与三角形有关的线段
四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法
与三角形有关的线段
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件~要做到心中有数:
学习目标:
, 认识三角形,以及三角形的边、内角、顶点,能用符号语言
示三角形, 理解并会应用三角形三边间的关系( , 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,通过作三角形的三条高、中线、角平分线,提高基本作图能力,并能运
用图形解决问
(
, 通过作图、观察、比较、描述图形等数学活动,感受数学的严谨性,图形中蕴含的规律性,提高学习数学的热情及
大担探究新知识的创新能力(
, 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性,知道四边形没有稳定性,了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的
广泛应用(
重点:
, 三角形三边间的关系;
, 三角形的高、中线、角平分线的概念,并能在具体的三角形中画出它们;
, 三角形稳定性在生产、生活中的实际应用(
难点:
, 用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形(
, 在各种三角形中作出它们的高(
学习策略:
, 通过观察、画图等实践过程认识三角形的三边间的关系及高、中线与角平分线,经历实地操作得到三角形具有稳定
性,四边形没有稳定性(
二、学习与应用
“凡事预则立~不预则废”(科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性(我们要在预习的基础上~认真听讲~做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记(
知识回顾---复习 学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗,
(一)三角形的面积=
(二)两个完全一样的三角形能拼
5cm7cm(三)一个三角形底是,高是,面积是 (
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24.8m(四)一个三角形的面积是,与它等底等高的平行四边形的面积是 (
(五)有一个三角形花坛,想把它平均分成两个相等的三角形,可以怎样分,
3 4 5 (六)直角三角形底,高,斜边,求面积
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解
,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真
听课学习,请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容(课堂笔记或者其
它补充填在右栏(详细内容请参看网校资源ID:#tbjx5#238635(
详细内容请参看网校资源ID:#tbjx5#210828
知识点一:三角形
(一)三角形有关概念
(1)三角形的定义:由不在同一条 上的三条线段 顺次相接
组成的图形叫做三角形(
(2)三角形的基本元素:
?三角形的三条边:即组成三角形的 ;
?三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的 ;三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的 (
?三角形的顶点:即相邻两边的公共 (
(3)三角形的特征:
?三条线段不在同一直线上,且 顺次相接;
?三角形是一个 的图形(
(4)三角形的符号:
ABC?三角形用符号“ ”表示(顶点是、、的三角形,记作
“ABC”ABCABC“ ”,读作三角形;注意:?是三角形的符号标记,单独的?没有意义
ABCABABCcACb?三角形的边可用边所对的角的小写字母表示,可用
BCa表示,可用表示(
(二)三角形的分类
(1)按边分类:
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不等边三角形,, 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形,,__________ ,,______________,,
要点诠释:
?不等边三角形:三边都不__________的三角形
?等腰三角形:有两条边 的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做 ,另外一边叫做 ,两腰的夹角叫 ,腰与底边夹角叫做 (
?等边三角形:三边都__________的三角形
(2)按角分类:
直角三角形,, 三角形 _______三角形,,_________ ,,钝角三角形,,
要点诠释:
?锐角三角形:三个内角都是 的三角形
?钝角三角形:有一个内角为 的三角形
知识点二:三角形三边间的关系
定理:三角形任意两边之和 第三边(
定理的数学语言:如图1,
abc,,,,| b,c |
c c+a>babc?, ,都能成立,则以、、为三边的长可以构成
一个三角形(此法一般不用);
,|bc|答案,要加以
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合理取舍(
总结升华:
举一反三:
5cm6cm【变式】小芳要画一个有两边长分别为和的等腰三角形,则这个等腰三角形
的周长是( )
16cm17cm16cm17cm11cmA( B( C(或 D(
类型三:三角形的高、中线、角平分线
ABCCDBEABAC•CDBE例5(如图6,在锐角?中,、分别是、上的高,且、交于
PA=50?BPC一点,若?,则?的度数是( )
150130120100A(? B(? C(? D(?
思路点拨:本题主要考查对三角形的高的性质、互余和互补角的性质以及小学学过的常
识性的问题------三角形的内角和是 (
总结升华:
举一反三:
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ABCC-B=90?AEBACAEC【变式1】如图7所示,在?中,??,是?的平分线,求?
的度数(
ABC?B=60??C=40?ADAE?ABC【变式2】在?中,,,、分别是的高线和角平分
?DAE线,则的度数为 (
ADAEABCAB5cmAC【变式3】如图8所示,已知,分别是?的中线、高,且,,
ACDABDACD3cmABD,,则?与?的周长之差为 ,?与?的面积关系为 (
三、总结与测评
要想学习成绩好~总结测评少不了:课后复习是学习不可或缺的环节~它可以帮助我们
巩固学习效果~弥补知识缺漏~提高学习能力(
总结规律和方法---强化所学 10 让更多的孩子得到更好的教育 400-661-6666 认真回顾总结本部分内容的规律和方法,熟练掌握技能技巧(
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(一)把所学的三角形有关的线段知识与前面已学过的相关知识相结合,形成系统的知识网络(
(二)应用三边关系判断三条线段是否构成三角形,只要两条 的线段长度之和大于第三条线段的长度,即可判定这三 条线段能构成一个三角形(
abc(三)已知三角形的两边、,那么第三边的取值范围是 (
(四)数形结合是学习数学有效的方法之一,在学习这部分知识的过程中,需要多画图,在图形中理解知识的含义,弄清各部分之间的关系(
成果测评
现在来检测一下学习的成果吧~请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的
测试(
知识点:与三角形有关的边
测评系统分数: 模拟考试系统分数:
如果你的分数在80分以下,请进入网校资源ID:#cgcp0#238635做基础达标部分的练习,如果你的分数在80分以上,你可以进行能力提升题目的测试(
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题目或题目出处 所属类型或知识点 分析及注意问题
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网校重要资源 ??????
知识导学:与三角形有关的线段(#238635)
视听课堂:三角形(#116479)
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对本知识的学案导学的使用率:
? 好(基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等,使用率达到80%以上)
? 中(使用本学案导学提供的资源、例题和笔记,使用率在50%-80%左右)
? 弱(仅作一般参考,使用率在50%以下)
_______________ 家长:______________ 指导教师:_________________ 学生:
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