[收稿日期] 2009-12-02; [修回日期] 2010-03-24
[作者简介] 苏杰华(1981-),男,硕士,住院医师
[通信作者] 苏杰华,Tel: 0591-83736432,E-mail: sujiehua@126.com
c 2010 年版权归《上海口腔医学》编辑部所有
[文章编号]1006-7248(2010)05-0534-07
上颌前牙段阻抗中心的三维有限元研究
苏杰华,张端强,许潾于,钟萍萍
(福建医科大学附属口腔医院 正畸科,福建 福州 350002)
[摘要] 目的:采用三维有限元法建立上颌前牙模型,并研究其阻抗中心的垂直向定位。 方法:在 ANSYS8.1 软件中
建立 6 个上前牙及前颌骨的三维有限元模型, 以 2mm×2mm 的不锈钢唇弓紧密固定 6 个上前牙, 对其双侧施加
150g 水平向后牵引力,施力的高度分别为 2~14mm,经求解得出模型内各节点的三维位移和应力分布趋势。 结果:
上前牙的位移和应力分布趋势随着水平向后牵引力的高度增加而变化。 切牙的唇舌向位移由冠舌向倾斜逐渐变
为舌向整体移动和舌向控根移动,尖牙则以冠舌向倾斜位移为主;前牙位移量随牵引力高度增加而增大,但位移
趋势较为稳定;牙周膜应力分布与其位移趋势一致。牵引钩长度为 10mm 时,6 个前牙的舌向位移和牙周膜的应力
分布最为均匀。 结论:
大小的上颌 6 个前牙的阻抗中心垂直向上位于中切牙切缘龈方 14mm 左右。
[关键词] 上颌前牙;阻抗中心;三维有限元;生物力学;正畸
[中图分类号] R783.5 [文献标志码] A
3-D finite element analysis on center of resistance of upper anterior teeth SU Jie-hua, ZHANG Duan-qiang, XU
Lin-yu, ZHONG Ping-ping. (Department of Orthodontics, Affiliated Stomatological Hospital, Fujian Medical University.
Fuzhou 350002, Fujian Province, China)
[Abstract] PURPOSE: To investigate the location of center of resistance(CRe) of six upper anterior teeth. METHODS:
A three -dimensional finite element model of premaxillary bone and anterior teeth was established in ANSYS 8.1
software. Anterior teeth were fixed with stainless archwire of 2 mm ×2mm. A horizontal retraction force of 150g was
applied bilaterally to the segment through hooks of 2 to 14mm. After loading, solution was done and displacement and
maximum principle stress were calculated. RESULTS: Displacement and stress distribution of anterior teeth varied
according to the increase of height of horizontal retraction force. Labiolingual displacement of incisors varied from crown
lingual tipping to lingual translation and lingual controlling root movement, while canine mainly showed lingual crown
tipping. The displacements of teeth increased with the length of hook but their moving tendency remained unchanged.
Stress distribution in PDL was in accordance with direction and magnitude of teeth displacement. In all cases, lingual
displacement and stress in PDL were most homogeneous when hook was 10mm long. CONCLUSION: The results of
this study suggest that perpendicular location of center of resistance of six upper anterior teeth is about 14mm gingivally
to incisal edge of central incisor.
[Key words] Upper anterior teeth; Center of resistance; Three-dimensional finite element; Biomechanics; Orthodontics
Shanghai J Stomatol,2010,19(5):534-540.
外力施加于牙时, 牙的移动受到牙周膜和牙槽
骨的约束,将所有约束视为集中在牙上的某一点,这
一点即阻抗中心(center of resistance, CRe)[1]。 影响
牙 CRe 定位的因素有很多,包括牙根的形态、数目、
牙槽骨高度和牙周膜的性质等。 许多学者分别采用
激光干涉法、光弹应力分析法、电阻应变测量法、磁
感应测量法、活体测量法、数学模型法研究单个牙及
成组牙 CRe 的位置,但未得出一致的结论 [2-6]。 本实
验建立 6个上前牙的三维有限元模型, 分析其整体
受不同高度的水平内收力时各牙的位移及牙周膜应
力分布的趋势,旨在研究其 CRe 的垂直向定位。
1
与方法
1.1 上前牙段三维有限元模型的建立
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图 1. 上前颌骨及带牵引钩的上前牙三维有限元模型
Figure 1. 3-D finite element model of the premaxillary bone and upper anterior teeth with hooks
Nissin B3-305(32S)解剖形态人工牙按 OPA-K
直丝弓矫治技术排齐, 以蜡型固定并塑为上颌骨解
剖形态。 模型采用 Aquilion 螺旋扫描 CT 获取截面
图像, 分别以 GetData2.0读取各个牙和上颌骨轮廓
线上关键点的二维坐标,以 k、n、x、y、z形式保存。 经
编程后,在 ANSYS中形成上颌前牙及其牙周膜和牙
槽骨的实体,自动划分网格后,共生成 186332 个节
点和 130616个 Solid95单元;同时,按小坂肇推荐的
平均标准弓形 曲 线 方 程 Y =2.6195959E -5X4 +
1.3754034E-2X2-1.289235 [7] , 建立 2.0mm×2.0mm
英寸不锈钢方丝梁模型, 弓丝位于中切牙切缘龈方
4.0mm处,采 Beam4梁单元模拟。
坐标系如下:冠状向为 X 轴,正方向为由左向
右;矢状向为 Y 轴,正方向为舌侧向唇侧;垂直向为
Z轴,正方向为冠部向根部。选择 6个前牙的邻面间
最相近的 2 个节点,在 X、Y 方向上进行耦合,使相
邻牙在邻接点产生 X、Y 向同步位移,保留 Z 向自由
度及各向转动自由度。 唇侧不锈钢弓丝的截面积为
2.0 mm×2.0mm,硬度明显增强,可限制各牙之间的
相对位移,模拟 6个前牙紧密固定在一起的状况。在
侧切牙与尖牙间, 以 7 个 Beam4 单元 (长度均为
2.0mm)构建截面为 2.0 mm×2.0mm 的不锈钢牵引钩
模型,牵引钩垂直于平面,高度为 14mm。 各材料
参数如表 1所示,建立的模型如图 1所示。
1.2 边界条件和加载方式
本实验研究上颌前牙的整体受不同高度水平向
后的牵引力的位移与应力分布, 故将颌骨的顶部和
后部节点自由度完全约束。
在左右侧牵引钩同一高度上,分别施加 150g 水
平向后的牵引力, 共 7种工况, 牵引钩高度分别为
2、4、6、8、10、12和 14mm。
1.3 分析项目
1.3.1 牙的三维位移 分别选取中切牙、侧切牙和
尖牙唇面中轴线上一系列的等距相间的节点, 这些
节点距平面的垂直距离分别为 0、1、2、3、4、5、7、
9、11、13、15、17、19、21、22、23mm。 提取其 X、Y和 Z
向位移数值进行分析。
对所选择的节点以其距平面的垂直距离为 X
轴、位移量为 Y 轴建立坐标系,分别绘制各牙相应
节点位移分布的折线图。
1.3.2 牙周膜最大主应力分布云图 主应力是在
剪切应力为零的方向上通过单元中心处的拉或压应
力。一般认为,主应力能较客观地反映单元的应力情
况。 主应力的大小和分布趋势在主应力云图可直观
显示 , 本研究提取牙周膜的外表面最大主应力
(maximum principle stress, S1)进行比较分析。
2 结果
2.1 前牙三维位移趋势
前牙的位移分布如图 2~4所示。牵引钩增长时,
矢状向上中切牙和侧切牙冠舌向位移量逐渐减小,
运动趋势由冠舌向倾斜逐渐变为舌向整体移动和根
舌向控根移动。 牵引钩高度为 8mm 和 10mm 时,中
切牙和侧切牙分别产生均匀的舌向整体移动; 在冠
状向上,其冠近中移位量不断增大,即根远中倾斜的
趋势越来越明显;在垂直向上,中切牙和侧切牙冠部
由伸长逐渐变为压低,根尖部均为压低的位移,移动
材料 弹性模量(MPa) 泊松比
牙 2.0×104 0.3
牙槽骨 1.4×104 0.3
牙周膜 0.68 0.49
钢丝、托槽 1.4×105 0.3
表 1. 牙齿、牙槽骨、牙周膜和钢的材料属性
Table 1. Material properties in the model
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图 2. 牵引钩高度对前牙 X 向位移的影响
Figure 2. Effect of the hook length to the medial-distal displacement of the anterior teeth
趋势由冠部伸长逐渐变为整体压低, 牵引钩高度为
10mm时,产生均匀的整体压低移动。
尖牙在整个过程中,矢状向、冠状向和垂直向上
分别产生冠舌向倾斜、近中倾斜和冠伸长位移,位移
量随牵引钩高度的增加而增大, 根尖部的位移量相
对其冠部较小。
2.2 牙周膜的最大主应力分布变化趋势
前牙的牙周膜最大主应力分布如图 5~8 所示。
牵引钩高度由 2.0mm 递增至 6.0mm 时,切牙唇侧牙
槽嵴顶的拉应力集中区逐渐缩小, 拉应力逐渐较为
均匀;舌侧的压应力区由牙根中部向根尖处扩展。牵
引钩高度为 6.0mm 时,舌侧大部分为均匀的压应力
(-0.015 ~0MPa)。 牵引钩高度由 6.0mm 递增至
10.0mm 的过程中,切牙唇、舌侧的拉应力区逐渐减
小,压应力区逐渐扩大、均匀。牵引钩高度为 10.0mm
时, 切牙唇、 舌牙周膜大部分为均匀的压应力(-
0.015~0MPa)。 此时,切牙牙周膜的应力分布在各种
工况中最为均匀。牵引钩高度>10.0mm时,切牙唇侧
根尖处和舌侧牙槽嵴顶处出现拉应力区, 同时其舌
侧根尖处出现压应力集中区(<-0.03MPa),并且随
牵引钩高度增长而扩大。
尖牙牙周膜的应力分布与切牙略有不同:随着牵
引钩增长,近中面根尖的压应力区逐渐缩小,拉应力
由牙槽嵴顶处不断向根尖及近中邻面方向扩展。远中
面颊、舌侧的应力分布趋势不同:颊侧 1/2 牙槽嵴顶
处的压应力区不断向根尖方向扩展,而舌侧 1/2根尖
处的拉应力区不断向根颈部扩展。 牵引钩高度为
10.0mm时,尖牙远中面的颊、舌 1/2分别为较均匀的
压应力和拉应力。牵引钩高度>10.0mm时,其远中面出
现较为明显的拉应力和压应力集中区(<-0.045 MPa)。
牵引钩高度 (mm)
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牙
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切
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位
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图 3. 牵引钩高度对前牙 Y 向位移的影响
Figure 3. Effect of the hook length to the labial-lingual displacement of the anterior teeth
3 讨论
3.1 结果分析
学者们认为,当外力通过牙的阻抗中心时,牙将
产生整体平移,牙周膜内应力分布均匀。 本研究中,
不同高度的牵引力无法产生前牙绝对的整体平移及
均匀的应力分布,其原因可能是:①本模型中,上前
牙采用粗不锈钢方丝固定,但其并非理想的刚体,受
力时弓丝仍有扭转变形, 扭矩主要集中于靠近施力
点的牙。②Vollmer等[8]认为,纯粹的整体移动只可能
在牙根形态理想化的有限元模型中实现, 而本模型
中 6个上前牙的整体是不规则的解剖形态。 ③上颌
前牙按接近正常的标准排列成弧状, 排列在牙弓
的位置各不相同,移动时所受的阻力各有差异。中切
牙和侧切牙的牙冠、 牙根形态较相似, 切缘接近平
行,其位移和应力分布较相似。尖牙位于牙弓的转角
处,牙根相对平面较为竖直且根较长,其根部的移
动阻力较大,移动的趋势与切牙有一定的差异。对于
6 个上前牙的整体, 只要其位移和应力分布相对最
为均匀,即可认为牵引力已经通过其 CRe。
本实验旨在研究上前牙段的 CRe 垂直向定位,
各种工况中改变的是牵引力的高度, 而水平向后的
方向保持不变,所以判断 CRe 位置的量化指标主要
是前牙的矢状向即 Y向位移。 各节点的应力分布于
一个较大的区间,难以达到约对均匀,可以作为重要
的佐证。随着牵引钩高度的增加,切牙根部舌向位移
不断增大,并逐渐与冠部的舌向位移相近,根舌侧的
应力分布也逐渐变得均匀。 牵引钩高度为 10.0mm
左右时, 水平向后的牵引力使 6个前牙产生相对最
为均匀的整体舌向移动及相对较均匀的应力分布,
牵引钩高度(mm)
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牙
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图 5. 牵引钩高度为 2mm 时,6 个前牙唇(左)、舌(右)牙周膜最大主应力分布图
Figure 5. S1 distribution on the labial and lingual surfaces of the anterior teeth(Hook=2mm)
可以认为此时牵引力通过其 CRe。
3.2 与其他研究结果的比较
国内外众多学者进行了许多相关研究, 但其结
果存在一定的差异。Matsui等[3]以 Urethane环氧树脂
模拟牙周膜建立 4个上切牙的光弹模型, 认为上切
牙段的 CRe 位于中切牙唇侧牙槽嵴顶舌侧 4.0mm、
根方 6.0mm。 Vanden等[4]采用的是干燥颅骨模型,认
为 4 个上切牙和 6 个上前牙的 CRe 分别位于正中
矢状面上中切牙邻面牙槽嵴顶根方 5.0mm 和
7.0mm左右。 Yoshida 等[5]使用磁感应系统对 2 例正
畸患者前牙进行测量, 认为 4个上切牙和 6 个上前
牙的 CRe分别位于中切牙腭侧牙槽嵴顶根方 (4.3±
牵引钩高度(mm)
图 4. 牵引钩高度对前牙 Z 向位移的影响
Fingure 4.Effect of the hook length to the vertical displacement of the anterior teeth
中
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图 8. 牵引钩高度为 14mm 时,6 个前牙唇(左)、舌(右)牙周膜最大主应力分布图
Figure 8. S1 distribution on the labial and lingual surfaces of the anterior teeth(Hook=14mm)
图 6. 牵引钩高度为 6mm 时,6 个前牙唇(左)、舌(右)牙周膜最大主应力分布图
Figure 6. S1 distribution on the labial and lingual surfaces of the anterior teeth(Hook=6mm)
0.3)mm和(3.5±0.3)mm 处。 Choy 等[6]以硅橡胶树脂
模拟牙周膜,认为 6 个上前牙的 CRe 位于中切牙切
缘根方 14.5mm。
上述学者们的实验对象包括干燥颅骨模型、尸
体颅骨标本等实验模型、数学模型和活体测量等,然
而,这些实验方法仍存在各自的不足:①干燥颅骨模
型中,牙周膜代体为各种合成材料,在机械力学性质
上与活体的牙周膜差异较大;尸体颅骨标本中,牙周
膜经处理后力学性质也已经发生改变。 ②各种实验
模型中成组牙采用托槽、 铸造冠黏结等方法紧密固
定,工序复杂,完全固定又与临床实际不符。 ③测量
牙冠旋转和位移变化的实验中,均假设牙冠唇倾、舌
倾的临界状态代表牙冠发生整体移动, 牙周膜内的
应力分布是否达到均匀一致则无法观察和判断;光
弹实验和激光干涉法无法定量观察牙周膜和牙槽骨
应力和应变的变化趋势。 ④活体实验要求有精密的
仪器和复杂的
,只能进行个体研究,而牙槽骨高
度、牙根形态、牙的唇倾度和牙周膜特性均存在个体
差异,不同个体间的比较及结果的验证较为困难[2-8]。
就研究结果而言, 上述各实验模型中上前牙的
大小、牙根长度、牙槽骨高度、前牙唇倾度等并无统
一标准,结论中分别采用邻面、唇、腭侧牙槽嵴顶、托
槽、釉牙骨质界等不同的参考点,相互之间进行比较
也较为困难。本模型中,切牙托槽槽沟与其切缘及中
图 7. 牵引钩高度为 10mm 时,6 个前牙唇(左)、舌(右)牙周膜最大主应力分布图
Figure 7. S1 distribution on the labial and lingual surfaces of the anterior teeth(Hook=10mm)
苏杰华,等. 上颌前牙段阻抗中心的三维有限元研究
SU Jie-hua, et al. 3-D finite element analysis on center of resistance of upper anterior teeth 539· ·
切牙邻面牙槽嵴顶的垂直向距离分别为 4.0mm 和
6.0mm, 按此数据换算,上颌 6个前牙的 CRe 垂直向
上位于中切牙切缘根方 14mm 左右, 本研究结果与
Choy等[6]的研究结论较为相近。
3.3 前牙段阻抗中心研究的临床意义
牙的整体平移有许多优点, 它使牙周膜内的应
力分布较均匀, 避免牙槽嵴顶和根尖处应力集中引
起的牙根吸收。 临床上使单个或成组牙整体平移的
方法有 2 种, 调节施力的方向使之尽量接近牙的
CRe,或根据其 CRe 的位置控制适当的力矩/力比值
(M/F 比)。 种植体支抗可为前牙整体移动提供稳定
的支抗,在唇、舌侧矫治中,滑动法关闭拔牙间隙时,
通过调节种植体的高度和前牙区牵引钩和 Lever
Arm 的高度,即可控制牙的移动方式 [9-10],其理论和
操作基础即前牙段 CRe的定位。 由于成组牙的 CRe
定位不如单个牙明确, 所以本研究的结论有较大指
导意义。
影响牙 CRe 的因素包括牙的唇倾度、牙根的形
态和大小、牙槽骨的高度等,这些不同因素对成组牙
CRe的影响有待于进一步的定量研究。 临床上个体
间存在差异,不能套用本研究结果,而应根据实际情
况适当予以调整。
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·循证牙医学文摘·
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2 治疗牙周病可以改善糖尿病患者的新陈代谢控制
Treating periodontal disease may improve metabolic control
in diabetics.Vergnes JN. Evid Based Dent,2010, 11(2):73-74.
数据来源: 电子检索 The Cochrane Oral Health Group's
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als (CENTRAL)、Medline、EMBASE、CINAHL、ZETOC、ISIWeb
of Knowledge 和 LILACS 等数据库,手工检索《Periodontology》
(1996~2003 年) 和《Periodontology 2000》 (1993~2003 年 )。 没
有语言限制。
纳入标准:纳入研究合并有牙周炎的 1 型或 2 型糖尿病
患者的随机对照试验。 牙周病治疗措施包括牙周病器械治
疗、口腔卫生宣教等。
数据提取和合成:由 2 位系统评价作者分别独立筛选出
文献的标题及摘要。 所有纳入试验均进行偏倚风险评估。 用
证据表整理数据,按试验设计进行分组,并对纳入研究的主
要指标进行异质性检验。
结果:有 7 个研究被纳入,但只有 3 个研究进行了 Meta
分析。 与不治疗或常规治疗相比,根面平整、口腔卫生宣教
(用或不用抗生素治疗) 治疗 3/4 个月后,HbA1c 平均减少
0.40%(95% CI:-0.78%~ 0.01%),且根面平整与对照组差异有
统计学意义(P=0.04)。 1 个研究被评估为有较低偏倚风险,另
2 个研究则具中等偏倚风险 。 亚组分析不用抗生素治疗 ,
HbA1c 平均减少 0.80%(95% CI:-1.73%~ 0.13%,P=0.09),试
验组用抗生素治疗,HbA1c 平均减少 0.36%(95% CI:-0.83%~
0.11%,P=0.14),对照组、试验组均予抗生素治疗,HbA1c 平均
减少 0.15%(95% CI:-1.04%~0.74%,P=0.74)。
结论:证据提示,治疗牙周病可以改善糖尿病患者的新
陈代谢控制,但该类研究太少,缺乏强有力的证据表明此效
应显著。 在纳入的 3 个研究中,多为控制较差的 2 型糖尿病
患者,缺乏 1 型糖尿病患者的随机对照试验。 为了更进一步
了解牙周病治疗对糖尿病患者改善血糖控制的潜在作用,需
开展更大样本、高质量的试验研究。
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