溧阳中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷分析
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溧阳中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷分析 一(
特点分析
本次试卷是溧阳市教育局统一出题,无论是试题的类型,还是试题的
达方式,都可以看出出题者的别具匠心。从整体来看,着重考查基础知识、基本方法的同时,注意对学生进行能力考查,且对重点知识和重要方法进行重点考查,也重视应用题的的考查,向
的命题方向靠拢,有一定的综合性,是一份较好的高一期中考试试卷。试卷从检测学生的学习能力入手,细致、灵活地来抽测必修五、必修二、必修四的数学知识。打破了学生的习惯思维,能测试学生思维的多角度性和灵活性。试卷体现了以下六个基本特点:
1(在试题
的编排上,较有层次性、灵活性。试题难度适中,选题较恰当,内容全面,着重考察了直线方程、数列、解三角形、线性规划、向量、基本不等式、三角恒等变换等基础知识与一些基本技巧,同时也考查了分类讨论、数形结合等重要的数学思想。
2.注重基础知识和基本技能的考查。试题利用填空题、解答题二种题型以及“覆盖面大”的特点,全面考查基础知识和基本技能。还考查了分析、综合、恒等变形、数形结合法等重要的数学思想方法。有不少题目紧扣教材,源于课本,又着重于对考生能力的考查。
3.突出对考生双基能力的考查。
4(注意呈现形式的多样。 在命题时,让学生从实际的生活经验和已有的知识出发,在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。
5(关注数学思考的含量。 有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中蕴涵的数学规律,既运用了所学知识,又培养了应用意识。
6.坚持理论联系实际,注重考察数学的应用意识。有利于培养学生分析和解决实际问题的能力,培养学生的创新意识和实践能力。
二(考试结果分析
高一(21)班,56人,班级均分:94.2
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得分率98(2 100 98(2 100 98(2 85(7 100 83(9 92(9 94(6 (%)
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
得分率78(6 89(3 51(8 5(4 95 93 82(1 62 65 50 (%)
三(错误较多试题分析及学生错误原因分析
1(填空题部分
第6题:本题考查通过函数解析式的变形,利用基本不等式,求函数的最值。学生错误在于忽
444视考虑定义域,将变形为,误认为,直yx,,331,0x,,yx,,,,(31)()131x,31x,31x,
1接利用基本不等式,从而求得; x,3
第11题:本题考查等差数列有关性质的问题。学生错误答案为7,原因是设,Snt,,(745)n
a5,7,所以,,从而。这种错误解答的原因在于aSSt,,,7Tnt,,(3)bTTt,,,n554554b5
学生对等差数列前项和的特征认识不到位,等差数列的前项和是关于的一元二次式,并且常nnn
S745(745)nnn,,n,,数项为零,实际上,应设,。 Snnt,,(745)Tnnt,,(3)nnTnnn,,3(3)n
,,,13a第13题:本题考查不等式中的恒成立问题,求变量的取值范围。学生的错误答案为,
22,,,,t[0,)xt,t,0错误原因是令,,转化为,,然后直接利用tat,,,,(1)10
2,,,13a得到。 ,,,,,(1)40a
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2实际上,若与另一个问题作比较:“,恒成立,求实数的取值范,,tRtat,,,,(1)10a围”,就不难看出做法的错误所在。此外,也可看出学生对利用分离变量求变量取值范围这种方法不熟练,甚至想不到可以这样做。
第14题:本题考查在一定的约束条件下求二元函数的最值与值域问题,属于难题。这类问题是近几年高考的热点、难点问题,比如2012年江苏省高考第14题,2010年江苏省高考第12题,2011年苏州市高三期末考试第14题等等。此类问题的特点是灵活多变,无章可循,且易与其它知识综合进行考查。比如本题与向量结合,设,设的夹角为,则abxy,,(3,1),(,)ab,,
3||||cosxyabab,,,,,,5,,学生惊呼想不到。对这,,,,,2cos[3,3],,,,2266||||bbxy,
类问题,以后我们会大力训练、分析。
2(解答题部分
第17题:本题考查线性规划问题。主要错误是可行域画错,导致下面的问题也不得分;没有对进行讨论,或知道要讨论而不会讨论,或讨论不完整,忽视了对的讨论。 a,2a
第18题:本题考查数学应用、数学建模有关问题。主要问题是题意理解不清;的取值范围理x解为;不会处理第(2)问中的恒成立问题,讨论二次函数的最值进行求解,利用,050,,x,,0
*x,(0,50]xN,实际上,由于且,求变量的最值最适合的方法是分离变量;计算、化简、变形a
能力低,算不对。
总之,存在的主要问题是审题不清、计算能力差、一元二次不等式恒成立问题的处理不熟练。
第19题:本题考查向量的垂直、数量积,解三角形,三角恒等变换,三角函数的单调性、值域的求解等知识。存在的问题是:三角恒等变换的有关公式记不清,三角函数的值域不会求,向量垂
axybxy,,(,),(,)abxyxy,,,直与向量平行混淆,如已知,。 11221221
第20题:本题考查等差数列、等比数列的通项求和有关问题。存在的问题有:第(1)小题学生不知如何构造,没有意识到证明一个数列是等比数列需要说明两个方面,即任意一项都不为0,
*从第二项起后一项与前一项的比是同一个常数。学生忽视了说明,直接证明,,,nNb,0n
b1*n,1,,,nN,,导致失分。在第(2)问中运用累加法求数列的通项公式,学生忽视了对n,1b2n
进行检验,导致失分。第(3)问,学生基本都知道利用前3项求变量的值,但由于计算能力跟不,
上,时间吃紧,而拿不到分数。
四(教学建议分析
1(加强基本数学思想和基本解题方法的教学。
高一是学生打基础的时期。基础,除了基础知识外,就是基本思想和基本方法。掌握好基本的思想方法,是学生正确解题的前提。如有关向量的垂直、数量积,三角恒等变换,三角函数的单调性、值域的求解等知识虽然是上学期的学习内容,但这些都是最基本的知识,就算过了一学期,甚至一年也应该还是牢牢掌握的。基本数学思想和基本解题方法,也是高考考查的重要目标之一。可以说,本卷每一题考查的都是基本方法,但从学生答题的情况来看,学生对基本方法的掌握程度,仍是令人担忧的。另外,要重视让学生掌握基本的解题策略。
2(立足于教材,扎根于生活。教材是我们的教学之本,在教学中,我们既要以教材为本,扎扎实实地渗透教材的重点、难点,不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上,紧密联系生活,让学生多了解生活中的数学,用数学解决生活的问题。而且要与近几年江苏的高考接轨。开展有效训练,认真查漏补缺,训练完要及时讲解。加强规范答题训练,减少无谓失分。
3(教学中要重在凸现学生的学习过程,培养学生的分析能力。在平时的教学中,作为教师应尽可能地为学生提供学习材料,创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中,要让学生的思维得到充分的展示,让他们自己来分析题目,设计解题的策略,多做分析和编题等训练,让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。
4(强化思维训练,培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中,应帮助学生弄清知识体系与知识内容,总结知识结构;讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知
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5(精讲精练,提高基本技能和运算能力,提高学生的运算速度,注意通性通法、淡化特殊技巧。要注意基本方法的强化,学生考试成绩不高,很大程度上都与运算能力不强有关。当然要想做到精讲精练,教师必需对教材进行深刻的研究,对例题与练习题进行必要的选取,对学生的训练成果要有一个合理的评估,这样可以调动学生学习与训练的积极性。
6(根据自己的实际情况对不同层次的学生提出不同的要求,通过一年的教学,分别使他们得到不同程度的提高。在总复习时,要注意引导学生自己做好归纳、整理、总结工作,老师要针对学生在前一阶段所学知识进行查漏被缺,使学生真正掌握所学的知识。
7(倡导主动学习,营造自主探索和合作交流的环境。学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间,善于从教材实际和社会生活中提出问题,开设研究性课程,让学生自主学习、讨论、交流,在解决问题的过程中,激发兴趣,树立信心,培养钻研精神,同时提高数学表达能力和数学交流能力。
8(关注过程,引导探究创新。数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能,而且要着力引导学生进行自主探索,培养自觉发现新知、发现规律的能力。这样既能使学生对知识有深层次的理解,又能让学生在探索的过程中学会探索的科学方法。让学生的学习不仅知其然,还知其所以然。
江苏省溧阳中学高一数学备课组 戴定华
2013.4.29
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