基于小波分解的多模态图像配准方法研究

基于小波分解的多模态图像配准方法研究 12 高瑞平 ，廖建敏 (1. 合肥学院实验与实践教学中心，合肥 230022;2. 合肥工业大学电气与自动化工程学院，合肥 230009) 摘 要:在小波分解的基础上，采用最大互信息(MMI)配准测度和 POWELL 优化算法对多模态图像配准， 多分辨率配准方法具有可以有效地避免优化算子陷入局部极值、算子收敛速度快和配准精度高等优点。CT/MRI 和 CT/PET 图像配准结果证明基于小波分解的多模态配准方法的有效性。 关键词:最大互信息;图像配准;小波;POWELL 优化算法 中图分类号:TP39 文献标识码:A 文章编号:1672?352X (2011)02?0315?04 Multimodality images registration method based on wavelet-decomposition 12 GAO Rui-ping，LIAO Jian-min (1. Experimental and Practical Teaching Center，Hefei University，Hefei 230022; 2. Electrical Engineer and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009) Abstract: Multimodality images registration method, which composed of maximum mutual information and POWELL algorithm based on wavelet decomposition, has many advantages such as avoiding optimizer trap into local maxima, quick convergence and highly accuracy .The matching results of CT/MRI and CT/PET demonstrate that the registration dependent on wavelet-decomposition can be a robust, fast and accurate registration method. Key words: maximize mutual information; image registration; wavelets; POWELL algorithm 图像配准研究可为医疗诊断和治疗方面提供更1 互信息的定义 加全面的图像信息，图像配准方法主要分为 2 大 [1][2-5]最大互信息法(MMI)来源于信息理论,互信息表 类:基于特征的方法和基于灰度的方法。基于 [3]示的是一个系统包含另一个系统信息的多少。两幅 灰度的方法中，最大化互信息法是最流行的方法。 [2][4]图像间的互信息可以表达为: 罗述谦等人利用最大互信息法成功的实现了脑部 (a, b) p PET-MRI 和 CT-MRI 图像的配准并且配准精度达到 AB (1 ) MI ( A, B) = p(a, b) log ? AB p (a) ? p(b)亚像素精度，所采用的 POWELL 优化算法不用计 a , b A B 算函数梯度、计算速度快，但是容易陷入局部极值 其中，p(a)，p(b)，p(a,b)分别为边缘概率分布和 ABAB[5]使配准失败。张汗灵、杨帆等人提出的基于最大 联合概率分布，在图像中的物理意义是:p (a)表示 A 互信息和混合优化算法的配准方法可以有效的避免 图像 A 中像素灰度值为 a 的像素个数与总像素个数 陷入局部极值，但是算法过于复杂、计算量大，不 的比，同理 p(b)表示图像 B 中像素灰度值为 b 的像 B 易于实现。为避免优化算法陷入局部极值，同时不 素个数与总像素个数的比，p(a,b)则表示在图像 A AB增加算法复杂程度和计算量及易于实现，实现稳健、 中像素灰度值为 a 且在图像 B 中像素灰度值为 b 的 快速、精确的配准，在此提出一种基于小波分解的 像素个数与总像素个数的比。而香农熵(熵表示系 多分辨率多模态图像配准方法，采用 POWELL 优 统间的不确定性)的定义为: 化算法对 PET-CT 和 CT-MRI 图像配准，实验结果 ( 2 ) H ( A) = ?p (a) log p (a)? A A a 表明该方法可以有效性地避免算法陷入局部极值、 H ( A, B) = ?p (a, b) log p (a, b)( 3 ) ?AB AB a ,b 而且配准更快和结果更为精确。 收稿日期: 2010-06-04 作者简介: 高端平，男，实验师。E-mail:ldgrp@hfuu.edu.cn MI(A,B)=H(A)+H(B)—H(A,B)(4) 准金字塔中实现空间搜索，可以有效地避免图像配 基于互信息测度的配准方法，其目的在于寻求准陷入局部极限值，高频率部分包含图像细节，使 2某种变换 Tα使 MI(A，B)最大，α是变换参数。 配准更为准确。小波函数方程 f(x)?L(R)可定义公 求α*: 式(9): * ? b x 1 ? ?(5) (9) a= arg max I (a, b) f ( x)ψ dx(w f ( x))(a, b) =( f ( x),ψ ( x)) = ψab a ???ϑ a | a | ? ?p ( f , r ) FR ,a (6) ( f , r ) log I (a) = p其中函数ψ (x)为小波函数;a,b? ℜ ,a?0 是尺度因 ab ? FR ,a 2 p (r ) pf ,r F ,a ( f ) R ,a 子,b 是平移因子.对小波ψ(x)选取不同的尺度因子 h( f , r ) ， ， a p ( f ) = p ( f , r ) p F ,a ? FR ,a( f , r ) = 和平移因子可以得到不同的小波函数ψ (x):FR ,a ab r h ( f , r ) ? a f ,r ?a ?a (10) ψ ( x) = 2ψ (2? b) ab ( 7 ) p (r ) = p ( f , r )? R , a FR ,a 对于二维图像,图像的分解系数按照图 2 所示的 f 其中:h(f,r)=h(f(s),r(T(s))，h(f,r)是从aaa 方法计算,其中 h 和为一维滤器:浮动图像 f 和参考图像 r 联合直方图得到的统计 值，f(s),r(T(s) 均表示像素的灰度值，s 表示像素的a 空间位置。因 而图像的联合直方图可以反映图像 的配准程度。 Studholme 指出选择不同的视域互信息最大化 过程会导致误配准，提出的归一化互信息可以弥补 这缺陷: NMI(A,B)=(H(A)+H(B))/H(A,B) (8) 2 利用小波分解实现多分辨率配准 图 2 小波分解过程 Figure 2 Wavelet decomposition process [6]小波理论已经被广泛应用于图像处理，例如; 图像压缩，噪声去除，边缘加强和图像重建。为了 3 优化方法 更充分利用小波理论，将小波的多分辨率分解引入 图像配准的过程本质就是一个多参数优化问 到图像配准技术中。多分辨率配准技术基本思想如 ，由于图像空间的数据量非常大，每变化一次变 图 1 所示:配准首先从图像金字塔中分辨率最低的 换参数α，我们想要穷尽搜索以得到优化结果，其 0 层开始，将配准获得的变形参数作为 1 层配准的 计算量是巨大的，以至于无法实际应用。采用不用 [7]起始参数;重复该过程直到完成最高精度层的图像 计算函数梯度的 POWELL 优化算法，此算法应用 配准。 方向集的概念，可以把求多元函数的极值问题简化 为一维极值问题。 POWELL 首先构造出两两共轭的方向(沿某一 个方向的一维搜索，与沿另一个方向进行的下一轮 搜索，不会相互干扰，这样的方向称为共轭方向)， 该方法把优化过程分成若干个阶段，每一个阶段(一 轮迭代)由 n+l 次一维搜索组成。在算法的每一个阶 段中，先依次沿着已知的 n 个方向搜索，得到一个 最好点，然后沿本阶段的初始点与该最好点连线的 方向进行搜索，求得这一阶段的最好点，再用最后 的搜索方向取代前 n 个方向之一，开始下一阶段的 图 1 多分辨率配准的过程 迭代。其具体构造过程如下: Figure 1 Multi-resolution matching process ?首先将方向集 U 初始化为坐标轴单位向量: u=e, i=1，2,……，N;ii 利用小波函数，图像被分解为多分辨率的图像 ?然后重复下列?~?，直到函数值不再集，这些图像构成配准金字塔。低频率图像包含了 0 ?记起始位置为 P; i-1 为验证有效性，我们使用计算机分别对不同图移至目标函数沿 u?对 i=1,2,……,N，将 P i像实行配准并将配准结果与非多级配准方法(与罗 1 方向的极小值点，并记该点为 P;述谦等人方法一致)相比较，非多级配准方法优化 ?对 i=1,2,……,N，将赋 u给 u;i+1 i算法、相似性测度、插值方法与多级配准方法一致。 N0?置 U=P—P; N配准过程中我们选用不引入新灰度值和保持图像直 n [8]?将 P移至目标函数 U在方向的极小值点， N 方图光滑的 PV 插值算法。 0并记该点为 P。 表 1 CT/MRI 配准结果 Table 1 CT/PE matching results MRI 旋转角度及平移量 多分辨率配准时间/s /s 非多分辨率配准时间多分辨率配准结果非多分辨率配准结果 MRI degrees of rotation Multi-resoluton iNon-multi-resolution Multi-resoluton iNon-Multi-resolution matching result matching result and translation quantity matching time matching time 000α=8 α=-5.605α=,7.8451 127 3 024 X=,20，Y=,10X=16.21，Y=12.21 X=20.12，Y=9.73000α=,6.805 α=,6.214 α=6 1 304 2 973 X=10.23,Y=9.63 X=3.17，Y=5.42 X=,10，Y=,10000α=5.505 α=5.114 α=5 1 193 3 210 X=9.11，Y=15.69X=9.53,Y=14.68 X=,10，Y=,15 (a)T 图像;(b)待配准的 MRI 图像;(c)配准后的 MRI 图像 (a)Fixed CT image; (b) MRI image for registration; (c) Fused image after registrtion 图 3 图像变换 Figure 3 Image transformation 换和平移变换，对腹部 PET 图像实施中心旋转变换， 然后分别以脑部 CT 图像和腹部 CT 图像为固定图 像实行图像配准，试验配准方法包括多级配准和非 多级配准。采用互信息测度的图像配准中，像素的 数量非常重要，像素过多将增大计算量，配准速度 慢且精确度不会提高;像素过少则影响配准精确度。 配准中一般取像素点数为固定图像总像素的 1%比 [9] 较合适。表 1 为 CT/MRI 配准实验结果比较。图 3 (a) 配准前的图像融合;(b) 配准后的图像融合 (a)(b)(c)分别为脑部 CT 图像，逆时针中心像 图 4 图像融合0旋转 8、X 方向平移 20、Y 方向平移 10 的 MRI 图 Figure 4 Image fusion 像，配准后的 MRI 图像。图 4(a)(b)分别为配 试验中分别对脑部 CT 和 MRI 图像、腹部 CT 准前和配准后的脑部部图像融合。 和 PET 图像,所选取的图像是经过配准并且达到亚 表 2 为 CT/PET 图像配准结果，图 5(a)(b)像素配准精度 。脑部图像分辨率 426×426，腹部 0 (c)分别为腹部 CT 图像、逆时针中心像旋转 8PET图像分辨率为 247×217。为验证提出的方法的有效 图像、配准后 PET 图像。图 6(a)(b)分别为配准性，试验中我们对脑部 MRI 图像进行了中心旋转变 果表明，非多分辨率配准方法在图像变换过大的情值，与非多分辨率配准方法相比配准快速、结果更 况下陷入局部极值，配准失败;多分辨率配准方法为精确。 表 2 CT/PET 配准结果 Table 2 CT/PE matching results PET 图像旋转角度 /s /s 多分辨率配准时间非多分辨率配准时间多分辨率配准结果非多分辨率配准结果 PET image degrees Multi-resoluton iNon-multi-resolution Multi-resoluton iNon-Multi-resolution matching result matching result of rotation matching time matching time 000 217 532 α=10α=,9.463α=,8.467000 α=8266 509 α=,8.325α=,7.468 (a) 固定 CT 图像;(b) 待配准的 PET 图像;(c) 配准后的 PET 图像 图 5 腹部图像 Figure 5 Abdomen image 参考文献: Zitová B, Flusser J, Image registration method: a survey[J]. [1] Image and Vision Computing, 2003, 21(3): 977- 1000. Li D G, Qin K H. Fast image registration algorithm based [2] on randomized contour matching[J]. Journal of Tsinghua Univ (Sci & Tech), 2006, 46(1): 111-114. Maes F, Vandermeulen D, Suetens P. Medical image [3] registration using mutual information[J]. Proceedings of The IEEE, 2003, 10(91): 1699-1722. 图 6 腹部图像融合 Luo S Q, Li X. Multimodality medical image registration [4] Figure 6 Fusion of abdomen image based on maximization of mutual information[J]. Journal of Image and Graphics, 2000, 7(5): 551-558. 5 结论 Zhang H L,Yang F. Multimodality medical image registra- [5] 图像配准过程就是一求极值问题，不用计算函 tion based on mutual information and hybrid optimization algorithm[J]. Journal of Hunan University(Natural Sci- 数梯度 POWELL 优化算法，计算速度快，但容易 ences), 2006, 1(33): 117-120. 陷入局部极值;遗传算法等可以有效的避免陷入局 Broughton S A ,Wavelet based methods in image process- [6] 部极值，可是算法复杂、计算量大不易实现。 采用 ing[R]. Rose-Hulman Institute of Technology. Winter Quarter, 1998. 小波分解的多分辨率多模态图像配准方法，可以使 Powell M J D. An efficient method for finding the mini- [7] 图像从低分辨率到高分辨率依次配准，低分辨率图 mum of a function of several variables without calculating 像的配准结果参数作为高分辨率图像的配准启始 derivatives[J]. Comput J, 1964, 7: 155-163. Tsao J. Interpolation artifacts in multimodality image reg- [8] 值。在该方法中，图像互信息作为配准测度，最大 istration based on maximization of mutual information[J]. 互信息过程采用 POWELL 优化算法。脑部 CT/MRI Ieee Transactions on Medical Imaging, 2003, 7(22): 854- 图像、腹部 CT/PET 图像配准实验证明了该方法可 864. Luis I, Will S, Lydia N, et al. The ITK Software 以有效性地避免算法陷入局部极值、而且配准更快 [9] Guide[R].2th ed. Draft Version, 2005. 和结果更为精确。 [10] 廖建敏, 李国丽.基于改进的 powell 算法的多模态医学 图像配准[J]. 中华现代影像学杂志, 2007(1): 41-45. file:///D|/我的资料/Desktop/新建文本文 档.txt Appliance Error (configuration_error) Your request could not be processed because of a configuration error: "Could not connect to LDAP server." For assistance, contact your network support team. file:///D|/我的资料/Desktop/新建文本文档.txt2012-07-12 20:42:52