2017-2018学年高中数学苏教版必修3教学案第1章 1.2 1.2.3 循环结构含解析
1.2.3 循环结构
1.什么叫循环结构?
2.循环结构有哪两种基本模式,它们各自有什么特点?
eq \a\vs4\al([新知初探])
1.循环结构的定义
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
2.循环结构的结构形式
(1)当型循环:先判断所给条件p是否成立,若p成立,则执行A,再判断条件p是否成立;若p仍成立,则又执行A,如此反复,直到某一次条件p不成立时为止(如右图).
(2)直到型循环:先执行A,...
1.2.3 循环结构
1.什么叫循环结构?
2.循环结构有哪两种基本模式,它们各自有什么特点?
eq \a\vs4\al([新知初探])
1.循环结构的定义
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
2.循环结构的结构形式
(1)当型循环:先判断所给条件p是否成立,若p成立,则执行A,再判断条件p是否成立;若p仍成立,则又执行A,如此反复,直到某一次条件p不成立时为止(如右图).
(2)直到型循环:先执行A,再判断所给条件p是否成立,若p不成立,则再执行A,如此反复,直到p成立,该循环过程结束(如右图).
[点睛]
(1)构成循环结构的三要素:
循环变量、循环体、循环终止条件.
(2)当型循环的顺序是:先判断再执行再循环.
直到型循环的顺序是:先执行再判断再循环.
eq \a\vs4\al([小试身手])
1.①任何一种算法都离不开顺序结构,顺序结构是算法的最基本形式;
②循环结构一定包含选择结构;
③循环结构只有一个入口和一个出口;
④循环结构的形式有且只有一种;
以上四种说法中正确个数有________.
答案:3
2.解决下列问题可能需用循环结构的是________.
①求
数y=|x-1|的函数值;
②求函数y=2x在x=1,2,3,…,10时的函数值;
③求1+2+3+…+10的值.
答案:②③
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[典例] 图1、图2是两个循环结构的流程图,分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果.
[解] 图1
示的循环结构是直到型循环结构,循环变量是S及i,循环次数9次,循环终止条件是i>10,循环体是S←S+i和i←i+1,输出结果为55.
图2表示的循环结构是当型循环结构,循环变量是S及i,循环次数10次,循环终止条件是i>10,循环体是S←S+i和i←i+1,输出结果为55.
(1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件,确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律,需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号,用“<”“>”还是用“≤”“≥”它们的含义是不同的.
(2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N.
(3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行,还是先执行再判断.
[活学活用]
某流程图如图,则此循环结构是______循环结构,循环变量是________,若输入的i为2,则输出的S值是______.
答案:当型 S和n 3
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[典例] 设计一种流程图计算1×2×3×4×…×n(n≥2).
[解] 法一:当型流程图如图所示:
法二:直到型流程图如图所示:
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如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作,且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律,就可以引入循环变量参与运算,构成循环结构.在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变量,累计(加、乘)变量,其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据,累计(加、乘)变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果.累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为1.
[活学活用]
写出求1×3×5×7×9×11的值的一个算法,并画出流程图.
解:法一:算法如下:
S1 T←1;
S2 I←3;
S3 T←T×I;
S4 I←I+2;
S5 如果I>11,那么转S6,否则转S3;
S6 输出T.
上述算法用流程图表示为如图所示.
法二:算法如下:
S1 T←1;
S2 I←3;
S3 如果I≤11,那么转S4,否则转S6;
S4 T←T×I;
S5 I←I+2,转S3;
S6 输出T.
上述算法用流程图表示为如图所示.
INCLUDEPICTURE "../../Application%20Data/Microsoft/Word/16SJ3-1-72.TIF" \* MERGEFORMAT
[典例] 某专家称,中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下,某种品牌的钢琴2016年的价格是10 000元,请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况,并输出4年后钢琴的价格.
[解] 由题意知n年后钢琴价格为
P=10 000(1+R)n (R=0.03,1≤n≤4)
故流程图为
在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时,往往可以利用循环结构来实现算法.解决此类问题首先要读懂题目,建立合适的数学模型.然后确定循环变量、循环体、循环终止条件,最后根据算法画出流程图.
[活学活用]
某班共有学生50人,在一次数学测试中,要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩,试设计一个算法,并画出流程图.
解:算法如下:
S1 i=1.
S2 输入x,
S3 若x≥60,则输出,
S4 i=i+1.
S5 判断i>50,是结束;否则执行S2.
流程图如下:
[层级一 学业水平达标]
1.已知下列说法:①虽然算法叙述的形式有很多类型,但算法表示为流程图按其逻辑结构分类仅有三种;②循环结构中,循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行;③求函数f(x)=a(1+r)x(r>-1且r≠0),当x=0,1,2,3,…,100时的函数值时可用循环结构;④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向.
其中正确说法的序号为________.
答案:①③④
2.如图流程图中,输出的结果为________.
解析:S=1+3+5+…+19=100;
答案:100
3.按如图所示的流程图运算,若输出k=2,则输入x的取值范围是________.
解析:第一次运行x=2x+1,k=1,
第二次运行x=2(2x+1)+1,k=2,
此时输出x的值,
则2x+1≤115且2(2x+1)+1>115,解得28
a不成立,
故S=1+eq \f(1,1×2)=eq \f(3,2),
k=2>a不成立,故S=eq \f(3,2)+eq \f(1,2×3)=eq \f(5,3),
k=3>a不成立,故S=eq \f(5,3)+eq \f(1,3×4)=eq \f(7,4),
k=4>a不成立,故S=eq \f(7,4)+eq \f(1,4×5)=eq \f(9,5),
此时k=5>a成立,
∴a=4.
答案:4
5.用循环结构写出计算eq \f(1,1×3)+eq \f(1,2×4)+eq \f(1,3×5)+…+eq \f(1,100×102)的流程图.
解:如图所示:
[层级二 应试能力达标]
1.如图所示的流程图的算法功能是__________________________.
输出的结果i=________,i+2=________.
答案:求积为624的相邻的两个偶数 24 26
2.执行如图所示的流程图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y值是________.
解析:l=2,m=3,n=5,l2+m2+n2≠0,
y=70×2+21×3+15×5=278>105,
y=278-105=173>105,
y=173-105=68,此时输出的y值为68.
答案:68
3.如图是为求1~1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图,则①处应填________,②处应填________.
解析:因为当i≤1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知,该程序为当型循环结构,又i=2,sum=0,且计算2+4+6+…+1 000的值,故①②两处分别填sum=sum+i,i=i+2.
答案:sum←sum+i i←i+2
4.(浙江高考)若某流程图如图所示,则该程序运行后输出的值是________.
解析:运行程序后,T=1,i=2;T=eq \f(1,2),i=3;T=eq \f(1,6),i=4;T=eq \f(1,24),i=5;T=eq \f(1,120),i=6>5,循环结束.则输出的值为eq \f(1,120).
答案:eq \f(1,120)
5.执行如图所示的流程图,则共经过________次判断,经过________次循环体.
答案:35 34
6.如图所示的流程图,则该流程图表示的算法的功能是________.
答案:计算连续正奇数相乘,所得积不小于10 000时的最后一个奇数
7.依不同条件写出下列流程图的运行结果.
(1)图(1)中箭头a指向①时,输出sum=________,指向②时,输出sum=________.
(2)图(2)中箭头b指向①时,输出sum=________,指向②时,输出sum=________.
答案:(1)5 15 (2)6 20
8.如图所示的流程图表示的算法功能是__________.
答案:计算函数f(x)=ln x,当自变量x=1,2,…,100时的函数值
9.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩:72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,
77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出流程图.
解:流程图如下所示:
10.下列三图是为计算22+42+62+…+1002而绘制的算法流程图,根据流程图回答后面的问题:
(1)其中正确的流程图有哪几个?错误的流程图有哪几个?错误的要指出错在哪里?
(2)错误的流程图中,按该流程图所蕴含的算法,能执行到底吗?若能执行到底,最后输出的结果是什么?
解:(1)正确的流程图只有图③,
图①有三处错误:
第一处错误,第二个图框中i←42,应该是i←4,因为本流程图中的计数变量是i,不是i2,在22,42,…,1002中,指数都是2,而底数2,4,6,8,…,100是变化的,但前后两项的底数相差2,因此计数变量是顺加2.
第二处错误,第三个图框中的错误,累加的是i2而不是i,故应改为p←p+i2.
第三处错误,第四个图框中的内容,其中的指令i←i+1,应改为i←i+2,原因是底数前后两项相差2.
图②所示的流程图中有一处错误,即判断框中的内容错误,应将框内的内容“i<100”改为“i≤100”或改为“i>100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换.
(2)图①虽然能进行到底,但执行的结果不是所期望的结果,按照这个流程图最终输出的结果是p=22+42+(42+1)+(42+2)+…+(42+84).
图②虽然能进行到底,但最终输出的结果不是预期的结果而是22+42+62+…+982,少了1002.
预习课本P12~15,思考并完成以下问题
循环结构的认识
循环结构的设计
循环结构的实际应用
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