与三角形有关的线段
四重五步学习法——让孩子终生受益的好方法
与三角形有关的线段
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件~要做到心中有数:
学习目标:
, 认识三角形,以及三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形, 理解并会应用三角形三边间的关系( , 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,通过作三角形的三条高、中线、角平分线,提高基本作图能力,并能运
用图形解决问题(
, 通过作图、观察、比较、描述图形等数学活动,感受数学的严谨性,图形中蕴含的规律性,提高学习数学的热情及
大担探究新知识的创新能力(
, 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性,知道四边形没有稳定性,了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的
广泛应用(
重点:
, 三角形三边间的关系;
, 三角形的高、中线、角平分线的概念,并能在具体的三角形中画出它们;
, 三角形稳定性在生产、生活中的实际应用(
难点:
, 用三角形三边关系判定三条线段可否组成三角形(
, 在各种三角形中作出它们的高(
学习策略:
, 通过观察、画图等实践过程认识三角形的三边间的关系及高、中线与角平分线,经历实地操作得到三角形具有稳定
性,四边形没有稳定性(
二、学习与应用
“凡事预则立~不预则废”(科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性(我们要在预习的基础上~认真听讲~做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记(
知识回顾---复习 学习新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗,
(一)三角形的面积=
(二)两个完全一样的三角形能拼
5cm7cm(三)一个三角形底是,高是,面积是 (
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24.8m(四)一个三角形的面积是,与它等底等高的平行四边形的面积是 (
(五)有一个三角形花坛,想把它平均分成两个相等的三角形,可以怎样分,
3 4 5 (六)直角三角形底,高,斜边,求面积
知识要点——预习和课堂学习
认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真
听课学习,请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容(课堂笔记或者其
它补充填在右栏(详细内容请参看网校资源ID:#tbjx5#238635(
详细内容请参看网校资源ID:#tbjx5#210828
一:三角形
(一)三角形有关概念
(1)三角形的定义:由不在同一条 上的三条线段 顺次相接
组成的图形叫做三角形(
(2)三角形的基本元素:
?三角形的三条边:即组成三角形的 ;
?三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的 ;三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的 (
?三角形的顶点:即相邻两边的公共 (
(3)三角形的特征:
?三条线段不在同一直线上,且 顺次相接;
?三角形是一个 的图形(
(4)三角形的符号:
ABC?三角形用符号“ ”表示(顶点是、、的三角形,记作
“ABC”ABCABC“ ”,读作三角形;注意:?是三角形的符号标记,单独的?没有意义
ABCABABCcACb?三角形的边可用边所对的角的小写字母表示,可用
BCa表示,可用表示(
(二)三角形的分类
(1)按边分类:
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不等边三角形,, 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形,,__________ ,,______________,,
要点诠释:
?不等边三角形:三边都不__________的三角形
?等腰三角形:有两条边 的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做 ,另外一边叫做 ,两腰的夹角叫 ,腰与底边夹角叫做 (
?等边三角形:三边都__________的三角形
(2)按角分类:
直角三角形,, 三角形 _______三角形,,_________ ,,钝角三角形,,
要点诠释:
?锐角三角形:三个内角都是 的三角形
?钝角三角形:有一个内角为 的三角形
知识点二:三角形三边间的关系
定理:三角形任意两边之和 第三边(
定理的数学语言:如图1,
abc,,,,| b,c |
c c+a>babc?, ,都能成立,则以、、为三边的长可以构成
一个三角形(此法一般不用);
,|bc|证明线段之间的不等关系(
知识点三:三角形的高、中线、角平分线
(一)三角形的高
从三角形的一个顶点向它的 所在直线作垂线, 和 之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高(
三角形的高的数学语言:
ADABCADABCBCADBCD如图2,是?的高,或是?的边上的高,或?于,
ADBADC90?或?,?,?(
,注意:AD是?ABC的高?ADB,?ADC, ?(或AD?BC于D); 要点诠释:
(1)三角形的高是 ;
(2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的_______(
(3)三角形的三条高:
?锐角三角形的三条高在三角形 部,三条高的交点也在三角形 部;
?钝角三角形有两条高在三角形的 部,且三条高的交点在三角形的
部;
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?直角三角形三条高的交点是直角三角形的 (
(二)三角形的中线
三角形的一个顶点与它的对边 的连线叫三角形的中线(
三角形的中线的数学语言:
1如图3,AD是?ABC的中线或AD是?ABC的BC边上的中线或BD,CD,BC( 2
1,即AD是?ABC的中线BD,______,______( 2
要点诠释:
(1)三角形的中线是 ;
(2)三角形三条中线全在三角形 部;
(3)三角形三条中线交于三角形 部一点,这一点叫三角形的 (
(4)中线把三角形分成面积 的两个三角形(
(三)三角形的角平分线
三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的 和 之间的线段叫做三角形的角平分线(
三角形的角平分线的数学语言:
ADABCBADCADDBC如图4,是?的角平分线,或?,?且点在上(
1,即AD是?ABC的角平分线?BAD,?DAC,______ (或?BAC,2?BAD,2
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2?DAC)
要点诠释:
(1)三角形的角平分线是 ;
(2)一个三角形有三条角平分线,并且都在三角形的 部;
(3)三角形三条角平分线交于三角形 部一点,这一点叫做三角形的 (
(4)可以用 或 画三角形的角平分线(
知识点四:三角形的稳定性
如果三角形的三边固定,那么三角形的形状大小就完全固定了,这个性质叫做三
角形的 (
要点诠释:
(1)三角形的形状固定是指三角形的三个 角不会改变,大小固定指三条
不改变(
(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用(例如,房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固而稳定;在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板,构成一个三角形,就可以使栅栏门不变形(大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构,也是这个道理(
(3)四边形没有稳定性,也就是说,四边形的四条边长确定后,不能确定它的形状,它的各个角的大小可以改变(四边形的不稳定性也有广泛应用,如活动挂架,伸缩尺(有时我们又要克服四边形的不稳定性,如在窗框未安好之前,先在窗框上斜着钉一根木板,使它不变形(
经典例题-自主学习
认真分析、解答下列例题,尝试
提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反
三(若有其它补充可填在右栏空白处(
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类型一:三角形的概念
例1(图5中以BC为边的三角形有几个,用符号表示这些三角形(
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BC思路点拨:三角形有 个顶点,在给定一条边后,只须再找一个顶点就可以了(
总结升华:
举一反三:
A【变式1】在图5中,以为顶点的三角形有几个,用符号表示这些三角形(
AB【变式2】在图5中,具有公共边的三角形有几个,用符号表示这些三角形(
【变式3】(2010湖南娄底)在如图所示的图形中,三角形的个数共有( )
A( 1个 B(2个 C(3个 D(4个
A
D B C
类型二:三角形三边关系
例2(下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
3cm12cm8cm6cm8cm15cmA(,, B(,,
2.5cm3cm5cm6.3cm6.3cm12.6cmC(,, D(,, 思路点拨:本例可用三角形三边之间的关系判定三角形,结合排除法使问题得以解决(
总结升华:
举一反三:
134123146336【变式1】已知三条线段的比是:?::;?::;?::;?::;?
6610345::;?::(其中可构成三角形的有( )
1234A(个 B(个 C(个 D(个
1cm2cm3cm4cm5cm【变式2】若五条线段的长分别是、、、、,则以其中三条线段为
边可构成 个三角形.
4cm9cm【变式3】已知三角形的两边长分别和,则下列长度的四条线段中能作为第
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三边的是( )
13cm6cm5cm4cmA( B( C( D(
思路点拨: 选取的第三边一定小于 而大于 的绝对值(
abc?ABC|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a| 【变式4】已知、、是的三边,化简(思路点拨:运用三角形三边的关系确定绝对值内式子的符号,然后根据绝对值的法则
去绝对值(
?【变式5】用7根火柴棒首尾顺次连结摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数 (
思路点拨: 解题的关键是确定出最大边的范围(
例3(若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是 ( 思路点拨:三角形的两边a、b,那么第三边c的取值范围是 ( 三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是
,即 (
总结升华:
举一反三:
26L【变式1】如果三角形的两边长分别为和,则周长的取值范围是( )
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