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2022-2023学年四川省绵阳市重点中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省绵阳市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设复数z=i⋅(i−1)，则z的虚部是( )A.1B.iC.−1D.−i2.平面向量a=(1,−2)，b=(−2,x)，若a//b，则x等于( )A.4B.−4C.−1D.23.若函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数，则φ可取的一个值为( )A.−πB.−π2C.π4D.π34.在...

2022-2023学年四川省绵阳市重点中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省绵阳市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选

快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题

（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设复数z=i⋅(i−1)，则z的虚部是( )A.1B.iC.−1D.−i2.平面向量a=(1,−2)，b=(−2,x)，若a//b，则x等于( )A.4B.−4C.−1D.23.若函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数，则φ可取的一个值为( )A.−πB.−π2C.π4D.π34.在△ABC中，若acosB=c，则△ABC的形状是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5.已知cos(θ−π12)=33，则sin(2θ+π3)=( )A.−29B.−13C.29D.136.关于函数f(x)=|tanx|的性质，下列叙述不正确的是( )A.f(x)的最小正周期为π2B.f(x)是偶函数C.f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称D.f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π2)(k∈Z)内单调递增7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP⋅AB的取值范围是( )A.(−2,6)B.(−6,2)C.(−2,4)D.(−4,6)8.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，(ω>0)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( )A.(0,15]B.[12,35]C.[16,15]D.[12,52)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法中正确的是( )A.若|a|=0，则a=0B.AB+BA=0C.若e1,e2为单位向量，则e1=e2D.a|a|是与非零向量a共线的单位向量10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是( )A.b=7,c=3,C=π6B.b=5,c=6,C=π4C.a=6,b=33,B=π3D.a=20,b=15,B=π611.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )A.函数y=f(x)的图象关于点(−π12,0)对称B.函数y=f(x)的图象关于直线x=−5π12对称C.函数y=f(x)在[−2π3,−π6]单调递减D.该图象向右平移π12个单位可得y=2sin3x的图象12.已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|，以下结论正确的是( )A.它是偶函数B.它是周期为2π的周期函数C.它的值域为[−1,2]D.它在(−π,2π)这个区间有且只有2个零点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设z=2i1−i，则|z|=______．14.已知非零向量a与b的夹角为2π3，|b|=2，若a⊥(a+b)，则|a|=______．15.化简：sin40°(tan10°−3)= ．16.如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ=23，QR=2，∠PQR=π2，则AB长度的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知向量a=(1,−2)，b=(−3,1)，求：(1)求向量a+b与a−b；(2)求向量a与b的夹角．18.(本小题12.0分)已知函数f(x)=23sinxcosx+cos2x−sin2x．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．19.(本小题12.0分)在①cos2A+sinB2+sin2C=1+sinBsinC；②2ccosA=acosB+bcosA；③asinC=ccos(A−π6)这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．(1)求角A；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c(b答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

和解析1.【答案】C 【解析】解：∵z=i⋅(i−1)=i2−i=−1−i，∴z的虚部是−1．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】A 【解析】解：∵平面向量a=(1,−2)，b=(−2,x)，且a//b，∴1⋅x−(−2)⋅(−2)=0，解得x=4．故选：A．根据两向量平行的坐标

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示，列出方程组，求出x的值即可．本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．3.【答案】A 【解析】解：函数f(x)=sin(x+φ)是奇函数，则φ=kπ，k∈Z，故φ可取的一个值为−π．故选：A．根据已知条件，结合奇函数的定义，即可求解．本题主要考查奇函数的定义，属于基础题．4.【答案】B 【解析】解：在△ABC中，若acosB=c，则a⋅c2+a2−b22ca=c，即为c2+b2=a2，可得A=90°，故△ABC的形状是直角三角形．故选：B．运用余弦定理和勾股定理的逆定理，可得三角形的形状．本题考查三角形的形状的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5.【答案】B 【解析】解：因为cos(θ−π12)=33，所以cos(2θ−π6)=2cos2(θ−π12)−1=2×(33)2−1=−13，则sin(2θ+π3)=sin[π2+(2θ−π6)]=cos(2θ−π6)=−13．故选：B．由已知利用二倍角公式可求cos(2θ−π6)的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．本题考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正切函数的图象与性质，是基础题．根据正切函数的图象与性质，结合绝对值的意义，对选项中的结论进行判断即可．【解答】解：对于函数f(x)=|tanx|，根据该函数的图象与性质知，其最小正周期为π，A错误；又f(−x)=|tan(−x)|=|tanx|=f(x)，所以f(x)是定义域上的偶函数，B正确；根据函数f(x)的图象与性质知，f(x)的图象关于直线x=kπ2(k∈Z)对称，C正确；根据f(x)的图象与性质知，f(x)在每一个区间(kπ,kπ+π2)(k∈Z)内单调递增，D正确．故选：A． 7.【答案】A 【解析】解：画出图形如图，AP⋅AB=|AP||AB|cos，它的几何意义是AB的长度与AP在AB向量的投影的乘积，显然，P在C处时，取得最大值，|AC|cos∠CAB=|AB|+12|AB|=3，可得AP⋅AB=|AP||AB|cos=2×3=6，最大值为6，在F处取得最小值，AP⋅AB=|AP||AB|cos=−2×2×12=−2，最小值为−2，P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，所以AP⋅AB的取值范围是(−2,6)．故选：A．画出图形，结合向量的数量积转化判断求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量在几何中的应用，是中档题．8.【答案】C 【解析】解：方法一(复合函数法)：令X=ωx+π3，−2π3≤x≤5π6，则−2πω3+π3≤X≤5πω6+π3．∴函数y=sinX在区间[−2πω3+π3,5πω6+π3]上单调递增，∴[−2πω3+π3,5πω6+π3]⊆[−π2,π2]，∴ω≤15．当0≤x≤π时，π3≤X≤πω+π3，∴函数y=sinX在区间[π3,πω+π3]恰好取一次最大值1，∴π2≤πω+π3<5π2，∴16≤ω≤136．综上所知16≤ω≤15，故选C．方法二(特殊值法)：当ω=12时，令X=x2+π3，−2π3≤x≤5π6，则0≤X≤3π4，则函数y=sinX在区间[0,3π4]上不单调，∴ω=12不合题意，排除BD．当ω=112时，令X=x12+π3，0≤x≤π，则π3≤X≤5π12，则函数y=sinX在区间[π3,5π12]取不到最大值1，∴ω=112不合题意，排除A．故选：C．方法一(复合函数法)：根据f(x)在区间[−2π3,5π6]上是增函数，可得[−2πω3+π3,5πω6+π3]⊆[−π2,π2]，再结合f(x)在区间[0,π]上恰好取得一次最大值1，得到π2≤πω+π3<5π2，然后解出关于ω的不等式即可．方法二(特殊值法)：取ω=12，可排除BD，取ω=112，可排除A，从而得到正确选项．本题考查了根据三角函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．9.【答案】ABD 【解析】解：A.根据零向量的定义知A正确；B.根据向量加法的几何意义知B正确；C.e1与e2方向不同时，e1≠e2，C错误；D.a=|a|⋅a|a|，∴a|a|与非零向量a共线，且a|a|是单位向量，D正确．故选：ABD．根据零向量的定义，向量加法的几何意义即可判断A，B的正误；根据相等向量的定义即可判断C的正误；根据向量数乘的几何意义即可判断D的正误．本题考查了零向量的定义，单位向量的定义，共线向量基本定理，相等向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．10.【答案】BC 【解析】解：A：由正弦定理得bsinB=csinC，所以sinB=bsinCc=7×123=76>1，显然B不存在，A不符合题意；B：由正弦定理得bsinB=csinC，所以sinB=bsinCc=5×226=5212，因为bb，所以A>B，故符合条件的角A有两个，故D不正确．故选：BC．由已知结合正弦定理及三角形大边对大角分别检验各选项即可判断．本题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属基础题．11.【答案】AD 【解析】解：由图象可得f(x)的最大值为2，即A=2，T=2πω=4(π4−π12)，即ω=3，所以f(x)=2sin(3x+φ)，因为f(π12)=2，所以π4+φ=2kπ+π2,k∈Z，所以φ=2kπ+π4,k∈Z，因为|φ|<π2，所以φ=π4，所以f(x)=2sin(3x+π4)，对于A，因为f(−π12)=0，所以函数y=f(x)的图象关于点(−π12,0)对称，故A正确；对于B，因为f(−5π12)=2sin(−π)=0，故B错误；对于C，当x∈[−2π3,−π6]时，3x+π4∈[−7π4,−π4]，所以函数y=f(x)在[−2π3,−π6]上不单调，故C错误；对于D，该图象向右平移π12个单位可得y=2sin[3(x−π12)+π4]=2sin3x的图象，故D正确．故选：AD．根据图象求出y=f(x)的解析式，然后根据正弦函数的知识判断ABC，根据图象的平移变换可判断D．本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，三角函数的平移变换，属于中档题．12.【答案】ACD 【解析】解：由于f(−x)=sin|−x|+|cos(−x)|=f(x)=sin|x|+|cosx|，所以它是偶函数，故A正确；由于f(−π4)=2,f(7π4)=0，它们不相等，所以它不是周期为2π的周期函数，即B错误；现在来考察这个函数在x∈[0,2π]内的情况．当x∈[0,π2]∪[32π,2π]时，f(x)=sin|x|+|cosx|=sinx+cosx=2sin(x+π4)，当x∈[π2,32π]时，f(x)=sin|x|+|cosx|=sinx−cosx=2sin(x−π4)，分别画出以上两个函数图象，并截取相关部分如图：由此可知函数值域为[−1,2]，即选项C正确；又由于这个函数是偶函数，它在[−π,π]内没有零点，而在[π,2π]有2个零点，故D正确．故选：ACD．根据函数奇偶性定义可知，f(−x)=f(x)，即A正确；由周期函数得定义可知，f(x+2π)与f(x)不一定相等，故B错误；将函数f(x)写成分段函数的形式并画出函数图像可得C正确；结合C以及偶函数的性质，可判断D正确．本题主要考查了三角函数图象的变换及图象的应用，在求解含有绝对值的三角函数值域问题时，可以想尽一切办法先把绝对值去掉，然后结合其他函数性质进行求解即可．例如在判断C选项时，首先可讨论x∈[0,2π]时的函数解析式，画出图形；当x∈[2π,4π]时图像重复x∈[0,2π]的图像，而x∈[−2π,0]时，关于y轴作出对称图像即可．13.【答案】2 【解析】解：∵z=2i1−i，∴|z|=|2i1−i|=|2i||1−i|=212+(−1)2=2．故答案为：2．直接利用商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，是基础题．14.【答案】1 【解析】解：∵=2π3，|b|=2，a⊥(a+b)，∴a⋅(a+b)=a2+a⋅b=|a|2−|a|=0，且|a|≠0，∴解得|a|=1．故答案为：1．根据条件及a⊥(a+b)即可得出a⋅(a+b)=0，从而可得出|a|2−|a|=0，然后根据|a|≠0解出|a|的值即可．本题考查了向量数量积的计算公式和向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】−1 【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的切化弦及辅助角公式、二倍角公式、诱导公式在化简求值中的应用，属于中档题．利用三角函数的切化弦及辅助角公式、二倍角公式、诱导公式等对函数式化简即可求解．【解答】解：sin40°(tan10°−3)=sin40°(sin10°cos10°−3)=sin40°sin10°−3cos10°cos10°=2sin40∘(12sin10∘−32cos10∘)cos10∘=2sin40∘sin⁡(10∘−60∘)cos10∘=−2sin40∘sin50∘cos10∘=−2sin40∘cos40∘cos10∘=−sin80∘cos10∘=−cos10∘cos10∘=−1．故答案为−1． 16.【答案】4213 【解析】解：设∠QBC=θ，则∠QPB=150°−θ，(0o<θ<150o)，在△QBC中，由正弦定理可得QC sinθ=2sinC，∴QC=433sinθ，在△QBP中，由正弦定理可得QBsin(60o−θ)=23sinB，∴QB=4sin(150o−θ)，∴AB=BC=QB+QC=4sin(150o−θ)+433sinθ=1033sinθ+2cosθ=4213sin(θ+α)，(其中tanα=35).∴AB长度的最大值为4213．故答案为：4213．设∠QBC=θ，则∠QPB=150°−θ，(0o<θ<150o)，利用正弦定理可得QC=433sinθ，QB=4sin(150o−θ)，即可得AB=BC=QB+QC=4sin(150o−θ)+433sinθ，利用辅助角公式求解．本题考查了正弦定理的应用，考查了方程思想、计算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)a+b=(−2,−1)，a−b=(4,−3)．(2)|a|=5，|a|=5，a⋅b=−3−2=−5，cosθ=a⋅b|a||b|=−55×10=−22，∴θ=135°．【解析】(1)利用向量的坐标运算可得答案；(2)利用向量的夹角公式可得答案．本题主要考查数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．18.【答案】解：(1)f(x)=23sinxcosx+cos2x−sin2x=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)，故函数f(x)的最小正周期T=π，令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，k∈Z，则π6+kπ≤x≤2π3+kπ，k∈Z，故函数的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ]，k∈Z；(2)由x∈[0,π2]可得π6≤2x+π6≤7π6，所以−12≤sin(2x+π6)≤1，故函数的最大值为2，最小值为−1．【解析】(1)先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的单调性即可求解；(2)由x的范围先求出2x+π6的范围，然后结合正弦函数的的性质可求．本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数的性质的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)若选①：由已知得：sin2B+sin2C=1−cos2A+sinBsinCsin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，由正弦定理可得b2+c2=a2+bc，可得b2+c2−a2=bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc=12，因为00，所以cosA=12，因为00，故可得sinA=cos(A−π6)=32cosA+12sinA，即12sinA=32cosA，所以tanA=3，因为 00，所以cos(α−β)=31010，所以cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=22，因为β∈(0,π2)，所以β=π4．【解析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．(2)由题意利用同角三角函数基本关系式可求cos(α−β)=31010，进而利用两角差的余弦公式可求cosβ的值，结合范围β∈(0,π2)，即可求解β的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.【答案】解：(1)当∠MOD=θ=30°时，MN=OM⋅sinθ+AB=32，∴P到MN的距离为OA+OM⋅cosθ=1+32．∴△PMN的面积为12×32×(1+32)=6+338．(2)MN=1+sinθ，P到直线MN的距离为(1+cosθ)，∴△PMN的面积S=12×(1+sinθ)(1+cosθ)=12(1+sinθ+cosθ+sinθcosθ)(0≤θ<π)，设sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ=t2−12，∴S=12(1+t+t2−12)=t24+t2+14=14(t+1)2，∵t=2sin(θ+π4)，0≤θ<π，∴−10，所以cosθ=12，故△ABC的面积为3．(3)设|AE|=x,|AF|=y，因为△AEF的面积为△ABC面积的一半，所以xy=2，设AG=λAD，则AG=λAD=λ2AB+λ2AC，又E，G，F共线，所以设AG=μAE+(1−μ)AF，则AG=μAE+(1−μ)AF=xμAB+y(1−μ)4AC，所以：xμ=λ2y(1−μ)4=λ2，解得：μ=y4x+y，所以：AG=24x+yAB+24x+yAC，又EF=y4AC−xAB，所以：AG⋅EF=(24x+yAB+24x+yAC)⋅(y4AC−xAB)=24x+y[y4AC2−xAB2+(y4−x)AC⋅AB]=9y−6x4x+y，又xy=2，所以化简可得：AG⋅EF=9y−6x4x+y=18−6x24x2+2，又y≤4，所以1≥x≥12，所以AG⋅EF≥2，当x=1时等号成立．【解析】(1)根据正弦定理，余弦定理求出b，c的关系，求出b的值即可；(2)根据向量的运算性质以及余弦定理求出三角形的面积即可；(3)求出xy=2，再根据向量的运算性质求出AG⋅EF的解析式，求出其最小值即可．本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数最值问题，是难题．

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