第 � 卷第 �期
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数 学 教 育 学 报
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熟能生厌吗
—三谈熟能生巧问题李封奇
�华东师范大学
系 , 上海 � �� � � � �
摘� � 在数学教学中 , 认知主体的学习发展伴随着情感的发展 � 为此分析了学生情感因素
的表现和影响 , 情感形成的过程及一些不当的教学方式 � 常规训练强调到不适 当的地步 , 可能
使学生形成不 良信念 、 态度 、 情绪 , 对他们今后学习产生负面影响 �
关锐询 � 情感 � 信念 � 态度 � 情绪
中图分类号 � � � � � � � � ! � � 文献标识码 � � 文幸� 号 � 一� � � 一 � � �� �� � � � � �一 �� � � 一
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� 引盲
在拙作 《熟能生巧吗》川的末尾 , 笔者曾提出 , 在数学教学中我们尤其不可见 “物 ”
不见人 , 即不注意认知主体—学生 , 不注意他们在学习中的情感因素 � 现实的问题是 ,如果我们教师不能恰当地认识 “熟能生巧 ” 的观点的负效应 , 将 “ 训练 ” 强调到不适 当
的地步 , 一味地采用灌输知识加大运动量训练的教学方法 , 就有可能使学生 “熟能生厌 ,’,
形成不利于数学学习发展的情感反应 � 这里所说的 “厌 ” , 除 了指厌烦失去兴趣外 , 也
泛指其他的不 良情感反应 �
提 出这样 的见解 , 最基本的出发点是 � 学生并非机器 , 他们是人 , 并且是发育 、 成
长中的青少年 , 而处于成长阶段的学生 , 他们的思想未定型 , 既有广阔的发展前景 , 又
有极大的可塑性 , 需要仔细地 、 全面地培养和呵护 , 这个出发点与素质教育
是吻合
的 � 教育不仅仅是教知识 , 同时在育人 � 如果说这点在 以前强调得不够充分 , 那么素质
教育的 口号则将其完全明确化了 , 素质教育的 目标 , 就是学生 �作为人的 � 素质 的全面
发展和提高 � 实际教学中 , 我们都要求学生投入数学活动 , 要倾听老师的讲解 , 要掌握
和应用数学 , 但是 , 这些过程 的影响和效果并不是单线的 , 也不是单 向的 , 所谓非单线
的 , 是说在教 、 学数学知识时 , 同时也伴随或蕴含 了其它许多因素 , 包括情感因素 � 所
谓非单 向的 , 是说并非只是 由‘教师指向学生 , 给予学生 , 后者在完全被动地聆听和接受 ,
也会由学生指 向数学 、 指 向老师 � 学生作为人 , 是有七情六欲 , 喜怒哀乐的 , 对本人所
从事的对象 , 所投入的活动 , 对 自己及老师 , 都会产生个人的多方位的想法 , 并转而对
自身今后的学习发生积极或消极影响 � 关于这些 问题及关系 , 在数学教育的理论研究中 ,
收狡日期 � ,卯�一�� 一 � � �
数 学 教 育 学 报 第 � 卷
统称为情感因素 , 在国内则常称为非智力因素 , 或非认知因素 �
� 情感因案 � 信念 、 态度 、 情绪
按照较新的分类 , 情感因素涉及到三大类 , 即信念 、 态度和情绪 ��� , 并可分为积极
和消极的两种性质 , 信念是学生头脑里较长期 , 较稳定的观念 , 并且包含 了一定的认知
成分 , 它涉及三个 方面 � 关于数学的信念 , 关于数学学习 的信念 , 关于自己的信念 � 例
如 , 数学是什么 , 数学有没有用 , 为什么要学数学 , 学习数学是一种什么性质的活动 ,
自己是否适合学数 学 , 学不好数学究竟是能力不弧 , 还是不够努力 � 还包括 自信心 , 自
我分析 , 自我效能等等想法 � 态度则是相对短期的情感反应和倾向 , 认知成分稍少一点 ,
如 , 对数学重视不重视 , 喜欢不喜欢 � 情绪是情感成分最 多的 、 短期的 、 不太稳定的个
人反应 , 象解题 、 考试过程 中的兴奋或焦虑等 � 限于篇幅 , 这里将不作详细展开 , 请参
阅 �� � �
学生的情感有怎样 的表现 , 对数学学习会产生什么影响 � 从严格 的科学研究的角度
讲 , 需要一项项地作探索 , 找 出确凿 的论据来分析和论证 � 但一般地看 , 有不少问题是
可 以下结论的 , 例如 , 有学习兴趣并不一定就能学好数学 , 但没有兴趣就一定会形响到
学习 行为及效果 , 也就是 � “ 知之者不如好之者 , 好之者不如乐之者 ” � 一些文章提到 的
“船长 问题 ” , 即是一个典型的信念问题 � 不少学生确实认为 , 老师给 的题 目肯定有解 �
做数学题 目总是要立出运算式子 , 数据须全部用到 , 并有唯一的解答 , 要是学生觉得数
学不过是一大套公式和法则 , 只要能用就可 以了 , 他就不大会去作逐步的 、 深层次的理
解 � 要是把数学学 习体会成模仿加记忆 , 是快速反应套公式 , 就很少会去想一想公式 、 �
法则背后的数学思想 , 他的能力 , 尤其是创造性能力的发展将会受到限制 � 这些都与培
养 “数学是关于模式的科学 ” 的观念 , 将数学看作是处理 问题的一种思想和方法有很大
差距 , 不利于数学理解和应用 � 又如 , 没有适 当的数学学习 的动机 , 缺乏动力将使学生
学 习的态度及效果打一定的折扣 � 如果认为数学的法则都是人为的规定 , 没有什么 实际
应用 , 他就有可能把数学当作无意义的符号游戏 , 也就可能对数学提不起兴趣来 � 而一
个年青人要是在数 学学习中缺少正确的 自我意识 , 譬如 自信心不强 , 不能恰当地分析 、
评价 自己进步或落后 的原因 �如 , 认为 自己不适宜学数学 � , 缺乏 自我管理和控制意识 ,
长此以往 , 会影响到他们今后的努力 , 甚至一生的发展 � 至于不 良的情绪 , 如遇到考试
就 出现焦虑反应 , 其后果就更明显 了 �
� 情感问粗的产生过程
为了分析“ 熟能生厌 ”问题 , 我们还应 了解学习中情 感反应形成的过程 , 根据 � �� � � ��
的论述�’� , 当认知主体进行学习活动时 , 实际上是主动或被动地面临着一个计划 , 安排
了一系列的活动 , 如果他在行动过程中因某些原因而遇到未 曾预料的情况 , 如出现 困难
或障碍 , 一时不能顺利解决 , 使预期的步骤发生中断 , 人就会 自然地产生情绪反应 , 进
而引起生理反应 , 象心跳加快 , 肌 肉紧张等等 � 这实际上可 以看作是一种提示机制 , 它
促使当事人将注意 力重新定 向 , 对完成预定计划起挽救作用 , 这其间 , 个人就会对过程
中遇到的麻烦进行认知评价 , 并出现不快 、 失望或惊喜等等情绪 � 上述生理反应不会持
续很长 � 正常的人 一般很快就转入对新情况的判断 , 猜测和解释 , 作出调招 , 找出新办
法 , 以继续走向 目标 , 但是 , 如个人的努力重复遭受挫折 , 他的情绪反而越来越不紧张 ,
第 �期 李士铸 � 熟能生仄吗
并会 白觉或不 白觉地把 白己的认知要求降低 � 这时 , 情绪反应便渐渐稳定下来 , 变成对
这类问题的某种态度 , 态度常年累月地沉淀 , 将会归纳成对一类 问题 的总的见解 , 即信
念 �
我体会 , 这样的分析和解释主要表明如下的思想 � 学生的情感问题 , 是在他们 日常
的学 习过程中 , 在遇到麻烦时产生的 � 各种类型的情 感又存在着紧密联 系 , 开始表现 为
短期的情绪反应 , 含较多的 自发性 , 情感性成分 , 不 良情境的重复出现将使之渐渐凝聚 � 转
变为认识性成分较 多的态度以至信念 , 信念相对说来较稳定 , 形成以后不太容易改变 ,
能反过来长期地影响学习态度及情绪 , 指导自己的学习行 为 � 尤其应注意到 , 他们的情
感问题通常是在实际活动 中经潜移默化 , 自下而上地发展的 � 尽管我们可 以从哲学 、 人
生观方面对学生作指 导 , 但他们可能更相信自己的经验 � 最重要的起因是学生 白己的亲
身体验 , 现实可能比说教更灵验 , 这就提醒我们教师要防微杜渐 , 从 日常教学做起 , 从
点点滴滴着手 , 注意积极地培养学生 良好的情绪 � 态度和信念 , 并防 ���� 不 良情感的形成
与发展 � 事后的补救往往会事倍功半 �
� 熟传生厌问 � 的分析
由于应试教育的倾向 , 熟能生巧的观点在某些时候被弧调到了不适当的地步 � 因过
分的常规性训练而使学生产生厌恶情绪的反映时有所 见 , 这一方面说明这类 问题 正在受
到重视 , 另一方面也表明情况不容乐观 � 事实上 , 不适当的训练可能会引起学生不好的
情绪反应 � 进而形成不 良的态度和信念 � 可能有的教师不了解要考虑这些因素 , 也可能
他们不知道 , 日常 的 “小 ” 事说不定会引起学生长期的不 良信念 , 形响学生的学 习 , 所
以 , 在适 当肯定熟能生巧观点的同时 , 确实需要大家真真切切地深刻反思过头的做法及
其后果 �
数学常规练习和解愚训练量过大 , 是最常见的现象 � 有位住读的中学生周未回家 ,
一共带回老师们发的各学科训练试卷 � � 多张 � 即使侮张只做一小时 , 也到了把学生两
天的业余时间占满 的地步 � 老师的让学生练 “遍 ” 所有题 型的题海 , 在学生眼里可 能变
成 了苦海 , 沉重的负担既有可能激励一些学生努力学 习 , 也完全可能使另一部分学生 �尤
其是有困难的学生 � 产生厌恶情绪 、 甚至僧恨态度 � 而且 , 如果老是处于一种被动的 ,
完全受别人摆布的处境 , 学生就 自然缺少 自我管理的意识 , 缺少独立 的人格精神 , 山此
而缺少创新精神 �
教学训练中还常常有教师令学生读定理 , 背法则 , 考定义的现象 , 并成为训练的一
种套路 � 如此做法 是否好呢 , 这先要弄清楚 , 数学的定义 、 定理 、 法 则究竟是怎样保存
在人的头脑中 � 实际上 , 概念通常并非 以逐字逐句的方式存储和回忆 的 , 而是采用表象
作媒介 � 有效 的记忆编码就是表象 �尽管它有缺点 � � 要运用时 , 最先从 长期记忆 里跳
出来的 , 以及思考加工时的参照物 , 是表象��� �’� , 例如 , 图形图象 , 典型实例 , 简化 的
记号等等 � 数学家也是常常要借助表象思考和记忆 的 � 背定义 、 法则对理解和掌握使用
没有什么大帮助 , 只会加重记忆负担 , 好办法则是帮助学生建立和利用适应 白己的概念
表象 � 这是认知方 面的问题 , 但会对情感产生形响 � 例如 , 有些教师在分析 一 �’� 次函数
� � 。�二 � �� � � � 的性质时 , 不是将符号与图形有机地结合起来 , 将一般情况与特例 �如
数 学 教 育 学 报 第 � 卷
� � 一� 时 � 有机地结合起来 , 而是叫学生 “ 记住 ”� � 为正时开 日朝 上 , 为负时开 日 朝
下 � � 为正时 , 对称轴是 � � 一� , 顶点坐标是 � 一 � , � �� � 为正 、 为负时又如何如何 ,
等等 � 而且 , 教师碰到越差的学生就越是不讲利用图象和特例 , 似乎看了图形和特例越
刁‘好办 � 那么多规定 , 不把一般结论的产生过程和过程中途的特例弄清楚 , 不利用表象
怎么能有效地记 � 长期下去 , 只会让学生产生错误的信念 � 数学要死记硬背 , 有些学生
会认为 , 数学就是教这种没有起因的 , 缺少实际意义的抽象法则和规定 , 枯燥乏味 � 学
数学主要靠记忆加模仿 , 记住大量的公式 、 法则 , 按例题的步骤去做 � 结 果 , 他们会注
重形式符号 , 对 内涵实质却不能把握 , 学得 又苦又累 , 失去兴趣 �
训练内容 的难度也值得 商榷 , 有一些题 目 , 如文 �� 中的那 道数 列题 , 只追求 窄而
小的 “技 巧 ” , 一时想不到 , 就满盘皆输 , 可挫伤学生的积极态度 � 有位 教师 向初三几学
生布置一道带参数的一元二次方程题 , 要求根据条件确定参数的范围 , 并解出方程 � 有
学生来 问我 � 结果发现 , 在确 定参数范围时 , 必须要解一个 一元三次方程 � 而学生刚学
完二次方程不久 � 这里且不讨论参数 问题是否适合初 二二学生 , 笔者也不敢贸然断定这种
题 目一定会给所有学生带来不适 当的意识 , 因为未作深入研究 , 但发人深省的是 , 这位
学生确实问了这样一句话 � 我是不是有点笨 � 可以认为 , 这道题 己经给他带来了关 于白
己的不好的信念 � 我们都知道 , 在教学中 , 学生通常处于比较 “借懂 ” 的地位 , 不会 全
面了解教学内容的前因后果 , 但又持有一种信念 � 老师布置的作业总是合理的 � 所 以 ,
出现问题总是先到 白己身上找原因 � 如果学生经常碰到这类他没法做的或过难的题 目 ,
却 又不知道 内情 , 那么他就可能一次次地 白责 , 把失败归结为 白身的 、 稳定的原因 � 无
能 , 笨 , 从而使 白信心遭受打击 , 并降低对 白己的要求 �
还有一件事更令人吃惊 , 某个班的学生在使用三角函数公式 �� �� �� 万 � �� 时 , 共有 ��
多人漏写了条件 � � � 士 � , 士� , 士� , ⋯ � 教师是这样处理的 � 这一次漏写的 , 梅人重
抄 �� ’遍 , 谁错第一 ,�次 , 再抄 �� � 遍 , 谁错第三次 , 再抄 �� � � 结果 , 有 �� 多位学生 又
抄 了 �� � 遍 � 果真有且仅有一位学生重抄了 �� �� 遍 � 据说那位教师很满意 , 认为他的
方法收到 了效果 , 漏写条件 , 是纯行为问题呢 , 还是认知性问题 � 如果是学游泳 , 记得
手臂划水而忘 了踢腿动作 , 那么 , 通过四肢协调动作的重复练习能达到 目的 , 现在则完
全不是一回事 , 漏 写不只是无行为反应 , 根本原因是思想上没搞清为什么一定要写 � 只
要讲清意 义 , 并举出反例 , 经常提醒 , 是可以解决的 � 遗憾的是 , 那位教师不考虑 问题
的性质 , 采取 了简 单的行为主义做法 � 他可能认为 , 抄上几百遍 , 学生会象挨打一样受
到刺激 , 感到疼了 , 白会收到效果 , 但这要付出不少代价 , 并使问题复杂化 � 直接的后
果是加重了学生的负担 , 降低 了学习效率 , 更要紧的是 , 学生会觉得白尊心受到羞辱 ,
对 老师的粗暴产生反感 、 消极甚至对立情绪 , 进而发展到对数学学习的反感 , 或者也可
能觉得 , 数学就是这样学的 , 照抄照搬是老师提倡的方法 , 今后就这么做 �
总之 , “ 熟能生巧 ” 的观 点不能滥用 , 它的合理性仅在于使概念的过程侧面得以休
会 , 为后继学习打基础 , 而不是为 “记住 ” 结论而重复操练 , 张化行为 � 我们 目前还没
有关于情感因素的评价休系 , 因此 , 除 了在师资培训 �讨让教师认识情感因素及其形响外 ,
也应提倡教师在教学中 , 要事先估计训练 的内容 、 数量 、 方式 、 时机对情感发展 的后果 ,
要从长计议 , 好 白为之 �
第 �期 李一 �� 奇� 熟能生厌吗 ��
参考文献 �
川 李士铸 � 熟能生巧吗��� � 数学教育学报 , ��� , ��� �
�� � 李士铸 � 熟能生笨吗—再谈熟能生巧问题 �� � 数学教育学报 , �� �� , �� � ��� � � �� � � �, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � ��� � ’�� � � � �� � � � � �� � � � �� � ��� � � � � � � � �
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