根号练习题
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根号练习题
一、选择题 1(下列式子一定是二次根式的是
A(
?x?B(
xC(x?2D(x?2
2
2
2(若2?3?b,则
A(b>B(b A(m=0B(m=1 C(m=D(m=4(若x x?
xx
2
的结果是
A(0 B(— C(0或—2D(2(下列二次根式中属于最简二次根式的是
A( B(
4 C(
ab
D(4a?4
6(如果x?x?6?x,那么
A(x?0 B(x? C(0?x?D(x为一切实数(小明的作业本上有以下四题:
?a
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4
2
?4a;?5a?a?52a;?a
1a
?a?
2
1a
?a;
?3a?2a?a。做错的题是
A(? B(? C(?D(?(化简
15
30
?
16
的结果为
A(B(30330 C(
33030
D(30
9(若最简二次根式?a与4?2a的被开方数相同,则a
的值为
A(a??
34
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B(a?
43
C(a=1 D(a= —1
10(化简8?2得
A(—2B(2?2C(2D(2?2
二、填空题 11(?
2
?
2
?。
12(二次根式
1x?3
有意义的条件是。
13(若m x?1?
x?1?
2
3
m
x?1成立的条件是 。
。
15(比较大小:
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16(2xy?
3a
y? ,?
3a3
27? 。
17(计算a?9a?。
18(
13?
2
与3?2的关系是 。
19(若x?5?3,则x?6x?5的值为
?
?的结果是
??
2
20(化简?
?145???
?3?
三、解答题1(求使下列各式有意义的字母的取值范
围:x?
13
?8a m? ?
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2
1x
22(化简:
? ??
23(计算:
?23?
? ??7
?314???
2
13
225
12
? mn
2
3
34
?
45?
四、综合题4(若代数式
2x?11?|x|
45?8?4?2
32
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?3
32
有意义,则x的取值范围是什么,
25(若x,y是实数,且y?
26(阅读下面问题: 11?
2?
1?
?
x?1??x?
12
,求
|1?y|y?1
的值。
2?1;
13?15?2
2
?
3?
2)
17?1
6
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?5?2。
试求:的值;
132?
的值;
的值。 n
n?1?
二次根式测试题答案
一、选择题
1(C(D(B(D(A6(B7(D(C(C10(A 二、填空题
11(?0.3?5?12(x?0且x?13(—m
14(x?115( 43
163
3
a?
124
全体实数 x?0
??12?13?156;
12
32?5??
2
22(解:原式=?169?原式=?
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13
2
?15??5;原式=?
2
12
?325??165;
原式=3?m?2n?3m2n。3(解:原式=49×
314
?21;
23
4
3
????27
5??453;
原式=45?35?22?42?85?22;
362
562
原式=6?6??6?;
12
且x?1。
24(解:由题意可知: 解得,x??
25(解:?x—1?0, 1—x?0,?x=1,?y 12
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.?
|1?y|y?1
=
1?yy?1
??1.
26.
17?1
6
=7?6;
132?
=32?;
n?1?n
=n?1?n。
? 二次根式
1(当a______时,a?2有意义;当x______时,2(当
x______时,
1有意义( x?3
15(计算:?
?
11有意义;当x______时,的值为1( 2?22x?xab?11
xx
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3(直接写出下列各式的结果: 49,______;
2,______;
2,______;2
,______; 2,______;[2]2
,______(
4(下列各式中正确的是( ??4
2
??2
?4?? 27?35(下列各式中,一定是二次根式的是( ?32
2
?x
6(已知
2
x?3
是二次根式,则x应满足的条件是(x,0 x?0 x?,x,,3(当x为何值时,下列式子有意义? ?x; ?x2;
x2
?1; 7?x.
8(计算下列各式:
2
9(若?2?成立,则x,y必须满足条件______(
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10( ?112______; ,______;
4
3
24?________(49?36,______;
0.81?0.25,______;24a?a3
,______(
11(下列计算正确的是( 2?3? 2??6
?4
2??3
12(化简5?2
,结果是(
?2,10 10 13(如果??
,那么(
x?0 x? 0?x? x为任意实数 14(当x,,3时,
x2的值是( ? , 9
3a
6a2b?13a
2
?49
2?572x2y7
16(已知三角形一边长为
,这条边上的高为
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cm,求该三角形的面积(
17(把下列各式化成最简二次根式: ,______; ,______; 45,______; 48x,______;
23
,______;41
2,______;
a5b3,______; 11
2?3
,______(
18(在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式:
如:32与2( 2与______; 32与______; a 与______; 8a与______;6a2与______(
19(
?x?x
x?
x
成立的条件是( x,1且x?0 x,0且x?1
0,x?1 0,x,10(下列计算不正确(((
的是( 3
116?72y3x?1
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3x
6xy 2??20
9x
?2x
21(下列根式中,不是((
最简二次根式的是 A(B(C(1
2
D(22(1625
= 279=
243
= 27=
5=
23
=
34(当a,______时,最简二次根式与?可以合并(
35(若a,,2,b,,2,则a,b,______,ab,______(
36(合并二次根式:?5x
1111
? ?0.125222
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?,______;
23(把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后,与2的被开方数相同的有_________;与的被开a
?4ax,______( x
x?y2
3xy
37(下列各式中是最简二次根式的是( ab2?3方数相同的有______;与的被开方数相同的有______(4( ?3
1
3
,______;7?548,______(25(化简后,与的被开
方数相同的二次根式是(
1416
26(下列说法正确的是(
被开方数相同的二次根式可以合并 与可以合并
只有根指数为2的根式才能合并
2与不能合并
27(可以与合并的二次根式是(
2a
a127a3a
28、9?7?5.29(??.
30(?3??
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31(?.
32(27?1
3
?.
33(12?3
4
38(下列计算正确的是(
2??5ab?5a??6?
5x?4x?x
39(等于(
6?
6??22
1 ??22
40(?1
12
? 1(.42(.3(.
44(? 5(2.
46(4?6?3?2.
47(.(78.
49(2ba?3a3bab?.
参考答案
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1(a?
2
,x?3.(2(x,0,x,1(3(7;7;7;
7;0.7;49(4(D(5(B(6(D( (x?1;x,0;x是任意实数;x?,7((18;6;15;6(
9(x?0且y?0(10(;24;16( 42;0.45;11(B(12(A(13(B( 14(B
a2.
b; 15(2;6;24;2x;2ab; 49;12;6xy32y. 16(.
2
17(2;;;4;
632302
?; ; abab;
18(; ; ; ;
19(C(20(C(21(C(
453
; ; ; 22; ; 532
22
;2;
4(
23(,2,,,4
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22(
24(3;?6.
25(B(26(A( 7(C(28(2?329(30(
112
3??
4
34(6(35(2,3(36(2;?(
31(?32(?33(37(B(38(D(39(B. 042(
6
?
41(36?7.
19?61
43(7?44(2.45(84?6.
4
46(?8(
47(2?5.(?1.(?2.
? 二次根式
1(
示二次根式的条件是______(
2(使
x
有意义的x的取值范围是______((若?有意义,则m
,______(
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4(已知??y?4,则xy的平方根为______((当x,5时,在实数范围内没有意义的是( 1?x| 7?x
2?3x
4x?20
6(若|x?5|?2?0,则x,y的值是( ,,7(计算下列各式: ?2
?1)23
2
8(已知?ABC的三边长a、b、c均为整数,且a和b满足a?2?b2
?6b?9?0.试求?ABC的c边的长(
9(已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
化简:a2?|a?c|?2?|?b|的结果是:______( 10(已知矩形的长为2,宽为,则面积为______cm2(
11(比较大小:3______2;5______4;?22______?6( 12(如果
n
m
是二次根式,那么m,n应该满足条件( mn,0m,0,n?0 m?0,n,0 mn?0且m?0
13(把423
4
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根号外的因式移进根号内,结果等于( ? ?44414(计算:5?,______;
8a3
b.122ab2,______; ?221
3?2
;,______;
3?,______(
15(先化简,再求值:?a,其中a?5?
12
( 16(把下列各式中根号外的因式移到根号里面:
a?1
a
;
?1
y?1
?
17(已知a,b为实数,且??0,求a2008,b2008的
值(
18(化简二次根式:
17,______;18
,______;?
41
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3
,______( 19(计算下列各式,使得结果的分母中
不含有二次根式: 1,______; 1
32
______;
2
x2,______;y
,______(0(已知
?1.732,则
1
3
?______;27?
______(1(计算b1a?ab?ab
等于(
1ab2
ab 11
a2bab b
ab bab
22(下列各式中,最简二次根式是(
1
x?y
ab x2? 5a2b
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23(?? ?a?ba?b
24(已知:?ABC中,AB,AC,?A,120?,BC?8,
求?ABC的面积(
25(观察规律:12?1
?2?1,1?2
?3?,12??2?3求值(
1
22?7
,______;
1?,______;
1
n?1?n
,______(
26(
238ab3与6ba2b
无法合并,这种说法是______的(
27(一个等腰三角形的两边长分别是2和3,则这个
等腰三角形的周长为(
2?4362?2
62?42?4或62?28(?.
29(0
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??1
2
?|5?|?2
30(a?a133a?12a
a.
31(2aba1
a?bb?
a
a3b?2b
ab3.
32(化简求值:3
x1?4y?x?y,其中x,4,y,1
x
9(
33(已知四边形ABCD四条边的长分别为,,
.5和
3
,求它的周长(4(探究下面问题
判断下列各式是否成立(你认为成立的,在括号内画
“?”,否则画“×”(
?2?23?22;?3?38?338;
?4?4?4;?5?524?5524
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(
15
15
你判断完以上各题后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并写出n的取值范围(
请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性(
35(设a??b??,则a2007b2008的值是______(
36(的运算结果是( 0abab2abab
37(下列计算正确的是( 2?a?b
a??
ab
a2?b2?a?ba?1
a
?a8(1?2.1?2
?(100101.
40(2?2.
41(已知x??,y??,求值:x2,xy,y2(
42(已知x,y,5,xy,3,求x?y的值(
y
x
43(若b,0,化简?ab3的结果是______(
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44(若菱形的两条对角线长分别为和
则此菱形的面积为______(
45(若x??2,则代数式x2,4x,3的值是______(6(当a,2时,式子a?2,
2?a,a?2,2
中,有意义的有( 1个 2个 3个7(若a,b两数满足b,0,a且,b,,,a,,则下列各式有意义的是(
a?bb?a a?b ab
48abab5??ab
?9.?8x
4(
50(已知:如图,直角梯形ABCD中,AD?BC,?A,90?,?BCD为等边三角形,且AD,2,求梯形ABCD的周长(
第二十一章 二次根式
教材内容
1(本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式( (本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级
第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股
及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础( 教学
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目标
1(知识与技能
理解二次根式的概念(
是一个非负数,
2=a
(
a?0,b>0)
a?0,b>0)(
了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减(
2(过程与
先提出问题,让学生探讨、
问题,师生共同归纳,得出概念(?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简( 用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘法规定,?并运用规定进行计算(
利用逆向思维,?得出二次根式的乘法规定的逆向等式并运用它进行化简( 通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念(利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的(
3(情感、态度与价值观
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通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力( 教学重点
1
a?0
a?0)是一个非负数;
2,a
;
?及其运用(
2(二次根式乘除法的规定及其运用((最简二次根式的概念( (二次根式的加减运算( 教学难点
1
a?0
2,a的理解及应用(
2(二次根式的乘法、除法的条件限制(
3(利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式( 教学关键
1(潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点(
2(培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,?培养学生一丝不苟的科学精神( 单元课
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时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下: 1(1 二次根式3课时 1( 二次根式的乘法3课时 1( 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结 课时
21(1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
a?0)的意义解答具体题目( 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题( 教学重难点关键
1
a?0)的式子叫做二次根式的概念;
a?0)”解决具体问题( 教学过程
一、复习引入
请同学们独立完成下列三个问题: 问题1:已知反比例函数y=
3
,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x
是___________(
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,?C=90?,那么AB边的长是__________(
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A
问题3:甲射击6次,各次击中的环数如下:8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________( 老师点评:
问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3(因为点在第一象限,所以
( 问题2:由勾股定理得
C
问题3:由方差的概念得
S= 二、探索新知
a?0)?的式子叫做二次根式,
议一议: 1(-1有算术平方根吗, (0的算术平方根是多少, (当a 老师点评:
例1
1
x>0)
、x
1
x?0,y??0)( x?
y
;第二,被开方数是正数
分析
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或0(
x>0)
、
x?0,y?0);不是二次
11
( x
x?y
例2(当x
在实数范围内有意义,
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于
或等于0,所以3x-1?0,
?才能有意义(
解:由3x-1?0,得:x? 当x?
1
3
1
在实数范围内有意义(
三、巩固练习
教材P练习1、2、3( 四、应用拓展
例3(当x
分析
:要使+
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1
在实数范围内有意义, x?1
1
0和x?
1
1
中的x+1?0( x?1
?2x?3?0
解:依题意,得?
x?1?0?
由?得:x?-
2
由?得:x?-1 当x?-
31且x?-1
在实数范围内有意义(x?1
例4已知
,求
x
的值( y
2)
=0,求a2004+b2004的值((答案: 五、归纳小结 本
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节课要掌握:
1
a?0)的式子叫做二次根式,
2(要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数(
六、布置作业
1(教材P8复习巩固1、综合应用5( (选用课时作业设计(
第一课时作业设计 一、选择题
1(下列式子中,是二次根式的是 A(
B
C
D(x (下列式子中,不是二次根式的是 A
B
C
D(
1x
3(已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是 A( B
C(
1
5
D(以上皆不对 二、填空题
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1(形如________的式子叫做二次根式( (面积为a的正方形的边长为________( (负数________平方根( 三、综合提高题
1(某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,做成正方形,试问底面边长应是多少,
2(当x
2
在实数范围内有意义,
(
4.
x有个(
A(0 B(1 C( D(无数
5.已知a、b
,求a、b的值(
第一课时作业设计答案: 一、1(A (D (B
二、1
a?0)
3(没有
三、1(设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:
底面应?
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