数值分析(丁丽娟)课后习题

习一1.解：x168.9571取x*169.0，此时，e(x)xx*0.043<101.2其他类同.3.000453.000；73.225073.23(73.22)；0.00152632;0.00152611001(a)22.解：(a)100，(a)1.39710-42ra3580113解：e(a)104，e(b)10322ab2.1811，ab1.1766318e(ab)e(a)e(b)，e(ab)be(a)ae(b)111e(ab)e(a)e(b)103102，2021e(ab)be(a)ae(b)6.504510-41022所以，ab，ab都有三位有效数字。e(x)4解：，e(x)xxe(y)f(x)ge(x)11e(lnx)e(x)xxx15解：21.41421356237310，设需保留n位有效数字，由定理1.1，10n1，r2a11故只需10n1103即可。2a1因为，a1，可得，n4。故取21.414116解：204.47213595499958，设需保留n位有效数字，由定理1.1，10n11032a1即可。因为，a4，可得，n3。故取4位有效数字。17.解:设正方形的边长为xcm,则其面积Sx2这里，x*100,S(x*)200.由公式e(S)S(x*)e(x*)可得,只要200e(x*)1,即e(x*)0.005即可.48.解：VR3，V4R2.3R*V(R*)e*(V)e*(R*).rV(R*)r由题意,3e*(R*)0.01,所以,e*(R*)0.00333.rr19.解:sgt2，sgt,e(t*)0.12e(s*)s(t*)e(t*)0.1gt*s(t*)e(t*)0.2e(s*)结论显然.rs(t*)t*10.解:(见课件1-4例题)56278311.解:x2878321x55.983,(x)103，x有5位有效数字.112211x0.017862x55.983111051221e(x*)e()ge(x*)1052x*55.983222所以,x有4位有效数字.21112.证明:(1)InIe1xnexdxxnex1,nn100所以,I1nInn1(2)设I*有误差e,假设计算过程中不产生新的舍入误差,则由(1)可得，00eII*nII*ne，(n1,2,L)nnnn1n1n1从而，e1nn!e,误差逐步增大.n011反之,ee,e1ne,误差逐步缩小.k1kk0n!n数值试验13.a=5;i=0;whileabs(a-1)>=1e-8i=i+1;a=sqrt(a);endia14．pai=1;fori=1:39999ifmod(i,2)==0pai=pai+1/(2*i+1);elsepai=pai-1/(2*i+1);endendipai=pai*4