1.热学习题解答

第二篇  热  学 第一章  温度 一、选择 1．在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为 （A）3p1      （B）4p1         （C）5p1     （D）6p1 2．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常数，R为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为： （A）             （B）               （C）             （D） 二、填空题 1．定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点管的槽内时，气体的压强为 。用此温度计测量373.15K的温度时，气体的压强是            ，当气体压强是 时，待测温度是        k,       0C。 三、计算题 1．一氢气球在200C充气后，压强为1.2atm，半径为1.5m。到夜晚时，温度降为100C，气球半径缩为1.4m，其中氢气压强减为1.1 atm。求已经漏掉了多少氢气？ 第二章  气体分子动理论 一、选择题 1. 两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量: (A) 6 J            (B) 10 J              (C) 12            (D) 5 J           2. 在状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比 ，则其内能之比 为： (A) 1/2            (B) 5/3            (C) 5/6            (D) 3/10            3. 在容积V = 4×10 m3的容器中，装有压强p = 5×10 P a的理想气体，则容器中气分子的平均平动动能总和为： (A) 2 J      (B) 3 J        (C) 5 J            (D) 9 J           4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压强 p的变化关系为一直线（其延长线过E ~ p图的原点），则该过程为                          (A) 等温过程              (B) 等压过程 (C) 等容过程              (D) 绝热过程                            5. 若 为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则 d v的物理意义是: (A) 速率为v 的各分子的总平均动能与速率为v 的各分子的总平均动能之差。 (B) 速率为v 的各分子的总平动动能与速率为v 的各分子的总平动动能之和。 (C) 速率处在速率间隔v ~ v 之内的分子的平均平动动能。 (D) 速率处在速率间隔v ~ v 之内的分子平动动能之和。 6. 一定量的某种理想气体若体积保持不变，则其平均自由程 和平均碰撞频率 与温度的关系是： (A) 温度升高， 减少而 增大。      (B) 温度升高， 增大而 减少。 (C) 温度升高， 和 均增大。          (D) 温度升高， 保持不变而 增大。 二、填空题 1. 某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10 atm情况下，密度为11.3 gm-3，则这气体的摩尔质量 ＝          [摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol ·K )] 2. 一能量为10 eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了        K。 [1eV = 1.6×10 J，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol ·K )] 3. 已知大气中分子数密度n随高度h的变化规律n＝n exp[－ ]，式中n 为h＝0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为 ，温度为T，且处处相同，并设重力场是均匀的，则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为      。（符号exp[ ]，即e ） 4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为 ，则分子速率处于最概然速率v 至∞范围内的概率             。                5. 某气体在温度为T = 273 K时，压强为p =1.0×10 atm， 密度 ＝1.24×10 kg m-3，则该气体分子的方均根速率为       。 三、计算题 1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？ （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol ·K )          2. 计算下列一组粒子的平均速率、最概然速率和方均根速率: 粒子数 N         2        4        6        8        2 速率v (ms-1)      10.0      20.0      30.0      40.0      50.0 3. 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子)  (波尔兹曼常量k=1.38×10-23 J/K) 第1章  温度习题答案 选择题1. D    2. B 二、填空题      1.         三、计算题 1. 解：漏掉的氢气的质量 第2章 气体分子动理论答案 一、选择题 1.  B            解：两种气体开始时p、V、T均相同，所以摩尔数也相同。 现在等容加热 △T， 由题意  △T ＝ 6 J 所以    △T ＝ 。 2.  C   解：由   所以,  根据内能公式 得二者内能之比为 3.  B        解：一个分子的平均平动动能为 容器中气体分子的平均平动动能总和为 ＝3(J)。 4.  C                        解：由 ， 可见只有当V不变时，E ~ p才成正比。 5.  D 解：因为 dv，所以 d dN 示在 ~ 速率间隔内的分子平动动能之和。 6.  D 解：由 体积不变时n不变，而 ∝ ， 所以, 当T增大时， 不变而 增大。 二、填空题 1.  27.8×10-3 kgmol-1 解：由 可得摩尔质量为 2.  1.28×10-7K。 [1eV = 1.6×10 J，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol ·K )] 解：由 △T和 得 3.  。（符号exp[ ]，即e ） 解：由 得 4. 当理想气体处于平衡态时，气体分子速率分布函数为 ，则分子速率处于最概然速率v 至∞范围内的概率   。 解：由 dv可知，速率 ~ ∞之间的分子数为 △ 所以，      5.   495ms-1  。 解：由 得 所以, 方均根速率 三、计算题 1. 解： ，式中P为功率，则 2. 解：平均速率为 最概然速率 方均根速率为 3. 解：设管内总分子数为N． 由p = nkT = NkT / V                                      (1) N = pV / (kT) = 1.61×1012个．                               (2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 10-8 J          ?          (3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667×10-8 J          (4) 分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67×10-8 J                 第3章 热力学第一定律答案 一、选择题 1. 理想气体向真空作绝热膨胀。 [    ]  (A) 膨胀后，温度不变，压强减小; (B) 膨胀后，温度降低，压强减小; (C) 膨胀后，温度升高，压强减小; (D) 膨胀后，温度不变，压强不变。            解：真空绝热膨胀过程中 ，由热力学第一定律知 ，所以 ， 温度不变，对始末二状态， V增大，p减小。 2. 氦、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则 [    ]  (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同; (B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同; (C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同; (D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同。    解：体积不变时吸热 ，Q相等，但三种气体的自由度i不同，故温升 不相同；又 , 所以压强的增量也不相同。 3. 如图所示，一定量理想气体从体积 膨胀到体积 分别经历的过程是：A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中吸热最多的过程 [    ] (A) 是A→B ; (B) 是A→C ; (C) 是A→D ; (D) 既是A→B，也是A→C，两过程吸热一样多。 解：由热力学第一定律 ，绝热过程A→D 不吸热，Q = 0 等温过程A→C内能不变， 的面积 等压过程A→B， 面积 所以，   吸热最多的过程是A→B。                                                                          4. 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、温度相同的H 和O 。开始时绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： [      ] (A) H 比O 温度高; (B) O 比H 温度高; (C) 两边温度相等, 且等于原来的温度; (D) 两边温度相等, 但比原来的温度降低了。      解：开始时，由 知，两边V、T相等， 小的p大，所以 。释放绝热板后H 膨胀而O 被压缩，达到新的平衡后，两边压强相等，绝热膨胀后温度降低，绝热压缩温度升高，所以平衡后O 比H 温度高。 5. 如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为 ，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 [    ]               （B） (D)                 （ ） 解：绝热自由膨胀 所以 。以气体为研究对象， 因 ，所以 。 6. 1 mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： [    ] (A) 气体所作的功;          (B) 气体内能的变化; (C) 气体传给外界的热量;    (D) 气体的质量。  解：功和热量与过程有关，不知是什么过程，无法求；由 ， 不知道无法求质量M；内能的变化 因i = 3， 已知，故可求。 7. 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为abcda， 那么循环abcda与abcda所作的功和热机效率的变化情况是： [    ] (A) 净功增大，效率提高;    (B) 净功增大，效率降低; (C) 净功和效率都不变;    (D) 净功增大，效率不变。 解：卡诺循环的效率 只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。 8. 用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度 升高 ； (2) 使低温热源的温度 降低同样的 值， 分别可使卡诺循环的效率升高 和 ，两者相比： [      ]  (A) ;              (B) ; (C) ;              (D) 无法确定哪个大。  解：卡诺循环效率 ， 因为 ，所以由上二式可知， 。 9. 下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号。 [    ] 解：绝热线与等温线相交，在交点处，绝热线斜率值大于等温线，所以（A）错；二条绝热线不可能相交；所以（C）、（D）错。 二、填空题 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度和压强，而随时间不断变化的微观量是  分子的运动速度、动量和动能 。 2. 不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则： (1) 外界传给系统的热量       零； (2) 外界对系统作的功         零； (3) 系统的内能的增量         零。 （填大于、等于、小于） 3. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416 J；若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同的温度的平衡态C，将从外界吸收热量582 J。所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所作的功为      。 解：由题意A→B过程 过程 因为B、C在同一直线上，所以 所以在等压过程中系统对外作功 。 4. 常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i），在等压过程中吸热为Q，对外界作功为A，内能增加为△E，则 ＝      ， ＝        。 解：对于等压过程，吸热 ， 对外作功 ，内能增量 , 所以有  5. 刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量为    。 解：双原子分子i = 5，等压膨胀对外作功 吸热 ，所以 。 6. 1 mol的单原子理想气体，从状态 变化至状态 ，如图所示。此过程气体对外界作功为          , 吸收热量为                        。 解：对外作功等于过程曲线下梯形ⅠⅡ 的面积, 即 内能增量 ，由热力学第一定律，气体吸热                                Q = ＝ 7. 一定量的理想气体，从A状态 经历如图所示的直线 过程变到B状态 ，则A B过程中系统作功            , 内能改变△E＝        。 解：AB过程中系统作功 A = 梯形面积 ＝ 又因为 ，A、B在同一等温线上， ，所以 。 8. 一个作逆卡诺循环的热机，其功率为 ，它的逆过程致冷机的致冷系数w＝ ，则 与w的关系为        。 解： 。 9. 有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程abca，其中acb为半圆弧，b－a为等压过程， ，在此循环过程中气体净吸热量为Q         C （填入：> , <或＝）。 解： 半圆abca面积， ＝矩形 面积 因为 所以         又， ,  所以 三、计算题 1. 汽缸内有2 mol氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：                                                    (1) 在p―V图上大致画出气体的状态变化过程．                (2) 在这过程中氦气吸热多少？                                (3) 氦气的内能变化多少？                                    (4) 氦气所作的总功是多少？                                  (普适气体常量R=8.31 ) 解：(1) p－V图如图．              (2) T1＝(273＋27) K＝300 K                                      据  V1/T1=V2/T2，                                  得  T2 = V2T1/V1＝600 K          Q =ν?Cp(T2-T1)              = 1.25×104 J                (3)    ?E＝0                  (4) 据  Q = W + ?E                                          ∴ W＝Q＝1.25×104 J        2.  0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 ) 解：氦气为单原子分子理想气体，                             (1) 等体过程，V＝常量，W =0                              据                Q＝?E+W  可知                                        ＝623 J                  (2) 定压过程，p = 常量，                                    =1.04×103 J                              ?E与(1) 相同．                                          W = Q -??E＝417 J                                (3)          Q =0，?E与(1) 同                                  W = -?E=-623 J (负号表示外界作功)                  3. 一定量的理想气体在p ~V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求其定容摩尔热容。 解：等温线 绝热线 由题意 所以, ，又 所以定容摩尔热容为 4.气缸内贮有36 g水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda循环过程如图所示．其中a－b、c－d为等体过程，b－c为等温过程，d－a为等压过程．试求：                                          (1) d－a 过程中水蒸气作的功Wda (2) a－b 过程中水蒸气内能的增量?Eab (3) 循环过程水蒸汽作的净功W (4) 循环效率η                                          (注：循环效率η＝W/Q1，W为循环过程水蒸汽对外作的净功，Q1为循环过程水蒸汽吸收的热量，1 atm= 1.013×105 Pa)    解：水蒸汽的质量M＝36×10-3 kg                                  水蒸汽的摩尔质量Mmol＝18×10-3 kg，i = 6                    (1)        Wda= pa(Va－Vd)=－5.065×103  J                          (2)     ΔEab=(M/Mmol )(i/2)R(Tb－Ta)        =(i/2)Va(pb－ pa)                    =3.039×104 J                                      (3)          K                            Wbc= (M /Mmol )RTbln(Vc /Vb) =1.05×104 J          净功 W=Wbc+Wda=5.47×103 J                                (4)          Q1=Qab+Qbc=ΔEab+Wbc =4.09×104 J             η=W/ Q1=13％                                      5. 一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程．试求该致冷机的致冷系数． 解：在ab过程中，外界作功为                      在bc过程中，外界作功                            在cd过程中从低温热源T1吸取的热量 等于气体对外界作的功 ，其值为 在da过程中气体对外界作的功为                      致冷系数为            6. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成。热机靠燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热；同时，热机带动致冷机。致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 ，天然蓄水池中水的温度为 ，暖气系统的温度为 ，热机从燃料燃烧时获得热量2.1×10 J ，计算暖气系统所得热量。 解：卡诺热机效率 热机传给暖气系统热量         (1) 同理，卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量： 于是有卡诺致冷机传给暖气的热量 ： (2) 从(1)、(2)两式，再考虑到 ，可得暖气系统共吸收热量      第4章 热力学第二定律答案 一、选择题 1． 有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J，向300 K的低温热源放热800 J。同时对外做功1000 J，这样的设计是 [      ] (A) 可以的，符合热力第一定律; (B) 可以的，符合热力第二定律; (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量; (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值。              解：在二热源之间工作的卡诺热机效率最大值 而设计热机的预计效率为 这是不可能的。 2. 设有以下一些过程： （1） 两种不同气体在等温下互相混合。 （2） 理想气体在定容下降温。 （3） 液体在等温下汽化。 （4） 理想气体在等温下压缩。 （5） 理想气体绝热自由膨胀。 在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： [      ]  (A)（1）、（2）、（3）;        (B)（2）、（3）、（4）; (C)（3）、（4）、（5）;        (D)（1）、（3）、（5）。      解：（1）、（3）、（5）中分子的无序度增大，熵增加。 3. 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由 增至 ，在此过程中气体的 [     ] (A) 内能不变，熵增加;      (B) 内能不变，熵减少; (C) 内能不变，熵不变;      (D) 内能增加，熵增加。 解：绝热自由膨胀， ，所以 ，但无序度增加，所以内能不变，熵增加。 二、填空题 1. 热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体； 开尔文叙述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全转变为有用功而其它物体不发生任何变化。 2. 从统计的意义来解释： 不可逆过程实际上是一个从概率较小的状态到概率较大的状态的转变过程。 一切实际过程都向着状态的概率增大（或熵增加）的方向进行。 3. 熵是大量微观粒子热运动所引起的无序性的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将 增加 (填入：增加，减少，不变)。