东莞理工 09 -10 数字信号处理试卷
东莞理工学院(本科)试卷(A卷)答案
2009 --2010学年第二学期
《 数字信号处理 》试卷
开课单位: 电子
学院 ~考试形式:闭卷~允许带 计算器 入场
序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得分
评卷人 一、填空题(每空3分,共30分)
ˆx(t)(1)模拟信号x(t)的频谱为X(jΩ),对x(t)进行理想采样,采样间隔为T,得到其采样信号 aaaa
ˆˆX(j,)频谱为 ,则 与 X(jΩ) 的关系为: X(j,),aa12a,ˆXXjjk(j,),(,,)a,aTTk ,,,,nj,j,,X(e),FT[x(n)],x(n)e,(2)序列x(n)的傅里叶变换FT,x(n),定义为 n,,,,|()|xn,,, FT,x(n),存在的充分必要条件是 n2πN,1,knj,,,NXkxnk()()e,,,,,,,xn() 周期序列 的离散傅里叶级数系数DFS为 n,0N,,12π()2πXk,,,j,,,,周期序列的傅里叶变换FT[ ,为 ,,,, Xxnkr(e)FT[()]2πxn(),,NN,,kr,,,,0(3)h(n)和x(n)都是有限长序列,长度分别是N和M。它们线性卷积和循环卷积分别表示如下: N,1L,1
y(n),h(n),x(n),h(m)x(n,m)L ynhn()(),xnhmxnmRn()()(())(),,, ; lc,LL,_____________ ________ m,0m,0姓名: 学号: 系别: 年级专业: y(n),y(n,iL)R(n) 循环卷积与线性卷积的关系是 ,Lcli,,,… 循环卷积等于线性卷积的条件是 L?N,M,1 ( 密 封 线 内 不 答 题 )
(4) 已知x(n)长度为N,X(k)=DFT,x(n),, N xnnN()01,,,,……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………, yn(),, YkynkmN()DFT[()]01,,,,,线……………………………………… 01,,为自然数NnmNm,,,mN,
Y(k)与X(k)的关系为 Y(k),X(k/m)k/m,整数
(5)脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象,使数字滤波器的频响偏离模拟滤波器
的频响特性。产生的原因是 模拟低通滤波器不是带限于折叠频率π/T,在数字化后产生
s T了频谱混叠,再通过映射关系z = e,使数字滤波器在ω=π附近形成频谱混叠现象。
(6)用窗函数法设计FIR滤波器,调整窗口长度N只能有效地控制过渡带的宽度,而要减少
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带内波动以及增大阻带衰减,只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。但这样总是以 加宽
过渡带 为代价的。
,1)+x(n)+0.8x(n,1) 二、(12分)已知线性因果网络用下面差分方程描述:y(n)=0.8y(n
(1) 求网络的系统函数H(z) (2分)及单位脉冲响应h(n) (6分);
jω(2) 写出网络频率响应函数H(e)的表达式(2分),并定性画出其幅频特性曲线(2分)
,1,1解:(1) Y(z),0.8Y(z)z,X(z),0.8X(z)z
,11,0.8z1n,1 H(z),,(2分)h(n),H(z)zdz,,1c,1,0.8z2j
,0.8zn,1n,1 (),(), FzHzzz,0.8z
n,1,c内有极点0.8
z,0.8,1nn h(n),Res[F(z),0.8],(z,0.8)z,2*0.8,0.8zz,0.8
n,0,c内有极点0.8,0
(),Re[(),0.8],Re[(),0]hnsFzsFz
,0.8,0.8zz,1,1,(,0.8),zzzz z,0.8z,0,0.8,0.8zz
,2,1,1
n 最后得到 h(n),2*0.8U(n,1),,(n)
,1,,j1,0.8z1,0.8e,jH(e),FT[h(n)],, (2) j,,1,j,z,e1,0.8z1,0.8e
幅频特性如下:
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三、(8分)
DFT对称定理即假设X(k)=DFT,x(n),,证明DFT,X(n),=Nx(N,k)
N,1kn 证明: 因 X(k),x(n)W,Nn,0
N,1N,1N,1N,,11Nknmnknn(m,k) 所以 DFT[X(n)],X(n)W,[x(m)W]W,x(m)W,,,,,NNNNn,0n,0m,0mn,0
N,1,,NmNk,n(m,k) 又 ,W,,N,,,,,0mNk,0mN1,n,0
有 DFT[X(n)],Nx(N,k)k,0,1,...,N,1
n 四、(10分)已知序列x(n)=a u(n),0