沃利斯——具有神学博士学位的数学家
沃利斯——具有神学博士学位的数学家
2005年第44卷第2期数学通报47
沃利斯
——
具有神学博士学位的数学家?
王全来?
(陕西西安西北大学数学与科学史研究中心710069)
沃利斯(JohnWallis)是英国近代数学史上一位
伟大的数学家,他1616年出生于英格兰肯特郡阿什
福德,1703年卒于牛津.沃利斯在六岁时,父亲去
世,由其母抚养成人.1625年进入肯特郡坦特登村
的一所文法学校学习.1631--1632年间又就读于马
丁?霍尔拜克学校学习拉丁文,希腊文,逻辑学等.
在此之后,他进入剑桥大学学习,1637年获文学学
士学位.在剑桥期间,他钻研了神学,物理学,天文
学,解剖学,地理学等.1640年获文学硕士学位后,
他担任过一个地方的主教职务.沃利斯虽然没有获
得任何数学上的荣誉和学位,但在1649年出人意料
地被委任为牛津大学的萨维尔几何教授,直至去
世.沃利斯在1654年获神学博士学位,这位神学家
竞成为那个时代的领头数学家之一,其数学思想深
深影响了牛顿,格列高利等一大批数学家.他是英
国皇家学会的创建者之一,17世纪80年代当选为学
会主席,为学会发展作出了积极努力.
沃利斯的数学知识大部分是自学的,在十几岁
时,对数学产生兴趣,只是作为一种娱乐,在二十岁
左右才开始钻研数学.通过对欧几里德的《几何原
本》,阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》,及阿基米德的
重要着作的研习,表现出了他对数学研究所具备的
非凡能力.他一生写了诸多着作,其中关于数学的
就有《圆锥曲线》,《无穷算术》,《角截线论》,《代数
学》等等,这些着作体现了沃利斯丰富深刻的数学
思想和超人智慧及卓越创造才能,为数学的发展提
供了新的思想和
.
沃利斯的《圆锥曲线》虽然没有超出阿波罗尼
奥斯的《圆锥曲线论》的研究范围,但它第一次摆脱
了过去视圆锥曲线为锥面截线的看法,定义圆锥曲
线为二次曲线,并熟练地运用笛卡儿坐标法去讨论
它,这在当时是一种新方法.
沃利斯最重要的着作是《无穷算术》.该书大大
发展了卡瓦列里的不可分量原理,推进了积分方法
的算术化.书名就表明他用本质上是算术的,也就
是牛顿所说的分析的方法发展积分方法.我们知
道,积分的意义在于”和的极限”,尽管费马,帕斯卡
等人在对几何问题的处理中已触及到这关键的一
步,但他们由于把注意力集中于求面积,并没有对
求面积的方法进行全面的分析和抽象,因此不可能
dld2d3
++瓦
soBc+s9cA+soB
—s?::1,一S
?伽一
即鲁+d2+瓦d3=?.
显然,当AABC为正三角形时,则hl=h2=
h3,故dl+d2+d3=hl:h2=h3,故此命题是维维
安尼定理的推广,而维维安尼定理则是该命题的特
例.
参考文献
l汪江松,黄家礼编着.几何明珠.北京:中国地质大学出版社.
1988年l1月第l版,P152
2于志洪.维维安尼定理.初中生之友(二年级版).1996,35
3于志洪.极坐标法证j线段的和差关系.德阳教育学院院刊,
1991,l,2期
?天津师范大学青年科研基金资助项目(编号:52LE57).
?王全来,男,西北大学数学系数学史博士生.
48数学通报2005年第44卷第2期
从中提炼出更有价值的内容一积分及运算方法.为
了克服这种情况,必须把几何方法算术化,这一步正
是由沃利斯推进的.沃利斯利用改进的卡瓦列里的
不可分量方法获得了许多重要的结果,其中之一就
是将卡瓦列里的幂
积分
lxndx=推
广到了分数幂情形I:一..苁.0戤P十
沃利斯在《无穷算术》中的另一项重要的研究
是讨论一个古老的问题一圆的面积.他利用算术不
可分量的方法计算四分之一圆的面积,并由此得到
了以他的名字命名的无穷乘积表达式.他计算由
坐标轴,点的纵坐标和函数Y=(I—X2).,Y=(I—
),Y:(I—X2),…的曲线所围成的面积,得到的
结果分别是,一专,一号+专,….实质
上,他已经完成了相当于I(I—t)”d,的积分.但圆
的函数是Y=,/I—,为了求出四分之一圆的面
积,沃利斯使用了复杂的表格插值法,并在此基础上
得到了的无穷乘积表达式{=
号???2.”插值”一词1?3?3?5?5?7?7…??(n一1)…一
即由他最早提出.牛顿在1664--1665年间,研读《无
穷算术》时,深受沃利斯插值方法的影响,利用它最
终发现二项式定理.二项式定理作为有利的代数工
具在微积分的创立中发挥了重要作用.
在沃利斯之前,对于负指数和分指数的概念,奥
雷姆,许凯,施蒂费尔和吉拉尔已有不同程度的认
识,但真正把这一问题推广到有理数的还是沃利斯.
他在《无穷算术》中指出:平方数的倒数的数列?,
{,吉,…的指数是一2;立方数倒数的数列_i_1,1,
,
…
的指数是一3;两者逐项相乘,就得到五次幂
倒数的数列_i_1,1,,…,它的指数是一2—3=一
5?同样,平方根倒数的数列,1,
1
,
…
的指数是
一
?.这是一个巨大的进步,不过沃利斯没有真正使
用2,,2,,2一的指数符号,只是说1,
吉,1的指
数是一2,一3,一{.现行的分指数和负指数记法的
符号由牛顿创设.
沃利斯也是第一个用几何方法解释虚数的数
学家.虚数的出现和负数一样都令当时的数学家感
到困惑.在困惑之时,数学家也竭力对它们进行解
释.沃利斯意识到直线上不能找到虚数的几何解释,
必须推广到平面上.他在《代数学》中说:”我们有负
线段,那么我们也应有负面积,而负的面积也应有
边.因此现在假设有一负面积一1600,问它的边是多
少?我们不能说它是40或一40.~/一1600应是10
~/一16,或20~/一4或40~/一1”.为了用几何方法表
示虚数,他先解释道当b,C是正数时,6c为b,c的
比例中项,因此~/一6c可表示为一b,+c或+b,一
c之间的比例中项.既然可以用有向线段表示正负
数,就可以用作图表示比例中项的方法表示虚数.虽
然沃利斯提出表示虚数的方法不如其后韦塞尔,阿
尔冈等数学家提出的方法简明,但沃利斯的思想还
是值得肯定的.
沃利斯一生精力充沛,才力超群,涉猎广泛.除
数学外,在诸如语言学,音乐等方面亦有建树.他还
为聋哑人设计出第一套语言教学系统.他具有一种
非常好争论的性格,并喜欢借用别人的思想,使之进
一
步发展,却不总是承认前辈的功劳.他爱发脾气,
对别人对他的批评极力还击.他和英国数学家霍布
斯的争论长达25年之久,最终以霍布斯的去世而告
终.尽管如此,他还是有许多忠实的朋友.
沃利斯在数学上开创性的工作,推动了英国数
学界的发展长达半个多世纪.由于他的准备,加之牛
顿的天才使英国成为当时的世界数学的研究中心,
并保持了一段时间.但沃利斯由于处于数学家辈出
的年代,其前有笛卡尔,帕斯卡等,其后有牛顿,莱布
尼兹等大数学家,一般人不大了解他的工作在数学
史上的地位.
参考文献
1[美]爱德华着,张鸿林译.微积分发展史.北京:北京出版
社.1987
2J.F.Scott.TheMathematicalWod【ofJohnWallis.London.1983
3HermanH.Goldstine.AHistoryofNumericalAnalysisfromthe
16ththroughthe19thCentury.Springer—vedag,1977
4李文林.数学史教程.高等教育出版社,施普林格出版社,2OOO
5梁宗巨.世界数学史简编.沈阳:辽宁人民出版社,1980
6吴文俊主编.世界着名数学家传记(上).北京:科学出版社,
1995