01空间向量及其线性运算编写:王凯[目标要求]1、类比平面向量了解空间向量的概念2、掌握空间向量的加、减、数乘及其运算律3、掌握共线向量的定义及共线向量定理[重点难点]重点:空间向量的加、减、数乘及其运算律和共线向量定理难点:找到平面图形处理空间向量运算[典例剖析]例1、(1)在空间四边形ABCD中,E为AB中点,CF=2DF,则:ACCBBD_____②AFBFAC_____12③ABBCCD_____23(2)已知2x3y3ab4c,3xy8a5bc,则用a,b,c表示x,y,得x,y(3)设有四边形ABCD,O为空间一点,且AOOBDOOC,则四边形ABCD的形状为(4)将⊿ABC按向量AA平移得到⊿ABC,设CAa,CBb,CCc,11111则AB用a,b,c可表示为1例2、如图所示,设ABb,ACc,ADd,试用向量b,c,d表示BC,CD,BD,以及面BCD上的中线DM和向量AQ,其中Q是面BCD的重心.AbdcBDQMC例3、如图所示,ABCD、ABEF都是平行四边形,且不共面,M、N分别是AC、BF的中→→点.判断CE与MN是否共线.例4、证明:不共线的OA,OB,OC的终点共线的充要条件是存在实数m,n,且mn1,使得OCmOAnOB.[学后反思]1、在空间向量中,且的向量叫做相等向量;叫做共线向量(或)平行向量;2、共线向量定理:.[课外作业]班级:_________姓名:____________未订正及错误订正题号:_________1、在长方体ABCDABCD中,下列关于AC的表述中错误的序号是____11111..(1)AAABAD(2)ABDDDC111111111(3)ADCCDC(4)(ABCD)AC111211112、在正方体AC,E,F分别为ABCD和CDDC的中心,1111111(1)AEmABnADAA,则m___,n____1(2)AFmABADnAA,则m___,n____13、在三棱锥OABC中,E、F分别为AC、AB的中点,OAa,OBb,OCc,则下列命题:1(1)ABab(2)BEb(ac)2111(3)CF(ab)c(4)AFab,222其中正确的命题序号为.4、在空间四边形ABCD中,G为CD的中点,1则AB(BDBC)25、若ABCD的对角线AC、BD交于O,P为空间一点,则PAPBPCPD6、在平行六面体AC中,M为AC、BD的交点,若ABa,ADb,AAc,111111则BM17、直三棱柱ABCABC中,若CAa,CBb,CCc,则AB=111118、在空间四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,若ABa,DCb,则EF______9、在平行六面体AC中,则下列命题:(1)ACADDCCC(2)ACABADAA11111(3)ACACCDDC(4)ACABBDAA,其中正确的命题序号为1111110、在平行六面体AC中,若ABa,ADb,AAc,E、F分别为AD,BD的中点,111(1)用a,b,c表示DB,EF;(2)化简:ABBBBCCD2DE.1111111、在三棱锥OABC中,OAa,OBb,OCc,M是三角形ABC的重心,CM交AB于D,求:(1)OD;(2)OM