参数方程与普通方程的互化
参数方程与普通方程的互化 一、情景引入
请回答下面的方程各
示什么样的曲线:
(1)210xy,,,
2 (2)321yxx,,,
22yx (3)1,,94
x,,cos3, (4)()为参数,,y,sin,
将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型
二、问题探究
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到
普通方程,如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数
与参数的关系y=g(t),那么
xft,()这就是曲线的参数方程, ,ygt,()
参数方程化为普通方程
例把下列参数方程化为普通方程1.,并说明各表示什么曲线,
,x,,sincos,,xt,,1,, ()为参数2(),()为参数1()t,,y,,1sin2,,yt,,12,,
1.通过什么样的途径,能从参数方程得到普通方程?
2.在参数方程与普通方程互化中,要注意哪些方面,
3.参数方程化为普通方程的步骤
x,,1cos2,,1(),(,)().若曲线为参数则点的轨迹是xy,,2y,sin,,
A.直线xy,,,220(2,0)B.以为端点的射线
22 C.圆(1)1(2,0)(0,1)xy,,,D.以和为端点的线段
xtx,,,12cos,,, 2.()()__若已知直线的参数方程为为参数则它与曲线为参数的交点有个t,,,yty,,,12sin,,,
普通方程化为参数方程
22yx例21.求椭圆的参数方程,, 94
,,(1)3cos()(2)2()设为参数xytt,, 设为参数
1.如果没有明确、与参数的关系xy,则参数方程是有限个还是无限个,
2.(1)(2)为什么的正负取一个,而却要取两个,如何区分,
三、巩固练习
21.下列参数方程与方程表示同一曲线的是yx,()
2xt,,,xt,sin A.()()tt为参数 B.为参数,,2ytyt,,sin,,
1cos2,t,xt,,x,, C.()()tt为参数 D.为参数1cos2,t,,yt,,yt,tan,,
22.下列参数方程与方程表示同一曲线的是yx,()2xt,sin,xt,, A.()()tt为参数 B.为参数,,24yt,sinyt,,,
xt,,,xt, C.()()tt为参数 D.为参数,,2yt,yt,,,
,,,x,,|cossin|,223.(02)()参数方程表示,,,,,1y,,(1sin),,,2
11 A.双曲线的一支,这支过点(1,)(1,) B.抛物线的一部分,这部分过22
11 C.双曲线的一支,这支过点(1,)(1,),, D.抛物线的一部分,这部分过22
yx,,,2cos,4.点在曲线为参数上的动点Pxy(,)(,0)(),,,则的取值范围是,,,,y,sinx,
33333 A. B. C. D.[,0][,][0,](,],,,,,33333
xar,,cos,5.已知直线通过第一、二、四象限则圆为参数的圆心位于yaxb,,,()(),,ybr,,sin,
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x,2cos,6.直线与圆为参数的位置关系是3490()()xy,,,,, y,2sin,
A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但不过圆心
1,xt,,,t7().将为参数化为普通方程是t____________________ ,21yt,,,2t,
x,,2cos,28(,)(),(5).Pxyx是曲线为参数上任意一点则,,,,y,sin ,
2(4)_________y,的最大值为
xt,,12, 9.()41___若直线为参数与直线垂直txkyk,,,,则常数,yt,,23,