第六章 自相关

null计量经济学*计量经济学第六章 自 相 关引子:t检验和F检验一定就可靠吗?*引子:t检验和F检验一定就可靠吗?null*检验结果明：回归系数的误差非常小，t 统计量较大，居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢? 第六章 自相关* 本章讨论四个问题： ●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救第六章 自相关null*第一节 什么是自相关 本节基本内容: ●自相关的概念 ●自相关产生的原因 ●自相关的表现形式 一、自相关的概念 *一、自相关的概念 自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。可以表示为:null*一阶自相关系数 的取值范围为式（6.1）中 是 滞后一期的随机误差项。 因此，将式（6.1）计算的自相关系数 称为一阶自相关系数。二、自相关产生的原因*二、自相关产生的原因null*自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。 如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因1－经济系统的惯性null*滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。原因2－ 经济活动的滞后效应null*因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。 例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。原因3－数据处理造成的相关null*原因4－蛛网现象null*如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。 原因5－模型设定偏误 null*例如，应该用两个解释变量，即: 而建立模型时，模型设定为: 则 对 的影响便归入随机误差项 中，由于 在不同观测点上是相关的，这就造成了 在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时 是自相关的。null* 模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。 自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatial auto correlation）。null* 例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。 多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。三、自相关的表现形式*三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断 即 为负相关， 为正相 关。 当 接近1时，表示相关的程度很高。 自相关是 序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。 自相关多出现在时间序列数据中。 null*自相关的形式null*如果式中的随机误差项 不是经典误差项，即其中包含有 的成份，如包含有 则需将 显含在回归模型中，其为 其中， 为一阶自相关系数， 为二阶自相关系数， 是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，记为 。 null*一般地，如果 之间的关系为 其中， 为经典误差项。则称此式为 阶自回归模式，记为 。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归 。 null*第二节 自相关的后果 本节基本内容: ●一阶自回归形式的性质 ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响null*对于一元线性回归模型: 假定随机误差项 存在一阶自相关: 其中， 为现期随机误差， 为前期随机误差。 是经典误差项，满足零均值 ，同方差 ，无自相关 的假定。一、一阶自回归形式的性质null*null*null*null*以此类推，可得 : 这些协方差分别称为随机误差项 的一阶自协方差、二阶自协方差和 阶自协方差 二、对参数估计的影响*二、对参数估计的影响null*null*null*当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即 ，同时 序列自身也呈正相关，因此式(6.18)右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量 的方差 。 将低估真实的 。三、对模型检验的影响*三、对模型检验的影响null*由于 并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。 t检验统计量为： 由于 的错误夸大，得到的 统计量就可能小于临界值 ，从而得到参数 不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。考虑自相关时的检验null* 如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用 ，将会导致错误结果。 当 ，即有正相关时，对所有的 有 。 另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于 和 来说 是大于0的。忽视自相关时的检验null*null*四、对模型预测的影响*四、对模型预测的影响null*第三节 自相关的检验本节基本内容: ● 图示检验法 ● DW检验法 一、图示检验法*一、图示检验法null*null*null*null*二、DW检验法*二、DW检验法DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。null*null*null*null*由上述讨论可知DW的取值范围为： 0≤DW≤４ 根据样本容量 和解释变量的数目 (不包括常数项)查DW分布表，得临界值 和 ，然后依下列考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。 null*DW检验决策规则null*用坐标图更直观表示DW检验规则：null*null*第四节 自相关的补救 本节基本内容: ●广义差分法 ●科克伦－奥克特迭代法 ●其他方法简介一、广义差分法*一、广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。 由于随机误差项 是不可观测的，通常我们假定 为一阶自回归形式，即 其中: ， 为经典误差项。 当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。 null*null*null*对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。 这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。null*二、Cochrane － Orcutt迭代法*二、Cochrane － Orcutt迭代法在实际应用中,自相关系数 往往是未知的， 必须通过一定的方法估计。最简单的方法是据DW统计量估计 。由DW 与 的关系可知 : 但是,这 是一个粗略的结果， 是对 精度不高的估计。其根本原因在于我们对有自相关的回归模型使用了普通最小二乘法。为了得到 的精确的估计值 ，通常采用科克伦－奥克特（Cochrane－Orcutt）迭代法。null*null*null*null*4. 因为 并不是对 的最佳估计，进一步迭代，寻求最佳估计。由前一步估计的结果有： 将 代入原回归方程,求得新的残差如下： 和null*我们并不能确认 是否是 的最佳估计值，还要继续估计 的第三轮估计值 。当估计的 与 相差很小时，就找到了 的最佳估计值。null*null*null*null* 研究范围：中国农村居民收入－消费模型 （1985-2007） 研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。 建立模型 －居民消费， －居民收入， －随机误差项。 数据收集：1985—2007年农村居民人均收入和消费 (见表6.3)第五节 案例分析模型的建立、估计与检验*据表6.3的数据使用普通最小二乘法估计消费模型得： 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为23、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW统计表可知， dL=1.018，dU=1.187，模型中 ， 显然消费模型中有自相关。这也可从残差图中看出，点击EViews方程输出窗口的按钮Resids可得到残差图，如图6.6所示。模型的建立、估计与检验 Se = (14.5622) (0.0219) t = (3.8604) (31.9690) R2 = 0.9799 F = 1022.016 DW = 0.4102null* 残差图自相关问题的处理*自相关问题的处理使用科克伦－奥克特的两步法解决自相关问题:由模型可得残差序列 ，在EViews中，每次回归的残差存放在resid序列中，为了对残差进行回归分析，需生成命名为 的残差序列。在主菜单选择Quick/Generate Series 或点击工作文件窗口工具栏中的Procs/Generate Series，在弹出的对话框中输入 ，点击OK得到残差序列 。使用 进行滞后一期的自回归，在EViews 命今栏中输入ls e e(-1)可得回归方程： et= 0.8148 et-1 null*可知 ，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程： 对广义差分方程进行回归，在EViews命令栏中输入 ls Y-0.8148*Y (-1) c X-0.8148*X (-1) ， 回车后可得方程输出结果如表6.4。 =0.8148 null*广义差分方程输出结果null*由表6.4可得回归方程为： 由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为22个。查5%显著水平的DW统计表可知dL = 0.997，dU = 1.174，模型中DW = 1.3979> dU， 说明广义差分模型中已无自相关。同时，可决系数R2、t、F统计量均达到理想水平。 t = （0.9923）（14.7401） R2 = 0.9157 F = 217.2695 DW = 1.3243 式中，，。 （0.0796）最终模型结果*由差分方程可知： 由此，我们得到最终的中国农村居民消费模型： 由模型(6.49)的中国农村居民消费模型可知，中国农村居民的边际消费倾向为0.7309，即中国农民每增加收入1元，将平均增加消费支出0.7309元。最终模型结果Y t = 41.9271+0.7309 X t null*本章小结1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。 2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。 3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的t 检验和F 检验都不能有效地使用。 null* 4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在AR(m)模式或其它模式。 5.由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的DW 统计量判断自相关的存在。null*null*第六章 结 束 了！