2005年高考文科数学
及谜底全国卷3(四川、陕西、云南)
2005年高考全国卷?数学(理)试题
四川、陕西、云南等地区用
2005年普通高等学校招生全国统一考试(四川)
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式: 球的表面积公式 2 如果事件A、B互斥,那么 ,R S=4
P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R表示球的半径,
如果事件A、B相互独立,那么 球的体积公式
P(A?B)=P(A)?P(B) 43V=, R, 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么3
其中R表示球的半径
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
,kknkP(k)=CP(1,P) nn
一、选择题:
,(1)已知为第三象限角,则所在的象限是 ,2
(A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限
(C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 (2)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为
(A)0 (B)-8 (C)2 (D)10
85(3)在的展开式中的系数是 (1)x,(1)x,x
(A)-14 (B)14 (C)-28 (D)28 (4)设三棱柱ABC-ABC的体积为V,P、Q分别是侧棱AA、CC上的点,且PA=QC,则111111四棱锥B-APQC的体积为
1111(A) (B) (C) (D) VVVV3642
11lim(5) (,),___________22x,1xxxx3,3,2,4,3
1111 (A) (B) (C) (D) ,,2266
ln2ln3ln5(6)若,则 abc,,,,,235
(A)a
答案
一.DBBCA,CCBCD,BA
324二.13、,14、,15、,16、3 1,i,327
三.解答题:
(17)解:(?)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C,……1分
则A、B、C相互独立,
由题意得:
P(AB)=P(A)P(B)=0.05
P(AC)=P(A)P(C)=0.1
P(BC)=P(B)P(C)=0.125…………………………………………………………4分
解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5
所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分
(?)?A、B、C相互独立,?相互独立,……………………………………7分ABC、、
?甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
……………………………10分PABCPAPBPC()()()()0.80.750.50.3,,,,,,,
?这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分pPABC,,,,,,,1()10.30.7
(18)证明:(?)作AD的中点O,则VO?底
Z面ABCD(…………………………1分
V建立如图空间直角坐标系,并设正方形边长为
1,…………………………2分 DC
OYAB
X
31111则A(,0,0),B(,1,0),C(-,1,0),D(-,0,0),V(0,0,),22222
,,,,,,,,,,,,13?ABADAV,,,,(0,1,0),(1,0,0),(,0,)………………………………3分22
,,,,,,,,,,,,,,,,
由……………………………………4分ABADABAD,,,,,,(0,1,0)(1,0,0)0
,,,,,,,,,,,,,,,,13……………………………………5分ABAVABAV,,,,,,,(0,1,0)(,0,)022
又AB?AV=A
?AB?平面VAD…………………………………………………………………………6分
,,,,
(?)由(?)得是面VAD的法向量………………………………7分AB,(0,1,0)
,
设是面VDB的法向量,则 nyz,(1,,)
,,,,x,,1,,13,,nVB,,03(1,,)(,1,)0yz,,,,,,,,,,,,n(1,1,)……9分,,,,,,,,2233z,,nBD,,0,,,,(1,,)(1,1,0)0yz,,,,3,,
3(0,1,0)(1,1,),,,,,,,213cos,,,,,,ABn?,……………………………………11分7211,3
21arccos又由题意知,面VAD与面VDB所成的二面角,所以其大小为…………12分7
3732sin1()B,,,(19)(I)由cosB=得, 444
11cotA,cotB,, 于是 tanAtanB
cosAcosCsinCcosA,cosCsinA,,, sinAsinCsinAsinC
sin(A,C)sinB14= ,,,722sinB7sinBsinB,,3332(II)由得 ,,BABCca,cosB,,由cosB,,可得ca,2,即b,2224
222222b,a,c,2ac,cosBa,c,b,2ac,cosB,5由余弦定理 得
a+c=3 ?
2,(20)解:由题意得:……………………………………………………1分aaa214
2即……………………………………………………………3分,,(3)d(),daaa111
d,0,,d又?…………………………………………………………………………4分a1
,,,,??又成等比数列, aaaaa13kkk12n
3da3,,,?该数列的公比为,……………………………………………………6分q3da1
n,1,,所以…………………………………………………………………………8分aa3nk1
,,,,(1)d又…………………………………………………………10分aakkaknnn11
n,1,? k3n
n,1,{}所以数列的通项为…………………………………………………………12分k3knn
y122y,2(21)解:(?)?抛物线,即,?, ,p,xx24
1?焦点为………………………………………………………………1分 F(0,)8
,l(1)直线的斜率不存在时,显然有=0………………………………3分 xx12
(2)直线l的斜率存在时,设为k, 截距为b
即直线l:y=kx+b
由已知得:
,,,yyxx1212,kb,,,22,……………………………………………………5分 ,,yy1,12,,,k,xx12,
22,,,22xxxx1212,,,kb,22,, ,22,1,22xx12,,,,kxx,12
,,22xx12kb,,,,,xx12,2………………………………………………7分 ,,1,,,,xx12,2k,
122 ,,,,,,b0xx124
1 ,,b4
1l即的斜率存在时,不可能经过焦点……………………………………8分 F(0,)8
,l所以当且仅当=0时,直线经过抛物线的焦点F…………………………9分xx12
,,,1,3(?)当时, xx12
ll直线的斜率显然存在,设为:y=kx+b………………………………10分
则由(?)得:
,,22xx12kb,,,,,xx12,2 ,1,,,,xx12,2k,
,,xx12kb10,,,,,2………………………………………………11分 ,,1,2,,,,2k,
1,k,,,4,………………………………………………………………13分 ,41,b,,,4
141xy,,,4410l所以直线的方程为,即………………14分 yx,,44
f(x)(22)解:(I)对函数求导,得
2,4x,16x,7,(2x,1)(2x,7)f`(x),, 22(2,x)(2,x)
17f`(x),0令解得 或 x,x,22
f`(x)f(x)当x变化时。,的变化情况如下表: x 0 1 111(0,) () ,1222
_ 0 + f`(x)
7 -4 -3 f(x) ,2
11f(x)f(x)所以,当时, 是减函数;当时,是增函数。 x,(0,)x,(,1)22
x,(0,1)f(x)当时,的值域为[-4,-3]。
g(x)(II)对函数求导,得图表 1
22 g`(x),3(x,a)
2x,(0,1)时, g`(x),3(1,a),0?a,1,当
x,(0,1)g(x)x,[0,1]因此当时。为减函数,从而当时有
g(x),[g(1),g(0)]
2x,[0,1]又,即当时有 g(1),[1,2a,3a,,2a,g(0),,2a
2 g(x),[1,2a,3a,,2a]
任给,,存在,使得,则 x,[0,1]g(x),f(x)x,[0,1]f(x),[,4,,3]00111
2 [1,2a,3a,,2a],[,4,,3]
2,1,2,3,,4aa3即解得 a,,2,2a,,3,
3a,1又,所以a 的取值范围为1,a, 2