三角形线段学案
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学习内容:7.1.1三角形的边 学习时间:1
学习目标:1、结合三角形的实例,探索、掌握三角形三条边之间的关系.
会用符号表示三角形,了解按边关系对三角形进行分类.
理解三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题.
、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三2
边关系.
3、通过观察、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表
达能力
学习重点:三角形的三边之间的不等关系.
学习难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 一、说一说
三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗,对于三角形,你了解了哪些方面的知识,你能画一个三角形吗, 二、学一学
1、什么图形是三角形,(定义)
根据你的理解,下列的图形是三角形吗,
A B C D E
2、三角形的有关概念: 图一 ?边: 。
?角: 。
?顶点: 。
3、三角形的表示:
如图一,以A、B、C为顶点的三角形记作 ,读作 。 (提示:组内
的内容为—三角形的定义,与三角形有关的概念,三角形的表示符号)
4、三角形的分类:
?按三个内角的大小分类: 、 和 。
?按边进行分类。
等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角
形是 条边相等的三角形。那么等边三角形是
否属于等腰三角形呢, 。
三角形 图
二
(提示:组内汇报的内容为—等腰三角形有关的概念,以及三角形按边如何分类) 三、练一练
A D 1、图中有 个三角形,分别是: 。 E 2、图中以E为顶点的三角形是: 。 B C 3、 图中以?D为角的三角形是: 。 练一练
1
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4、图中以AB为边的三角形是: 。
四、议一议 C右图中由A点至B点,有 条路线。那条路线最近,根据是:
ba这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:
。 于是有:(得出的结论)ABc新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形,
? 3,4,11 ( ) ? 2,5,6 ( ) ? 3,5,8 ( )
五、做一做(学习教材P64例子,仿照例子再完成下面的习题。)
一个等腰三角形的周长为28cm.?已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;
?已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊~)
(选做)六、想一想
小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条,他想钉一个三角形的木框,那他第三根应该如何选择,下列的几根木条有适合的吗,
(40cm,50cm,60cm,90cm,130 cm)
七、说一说 回顾本节课的学习,说一说自己又掌握了哪些内容, A 八、测一测
1、图中有 个三角形。以E为顶点的三角形有 。
以AD为边的三角形有 。
B D E C 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A、3,4,8 B、5,6,11 C、2,4,5
3、等腰三角形一条边等于5,一条边等于6,求它的周长。
学习内容:7.1.2三角形的高、中线与角平分线 学习时间:2 学习目标:1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.
掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,通过观察认识到三角形
的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.
2、通过自己动手操作,掌握三角形的高、中线与角平分线的画法,通过与
小组成员讨论得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于
一点这一结论.
3、通过画图体会学习数学中的严谨精神,通过与组员合作,增强合作意识。 学习重点:三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 学习难点:钝角三角形的高的画法
A 一、 忆一忆
1、过A点做线段BD的垂线,垂足为C。
A B 2、线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点。 B
D (画出线段AB的中点C) A 3、角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个
相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
O B
2
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(画出?AOB的角平分线OC)
二、 学一学
1、 三角形的高 从?ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做?ABC的边BC上的_____ .如图?,AD是?ABC的高,则AD?_____. 、三角形的中线 连接?ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做2
1?ABC的边BC上的_____ .如图?,AD是?ABC的中线,则BD,______= . 23、三角形的角平分线 ?BAC的平分线AD,交?BAC的对边BC于点D,所得线段AD
1叫做?ABC的___________.如图?,AD是?ABC的角平分线,则?BAD,?_______2? ..
三、 想一想
1、三角形的角平分线
与角的平分线有什
么区别,高与垂线呢,
2、 一个三角形有几条高,几条中线,几条角平分线,
四、画一画
1、 分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。(组内分工,1-2名负责一个图形)
完成后,课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗,
2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。(组内分工,1-2名负责一个图形
完成后,课辅组织组内成员观察。你们有什么发现吗,
3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。(组内分工,1-2名负责一个图形)
3
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、7的情况在这里出现了吗, 完成后,课辅组织组内成员观察。上面6
五、说一说 回顾本节课的学习,说一说自己又掌握了哪些内容, 六、 测一测
1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是( )
A(直线 B(射线 C(线段 D(射线或线段
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定
A 3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是( )
A(中线 B(高 C(角平分线 D(以上三种情况都正确 4、如右图,在?ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高。则
11?BE,______,_____;? ,,,BAD_______;22
B E D F C ??= .(注:表示?ABE的面积) ,,,AFB_____90;SS,ABE,ABE
(课外思考)如何将一个三角形分成三个面积相等的三角形,至少画出三种不同的分法.
学习内容:7.1.3三角形的稳定性 学习时间:3
学习目标:1、通过观察和操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,
了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用
2、通过小组同学共同操作,得出三角形具有稳定性的性质,通过小组互相
举例,了解它在生产生活中的应用。
3、通过小组共同操作,培养自己的合作意识。感受数学在生活中的广泛运用。
学习重点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。
学习过程:
一、想一想
体育馆的横梁上用钢筋焊了大大小小无数的三角形,为什么要这样做呢,
二、做一做 图(1) 将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:
如图?扭动三角形木架,它的形状会改变吗,
如图?扭动四边形木架,它的形状会改变吗,
由上面的操作我们发现,三角形木架的形状___________,而四边形木架的形状_______.这就是说,三角形是具有__________的图形,而四边形没有__________ .
如图?斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.想一想其中的道理是什图(2) 么,
于是我们得出结论: 。
三、说一说
举几个三角形的稳定性在生活中应用的例子。
4 图(3)
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举几个四边形的不稳定性在生活中应用的例子。
四、练一练
1、下列图形具有稳定性的有( )
A 梯形 B 菱形 C 三角形 D 正方形
2、教材68页练习。
五、议一议
教材70页第10题。
完成后再思考:要使四边形不变形,至少需要加 条线段,五边形至少需要加 条线段,六边形至少需要加 条线段,… n边形(n,3)最少需要加 条线段才具有稳定性。
六、说一说 本节课自己掌握的新内容
七、测一测
1、体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数的三角形,是因为: 。 2、?等腰三角形的周长是13,一条边长是3,求它的另两条边的长度。
?等腰三角形一条边长是4,一条边长是7,求它的周长。
3、已知AD、AE分别是?ABC的中线、高,且AB,5cm ,AC,3cm ,则 ?ABD与?ADC的周长之差为_______;?ABD与?ABC的面积关系是_ . 4、如图,D是?ABC中 BC边上的一点, DE?AC,DE交AB边于E, DF?AB,DF交AC边于F,且?ADE=?ADF。
说明:AD是?ABC的角平分线。
A
E FA A
BDC A A A
22快捷方式:,,×????,,,???????????????????????? ,33
5