[新版]参数方程求导
授课教师:古向伟
课题 导数的运算 课时 2 授课
11数控4,5 11软件 11化工(2) 11焊接3 授课时间 月 日 节 月 日 节 月 日 节 月 日 节
掌握参数方程,隐函数的求导法则
培养学生分析问题,解决问题的能力 教学目标
理解原函数概教 参数方程的求导法则 重点 材
理解原函数概分 参数方程的求导法则 难点 析
教学方法:启发,分组讨论 课 型 新授课 复习提问
作业 课后
教学过程:
新授课:
一:参数方程所
示函数的求导法 复习提问
,x,(t), 设函数由参数方程确定,其中是参数,则 y,y(x)t ,y,,(t),
. yxytxt'()'()/'(),
引导学生x,cost,,t,例:求所确定的函数在时的导数。 y,y(x)推出参数,2y,sint,方程求导
法则 dxdy例:求下面由参数方程所确定的函数的导数,。 dxdy
3t,x, ,,1,tt,0 在处。 ,4,t,y, ,1,t,练习
注 分清求导的对象,即到底是关于哪个变量求导。
2xtt,,cos,,dy例 设 求 . ,2dxyt,sin,,
,d(sin)cosytt,,解 , ,d1sinxt,(cos)tt,
2,dddcosdcosdcos1yytttt, ,,,,,()()()2dxddd1sind1sind1sinxxxtttxt,,, dt
2,,,,sin(1sin)cos11ttt. ,,, 22(1sin)1sin(1sin),,,ttt
易出
注 求由参数方程所确定的函数的导数时,不必死记公式,可以错的地方
dy dx先求出微分、,然后作比值,即作微商.求二阶导数时,应dy dx
按复合函数求导法则进行,必须分清是对哪个变量求导。
二:隐函数求导法
设,为的函数,等式两边对求导,得 ,,xxFx,y,0y
F,Fy',0。 xy了解隐函从而 数求导法
则 Fxy',, 。 Fy
dy 22例:设,求。 x,y,1dx
小结:参数方程求导法则
教学后记:
审批意见: