四川省眉山市高二下学期期末考试数学（文）试卷Word版含答案

www.ks5u.com眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学试题卷（文史类）2018.07数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为虚数单位，实数满足，则A．1B．C．D．2．高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A.15B.16C.17D.183．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A．假设、、都是偶数B．假设、、都不是偶数C．假设、、至多有一个偶数D．假设、、至多有两个偶数4．设，计算得EMBEDEquation.DSMT4，观察上述结果，可推测一般结论为A.B.C.D.5．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是A．B．C．D．7．已知函数，则函数的大致图象是8．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为9．AQI是示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好10．函数的大致图象如图所示，则等于A.11．设函数的导函数为，对任意成立，则A．B．C．D．与的大小不确定12．设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是二、填空题（每小题5分，共20分）13．为虚数单位，设复数满足，则的虚部是.14．如图,函数的图象在点P处的切线方程是，则.15．一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是　　　　　. 16．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式：19.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6（1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据:）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：，；相关系数；20．（本小题满分12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．21.（本小题满分12分）已知函数，且曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的最大值；（2）证明：对任意的.22.（本小题满分12分）设函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．眉山市高中2019届第四学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：DCBDABACCCAD二、填空题：13.14.115.16.②④三、解答题：17.解：（1）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4--------------2分所以函数的单调减区间为------------------------4分（2）因为----------------------5分---------------------6分又---------------------8分由，-----------------------10分18.[解](1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,93),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(93,96)，(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果，----------------3分符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果，-----------------5分根据等可能事件的概率得到P＝(2)由已知数据得 甲班 乙班 总计 成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀 19 15 34 总计 20 20 40-----------------------8分根据列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k＝≈3.137，----------------------------11分由于3．137>2．706，所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．----------------------------12分19.（1）6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，----------------------------1分62＋82＋102＋122＝344．---------------------------4分，线性相关性非常强.---------------------------6分(2)158，＝4，eq\x\to(x)=9，344．故线性回归方程为(3)由(2)中线性回归方程知，当x＝9时，20.（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．----------------------2分（2）①设样本数据的平均数为，则，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．----------------------------5分②成绩在间分别抽取了3人，2人，1人．---------------7分记成绩在的3人为，成绩在的2人为，成绩在的1人为，记恰好抽中2名优秀生为事件，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种-------------------------------------------------------------------------------------------9分其中恰好抽中2名优秀生的结果有，共9种，----11分则．--------------------------------------------------------------------------------12分21解：（1）函数的定义域为，，因的图象在点处的切线方程为，所以解得，所以，故．令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以当时，取得最大值．--------------------6分（Ⅱ）证明：原不等式可变为则，可知函数单调递增，而，所以方程在（0，+∞）上存在唯一实根x0，即．当x∈（0，x0）时，，函数h（x）单调递减；当x∈（x0，+∞）时，，函数h（x）单调递增；所以.即在（0，+∞）上恒成立，所以对任意x＞0，成立．---------------------12分法二：证，亦可.22.解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋令g(x)＝x2－ax＋1，则方程x2－ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－4.①当|a|≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．---------2分②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，在(0，＋∞)上恒有f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．----------3分③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝当0<x<x1时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0，故f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．-------------5分(2)由(1)知，a>2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋所以k＝又由(1)知，x1x2＝1.于是k＝2－a·若存在a，使得k＝2－a.则即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－再由(1)知，函数h(t)＝t－所以x2－故不存在a，使得k＝2－a.------------------12分_1592464686.unknown_1592464687.unknown_1592464688.unknown_1592464689.unknown_1592464690.unknown_1592464691.unknown_1592464692.unknown_1592464693.unknown_1592464694.unknown_1592464695.unknown_1592464696.unknown_1592464697.unknown_1592464698.unknown_1592464699.unknown_1592464700.unknown_1592464701.unknown_1592464702.unknown_1592464703.unknown_1592464704.unknown_1592464705.unknown_1592464706.unknown_1592464707.unknown_1592464708.unknown_1592464709.unknown_1592464710.unknown_1592464711.unknown_1592464712.unknown_1592464713.unknown_1592464714.unknown_1592464715.unknown_1592464716.unknown_1592464717.unknown_1592464718.unknown_1592464719.unknown_1592464720.unknown_1592464721.unknown_1592464722.unknown_1592464723.unknown_1592464724.unknown_1592464725.unknown_1592464726.unknown_1592464727.unknown_1592464728.unknown_1592464729.unknown_1592464730.unknown_1592464731.unknown_1592464732.unknown_1592464733.unknown_1592464734.unknown_1592464735.unknown_1592464736.unknown_1592464737.unknown_1592464738.unknown_1592464739.unknown_1592464740.unknown_1592464741.unknown_1592464742.unknown_1592464743.unknown_1592464744.unknown_1592464745.unknown_1592464746.unknown_1592464747.unknown_1592464748.unknown_1592464749.unknown_1592464750.unknown_1592464751.unknown_1592464752.unknown_1592464753.unknown_1592464754.unknown_1592464755.unknown_1592464756.unknown_1592464757.unknown_1592464758.unknown_1592464759.unknown_1592464760.unknown_1592464761.unknown_1592464762.unknown_1592464763.unknown_1592464764.unknown_1592464765.unknown_1592464766.unknown_1592464767.unknown_1592464768.unknown_1592464769.unknown_1592464770.unknown_1592464771.unknown_1592464772.unknown_1592464773.unknown_1592464774.unknown_1592464775.unknown_1592464776.unknown_1592464777.unknown_1592464778.unknown_1592464779.unknown_1592464780.unknown_1592464781.unknown_1592464782.unknown_1592464783.unknown_1592464784.unknown_1592464785.unknown_1592464786.unknown_1592464787.unknown_1592464788.unknown_1592464789.unknown_1592464790.unknown_1592464791.unknown_1592464792.unknown_1592464793.unknown_1592464794.unknown_1592464795.unknown_1592464796.unknown_1592464797.unknown_1592464798.unknown_1592464799.unknown_1592464800.unknown_1592464801.unknown_1592464802.unknown_1592464803.unknown_1592464804.unknown_1592464805.unknown_1592464806.unknown_1592464807.unknown_1592464808.unknown_1592464809.unknown_1592464810.unknown_1592464811.unknown_1592464812.unknown_1592464813.unknown_1592464814.unknown_1592464815.unknown_1592464816.unknown_1592464817.unknown_1592464818.unknown_1592464819.unknown_1592464820.unknown_1592464821.unknown_1592464822.unknown_1592464823.unknown_1592464824.unknown_1592464825.unknown_1592464826.unknown_1592464827.unknown_1592464828.unknown_1592464829.unknown_1592464830.unknown_1592464831.unknown_1592464832.unknown_1592464833.unknown_1592464834.unknown_1592464835.unknown_1592464836.unknown_1592464837.unknown_1592464838.unknown_1592464839.unknown_1592464840.unknown_1592464841.unknown_1592464842.unknown_1592464843.unknown_1592464844.unknown_1592464845.unknown_1592464846.unknown_1592464847.unknown_1592464848.unknown_1592464849.unknown_1592464850.unknown_1592464851.unknown_1592464852.unknown_1592464853.unknown_1592464854.unknown_1592464855.unknown_1592464856.unknown_1592464857.unknown_1592464858.unknown_1592464859.unknown_1592464860.unknown_1592464861.unknown_1592464862.unknown_1592464863.unknown_1592464864.unknown_1592464865.unknown_1592464866.unknown_1592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