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连续型随机变量的分布与例题讲解精品资料，欢迎大家下载！以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！连续型随机变量的分布(一)连续型随机变量及其概率密度函数1.定义：对于随机变量X的分布函数F(X),假设存在非负函数任意的实数x,有F(x)Mf-f(t)dt,那么称X为了连续性随机变量,的概率密度函数,简称概率密度.注：F(x)表示曲线下x左边2.密度函数f(x)的性质：注：1)f(x)>0+的面积,曲线下的整个面积为了1.f(x)不是概率.f(x),使对于f(x)称为了X2)0f(x)dx=13)P(x0.1}.f(x)dx=1得f(x)dx+0f(x)dx=0...

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示曲线下x左边2.密度函数f(x)的性质：注：1)f(x)>0+的面积,曲线下的整个面积为了1.f(x)不是概率.f(x),使对于f(x)称为了X2)0f(x)dx=13)P(x0.1}.f(x)dx=1得f(x)dx+0f(x)dx=0i-3x,x>0,3x,x>0,试确定常数x£0,ke-3xdx=k/3=1,当x£0时,F?0,x£0.xMJ—三x)-：0dt00x当x>0时,于是,F(x)=蝌-1-3x?-eF(x)=i0dt+03e-3tdt=1-e-3xx>0,?0,x£0.P{X>0.1}=1-P{X?1}1-F(1)=1-(二)正态分布(1)设随机变量X的概率密度函数为了(1-e-0.3)=e-0.3=0.7408.f(x)其中土.仲*°)为了常数,那么称X为了服从参数为了悬尸的正态分布,记作X~N(日,.2).其图象为了(右图).其中：卜称为了位置参数,f(x)的图形关于x=*对称,°影响f(x)的最大值及曲线的形状.分布函数为了2(t业)一一一xF(x)=j1e2ddto'怂顷2性质：曲线关于x工;魏对称,这说明对于任意h>0有P(-hX禽药-P{X：：普壹咨h}.1当x=,甚时,f(x)取到取大值：f(*)_—(2)

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正态分布格外地,当四=0,§=1时,称X服从标准正态分布,记为了X~N(0,1).相应的概率密度函数和分布函数分别记为了2x,、1-cp(x)=e2,,2■'(x)|'*J&Cxe2dt.易知(x)T-①(x)掣(x)即标准正态分布函数,其值已制成表格,以备查用.例3设随机变量X~N(0,1),查表计算:⑶P(|X|<2.5).(1)P(Xw2.5);(2)P(X>2.5);(1)P(Xw2.5)=①(2.5)=0.993790⑵P(X>2.5)=1-P(Xw2.5)=1-(3)P(|X|<2.5)=P(-2.5题

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设知应有-P(X芝600)=—200=0.066713000P(X<500)=0.691713000*=0“—桂从而得1^(600一5=0.0667,寸(500一尸0.6917一顿一初即父600一舟0.9333以及"・50°一」・)=0.6917b€T了600-燧—jo1.5职=450查表得{解之得*450J500--_心尸=1000.51a故知,x~n(450,1002)又设该大学实录线为了a,由题设知：-a450P(XNa)=800二0.2667即1(—中.26673000100中a_丁是可得@(——450)=0.7333100……a-450……_查表得一0.623,解之得a一512.3.100即是说该大学的实录线约为了512分.(三)对数正态分布定义：假设随机变量X的概率密度函数为了4「J4'21-飞nY•产)-JJ0*f(x)2xe2根本内容其中,甚；古'>0为了常数,那么称X服从参数为了有取［和廿、的对数正态分布,记作X~LN(-,.2).对数正态分布的分布函数为了F(x)=j—1edtx>002、tf(x)-其中,m,"学>0为了常数,那么称X服从参数为了m,P的Weibull分布,记作假设X~LN(,-!2)r那么lnx2-,v=4^,—一也P{x1Xx2}（一）（■_（四）Weibull分布定义：假设随机变量X的概率密度函数为了MotxWeibull分布的分布函数为了xmF(x)一：(t一ctm」_Na(x)m——形状参数a——位置参数Weibull分布概括了许多典型的分布.本次课小结:介绍了连续型随机变量的概念,连续型随机变量概率密度函数的概念及其性质.介绍了几种常见的连续型随机变量的分布,其中最主要的是正态分布.

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