2005年高考文科数学试题及谜底全国卷3（四川、陕西、云南）

一.DBBCA，CCBCD，BA 324二.13、，14、，15、，16、3 1,i,327 三.解答题: (17)解:(?)记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，……1分 则A、B、C相互独立， 由题意得: P(AB)=P(A)P(B)=0.05 P(AC)=P(A)P(C)=0.1 P(BC)=P(B)P(C)=0.125…………………………………………………………4分 解得:P(A)=0.2;P(B)=0.25;P(C)=0.5 所以, 甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5……6分 (?)?A、B、C相互独立，?相互独立，……………………………………7分ABC、、 ?甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为 ……………………………10分PABCPAPBPC()()()()0.80.750.50.3,,,,，，, ?这个小时内至少有一台需要照顾的概率为……12分pPABC,,,,,,,1()10.30.7 (18)证明:(?)作AD的中点O，则VO?底 Z面ABCD(…………………………1分 V建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为 1，…………………………2分 DC OYAB X 31111则A(，0，0)，B(，1，0)，C(-，1，0)，D(-，0，0)，V(0，0，)，22222 ,,,,,,,,,,,,13?ABADAV,,,,(0,1,0),(1,0,0),(,0,)………………………………3分22 ,,,,,,,,,,,,,,,, 由……………………………………4分ABADABAD,,,,,,(0,1,0)(1,0,0)0 ,,,,,,,,,,,,,,,,13……………………………………5分ABAVABAV,,,,,,,(0,1,0)(,0,)022 又AB?AV=A ?AB?平面VAD…………………………………………………………………………6分 ,,,, (?)由(?)得是面VAD的法向量………………………………7分AB,(0,1,0) , 设是面VDB的法向量，则 nyz,(1,,) ,,,,x,,1,,13,,nVB,,03(1,,)(,1,)0yz,,,,,,,,,,,,n(1,1,)……9分,,,,,,,,2233z,,nBD,,0,,,,(1,,)(1,1,0)0yz,,,,3,, 3(0,1,0)(1,1,),,,,,,,213cos,,,,,,ABn?，……………………………………11分7211，3 21arccos又由题意知，面VAD与面VDB所成的二面角，所以其大小为…………12分7 3732sin1()B,,,(19)(I)由cosB=得， 444 11cotA，cotB,， 于是 tanAtanB cosAcosCsinCcosA，cosCsinA,，, sinAsinCsinAsinC sin(A，C)sinB14= ,,,722sinB7sinBsinB,,3332(II)由得 ,,BABCca,cosB,,由cosB,,可得ca,2,即b,2224 222222b,a，c,2ac,cosBa，c,b,2ac,cosB,5由余弦定理 得 a+c=3 ？ 2,(20)解:由题意得:……………………………………………………1分aaa214 2即……………………………………………………………3分,，(3)d()，daaa111 d,0,,d又?…………………………………………………………………………4分a1 ,,,,？？又成等比数列, aaaaa13kkk12n 3da3,,,?该数列的公比为，……………………………………………………6分q3da1 n，1,,所以…………………………………………………………………………8分aa3nk1 ,，,,(1)d又…………………………………………………………10分aakkaknnn11 n，1,? k3n n，1,{}所以数列的通项为…………………………………………………………12分k3knn y122y,2(21)解:(?)?抛物线，即，?， ,p,xx24 1?焦点为………………………………………………………………1分 F(0,)8 ，l(1)直线的斜率不存在时，显然有=0………………………………3分 xx12 (2)直线l的斜率存在时，设为k， 截距为b 即直线l:y=kx+b 由已知得: ,，，yyxx1212,kb,,，22,……………………………………………………5分 ,,yy1,12,,,k,xx12, 22,，，22xxxx1212,,，kb,22,, ,22,1,22xx12,,,,kxx,12 ，,22xx12kb，,,，,xx12,2………………………………………………7分 ,,1,，,,xx12,2k, 122 ,，,,，,b0xx124 1 ,,b4 1l即的斜率存在时，不可能经过焦点……………………………………8分 F(0,)8 ，l所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F…………………………9分xx12 ,,,1,3(?)当时， xx12 ll直线的斜率显然存在，设为:y=kx+b………………………………10分 则由(?)得: ，,22xx12kb，,,，,xx12,2 ,1,，,,xx12,2k, ，,xx12kb10,，,,,2………………………………………………11分 ,,1,2,,,,2k, 1,k,,,4,………………………………………………………………13分 ,41,b,,,4 141xy,，,4410l所以直线的方程为，即………………14分 yx,，44 f(x)(22)解:(I)对函数求导，得 2,4x，16x,7,(2x,1)(2x,7)f`(x),, 22(2,x)(2,x) 17f`(x),0令解得 或 x,x,22 f`(x)f(x)当x变化时。，的变化情况如下表: x 0 1 111(0,) () ,1222 _ 0 + f`(x) 7 -4 -3 f(x) ,2 11f(x)f(x)所以，当时， 是减函数;当时，是增函数。 x,(0,)x,(,1)22 x,(0,1)f(x)当时，的值域为[-4，-3]。 g(x)(II)对函数求导，得图表 1 22 g`(x),3(x,a) 2x,(0,1)时， g`(x),3(1,a),0？a,1,当 x,(0,1)g(x)x,[0,1]因此当时。为减函数，从而当时有 g(x),[g(1),g(0)] 2x,[0,1]又,即当时有 g(1),[1,2a,3a,,2a,g(0),,2a 2 g(x),[1,2a,3a,,2a] 任给，，存在，使得，则 x,[0,1]g(x),f(x)x,[0,1]f(x),[,4,,3]00111 2 [1,2a,3a,,2a],[,4,,3] 2,1,2,3,,4aa3即解得 a,,2,2a,,3, 3a,1又，所以a 的取值范围为1,a, 2