题,而向量只可能在矩阵具体应用中起到一定的作用,算是矩阵的一种特殊应用吧。 以上便是我对矩阵和向量关系的认识。