三角函数【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】1、(2007?湖北文)tan690°的值为( )
A、﹣
B、
C、{ax} D、
考点:运用诱导公式化简求值。
分析:由tan(α+2kπ)=tanα、tan(﹣α)=﹣tanα及特殊角三角函数值解之.
解答:解:tan690°=tan(720°﹣30°)=﹣tan30°=﹣
,
故选A.
点评:本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.
16、(2007?湖北文)已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)﹣m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围....
1、(2007?湖北文)tan690°的值为( )
A、﹣
B、
C、{ax} D、
考点:运用诱导公式化简求值。
分析:由tan(α+2kπ)=tanα、tan(﹣α)=﹣tanα及特殊角三角函数值解之.
解答:解:tan690°=tan(720°﹣30°)=﹣tan30°=﹣
,
故选A.
点评:本题考查诱导公式及特殊角三角函数值.
16、(2007?湖北文)已知函数
.
(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)若不等式|f(x)﹣m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围.
考点:三角函数的最值;正弦函数的单调性。
专题:计算题。
分析:(Ⅰ)利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理,进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值.
(Ⅱ)问题转化为f(x)﹣2<m<f(x)+2恒成立,进而利用(1)中函数的最大值和最小值,推断出m>f(x)max﹣2且m<f(x)min+2,求得m的范围.
解答:解:(Ⅰ)∵
=
.
又∵
,
∴
,
即
,
∴f(x)max=3,f(x)min=2.
(Ⅱ)∵|f(x)﹣m|<2?f(x)﹣2<m<f(x)+2,
,
∴m>f(x)max﹣2且m<f(x)min+2,
∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4).
点评:本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力.
7. .(08湖北文)将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量(
,3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=
,则θ的一个可能取值是
A.
B.
C.
D.
【
答案】7.A
【试题解析】依题意可得图象
的解析式为
,当对称
,根据选项可知A正确。
【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。
【易错提醒】将图象平移错了。
【学科网备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的知识点。
12.(08湖北文)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知
则
A= .
【标准答案】12.
16.(08湖北文)(本小题满分12分)
已知函数f(x)
(Ⅰ)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π])的形式;
(Ⅱ)求函数f(x)在
上的最大值与最小值..
【标准答案】16.
解(1)
.
故f(x)的周期为
.
(2)由
,得
.因为
在
上是减函数, 上
是增函数.
故当
=
时, f(x)有最小值
;而
,
所以当
时,有最大值
.
7. (09湖北文)函数
的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于
A.
B.
C.
D.
【答案】D
16.(09湖北文)(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且
(Ⅰ)确定角C的大小;
(Ⅱ)若c=
,且△ABC的面积为
,求a+b的值。
本小题主要考查正弦定理和余弦定理等基础知识及解三角形的方法,考查基本运算能力。(满分12分)
(Ⅰ)解:由
及正弦定理得,
是锐角三角形,
(Ⅱ)解法1:
由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得
③
将①代入③得
,故
解法2:前同解法1,联立①、②得
消去b并整理得
解得
所以
故
2.(10年湖北文)函数f(x)=
的最小正周期为
A.
B.x C.2
D.4
2.【答案】D
【解析】由T=|
|=4π,故D正确.
16.(10年湖北文)(本小题满分12分)
已经函数
(Ⅰ)函数
的图象可由函数
的图象经过怎样变化得出?
(Ⅱ)求函数
的最小值,并求使用
取得最小值的
的集合。
解:(Ⅰ)
,
所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移
个单位长度,再将所得的图象向上平移
个单位长度即可.
(Ⅱ)
.
当2x+
=2k
+z
时,h(x)取得最小值
.
h(x)取得最小值时,对应的x的集合为
.
【2011
湖北文,6】6.已知函数
,若
,则
的取值范围为( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A.
【解析】 本题考查了三角恒等变换以及三角不等式的能力.
【2011
湖北文,16】16.(本小题满分12分)设
的内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
.
(Ⅰ) 求
的周长;
(Ⅱ) 求
的值.
【解析】本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力.
(Ⅰ)
的周长为
(Ⅱ)
,故A为锐角,
.
8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为
A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
18.(2012湖北文18)(本小题满分12分)
设函数f(x)=
的图像关于直线x=π对称,其中
为常数,且
(1) 求函数f(x)的最小正周期;
(2) 若y=f(x)的图像经过点
,求函数f(x)的值域。
18.【解析】
【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式
来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量
的范围确定函数
的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.
6.(2013湖北,文6)将函数y=
cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ).
A.
B.
C.
D.
6.
答案:B
解析:y=
cos x+sin x=2
的图象向左平移m个单位长度后得y=2
的图象.又平移后的图象关于y轴对称,即y=2
为偶函数,根据诱导公式m的最小正值为
,故选B.
18.(2013湖北,文18)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=
,b=5,求sin Bsin C的值.
18.
解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,
解得cos A=
或cos A=-2(舍去).
因为0<A<π,
所以
.
(2)由S=
bcsin A =
bc,
,得bc=20.
又b=5,知c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故
.
又由正弦定理得sin Bsin C=
sin A·
sin A=
sin2A=
.
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