岑笑儒20140811还原法解题精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号: HZ023232172 年 级:小五 课 时 数: 3
学员姓名:岑笑儒 辅导科目: 数学 学科教师:沈颖
授课类型
T(同步知识主题)
C (专题方法主题)
T (学法与能力主题)
授课日期及时段
2014/8/11
第三讲 还原法解题
专题简析:
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的...
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号: HZ023232172 年 级:小五 课 时 数: 3
学员姓名:岑笑儒 辅导科目: 数学 学科教师:沈颖
授课类型
T(同步知识主题)
C (专题
主题)
T (学法与能力主题)
授课日期及时段
2014/8/11
第三讲 还原法解题
专题简析:
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫还原法或倒推法。
例题1
一本文艺书,小明第一天看了全书的
,第二天看了余下的
,还剩下48页,这本书共有多少页?
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-
=
。第一天看后还剩下48÷
=120页,这120页占全书的1-
=
,这本书共有120÷
=180页。即
48÷(1-
)÷(1-
)=180(页)
答:这本书共有180页。
练习1
1. 某班少先队员参加劳动,其中
的人打扫礼堂,剩下队员中的
打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
2. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的
,第二天走了余下的
,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?
3. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的
,乙拿走了余下的
,丙拿走这时所剩的
,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?
例题2
筑路队修一段路,第一天修了全长的
又100米,第二天修了余下的
,还剩500米,这段公路全长多少米?
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-
=
,第一天修后还剩500÷
=700米,如果第一天正好修全长的
,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-
=
,这段路全长800÷
=1000米。列式为:
【500÷(1-
)+100】÷(1-
)=1000米
答:这段公路全长1000米。
练习2
1. 一堆煤,上午运走
,下午运的比余下的
还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?
2. 用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的
又2公顷,第二天耕的比余下的
多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
3. 一批水泥,第一天用去了
多1吨,第二天用去了余下
少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?
例题3
有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出
给乙桶后,又从乙桶中倒出
给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没有倒出
给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-
)=30千克,这时甲桶内只有48-30=18千克,而甲桶已倒出
给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1-
)=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。
甲:【24×2-24÷(1-
)】÷(1-
)=27(千克)
乙:24×2-27=21(千克)
答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。
练习3
1. 小华拿出自己的画片的
给小强,小强再从自己现有的画片中拿出
给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?
2. 甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出
给乙后,乙又拿出
给甲,这时他们各有90元,他们原来各有多少元?
3. 一瓶酒精,第一次倒出
,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的
,第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?
例题4
甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?
【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷2=28元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2=28元
答:原来甲比乙多28元。
练习4
1. 甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?
2. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?
3. 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?
例题5
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出
到乙仓库后,又从乙仓库运出
到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库运出
到甲仓库,乙仓库最后占两仓库和的
。
当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?
÷(1-
)=
甲仓库占两仓库和的几分之几? 1-
=
甲仓库原来占两仓库和的几分之几?
÷(1-
)=
原来甲仓库时乙仓库的几分之几? 4÷(9-4)=
答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的
。
练习5
1. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出
到乙仓库后,又从乙仓库运出
到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
2. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出
到乙仓库后,又从乙仓库运出
到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
3. 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出
到乙仓库后,又从乙仓库运出
到甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的
。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
:
练1
1. 12÷(1-
)÷(1-
)=56人
2. 250÷(1-
)÷(1-
)=1200千米
3. 15÷(1-
)÷(1-
)÷(1-
)=120个
练2
1. (14+6)÷(1-
)÷(1-
)=42吨
2. 【(35+3)÷(1-
)+2】÷(1-
)=117公顷
3. 【(16-2)÷(1-
)+1】÷(1-
)=44吨
练3
1、 小华:【12×2-12÷(1-
)】÷(1-
)=10张
小强:12×2-10=14张
2、 甲:【90×2-90÷(1-
)】÷(1-
)=75元
乙:90×2-75=105元
3、 【(60+180)÷(1-
)-40】÷(1-
)=750元
练4
1、 144÷3÷2=24人
2、 8×2-4=12个
3、 (400+400÷2)÷(9-6)×(9+6+5)=4000袋
练5
1、 a:把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”,先求甲原来占两仓库和的几分之几?
【1-
÷(1-
)】÷(1-
)=
b:原来甲仓库是乙仓库的几分之几?
3÷(8-3)=
2、 a:【1-
÷(1-
)】÷(1-
)=
b:5÷(12-5)=
3、 a:【1-
÷(1-
)】÷(1-
)=
b“6÷(19-6)=
课堂演练
1.一辆汽车从A城开往B城,第一天行了全程的
,第二天行了余下路程的
,第三天行了250千米到达B城,问A、B两城间的距离多少千米?
2.解放军工程兵某部修建一条铁路,第一年修建的比这条路的
多30千米,第二年修建的比剩下的
少15千米,这时还剩585千米。这条铁路长多少千米?
3.水果店有一些苹果,第一个星期卖掉总数的
,第二个星期卖掉剩下的
,以后又运来剩下苹果的4倍,现在有100千克。水果店原来有多少千克苹果?
4.贷场原有煤若干吨,第一次运出存煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有煤的一半又50吨,结果还剩500吨。贷场原存煤多少吨?
5.仓库里的水泥要全部运走,第一次运走了全部的
又
吨,第二次运走了剩余的
又
吨,第三次运走了第二次剩余的
又
吨,第四次运走了第三次剩余的
又
吨,第五次运走了最后剩下的19吨,这个仓库原来共有水泥多少吨?
6.甲、乙、丙三个人生产同一种零件。甲做了全部的
又8件,乙做了余下的
又8件,丙做了最后余下的
又8件,刚好完成任务,三人共做了多少零件?
7.某仓库运出4批原料,第一批占仓库库存的一半,第二批占余下的一半,以后每一批都运出前一批剩下的一半,第四批运出后,剩下的原料全部分给甲、乙、丙三厂,甲厂得
,乙厂得
,丙厂得7吨,问最初仓库里有多少吨原料?
8.一瓶酒精,第一次倒出
,然后倒回瓶中40克;第二次倒出瓶中剩下酒精的
;第三次倒出180克,瓶中还剩下60克,原来瓶中有酒精多少克?
课后练习
1华球商店出售洗衣机,上午售出总数的一半多20台,下午售出剩余的一半少20台,结果还剩105台。华球商店原有洗衣机多少台?
2、小明有钱若干元,第一次用去2/5后,又得到240元,第二次用去这时所有钱的1/3后,还剩720元。问第一次用去多少元?
3、3只猴子吃篮子里的桃子,第一只猴子吃了1/3,第二只猴子吃了剩余的1/3,第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4,最后篮子里还剩下6个桃子。问篮子里原有多少个桃子?
4、甲、乙两人各有钱若干元,甲拿出
给乙后,乙又拿出
给甲,这时他们各有钱240元。两人原来各有多少元钱?
5、甲、乙两港口各停有小船若干只,如果按下面的办法移动船只:第一次从甲港开出和乙港同样多的船只,第二次从乙港开出和甲港同样多的船只,那么照这样四次后,甲乙港所停的船只数都是48只,求甲、乙两港原来各有多少只小船?
6、甲、乙、丙三人各有若干本书,甲给乙、丙两人几本书,使两人书的本数增加1倍,然后乙也照这样送给甲、丙两人,最后丙也照这样送给甲、乙两人,结果甲有书48本,是丙的书的本数的
,乙的书本数是丙的书的本数的1
。甲、乙、丙原来各有书多少本?
7、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚,甲先拿也自己的棋子的一部分给了乙、丙,使乙、丙拇人的棋子数增加一倍,然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了丙、丁,丙也把自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁,最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙,这时四人的棋子都是16枚,原来四人各有多少枚棋子?
8、把180个苹果按每人一个分给幼儿园里甲、乙、丙、丁四个班组的小朋友,如果甲班人数加2,乙班人数减2,丙班人数乘2,丁班人数除以2,四个班人数相等。那么这四个班各应分多少个?
9、一筐梨,甲取了一半又1个,乙取了余下的一半又1个,丙取了余下的一半又1个,这时筐里只剩下1个梨。这筐梨共值4.4元,问每个梨值多少钱?
10一堆西瓜第一次卖出总数的1/5还多4个,第二次卖出剩下的1/4还多3个,第三次卖出剩下的1/3还多3个,第四次卖出剩下的1/2少1个半,还剩12个.这堆西瓜原有多少个?
11、仓库里有水泥若干袋,第一次运出全部的水泥的1/3,第二次运进400袋,第三次运出现有水泥的1/5又40袋,结果仓库里还剩水泥800袋。问仓库里原有水泥多少袋?
12、把一根木头对半锯开,再取其中的一段木头对半锯开,这样锯了4次,剩下的正好是2米。这根木头原长多少米?
13、有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/4给乙桶后,又从乙桶中倒出1/4给甲桶,这时两桶油各有90千克,原来甲、乙两个桶各有多少千克油?
14、甲、乙、丙三个袋子里各有若干个小球,从甲袋中拿出3个放入乙袋,再从乙袋中拿出5个放入丙袋后,三个袋子里的小球个数相等。原来乙袋比丙袋多几个球?
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