东华大学《信号与线性系统》复习题集及答案

考试复习重点资料（最新版）封面第1页资料见第二页第一章信号与系统的基本概念1.1绘出下列信号的波形图(1)；(2)；(3)；(4)(5);(6);(7);(8);(9);(10),式中。1.2绘出下列信号的图形(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)。1.3试写出题图1.1各信号的解析表达式题图1.11.4判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确定信号周期T。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)。1.5已知连续时间信号x(t)和y(t)分别如题图1.2(a)、(b)所示，试画出下列各信号的波形图。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12)。题图1.21.6已知离散时间信号x(k)和y(k)分别如图1.3(a)、（b）所示，试画出下列序列的图形：(1);(2);(3);(4);(5)；（6）；（7）；（8）。题图1.3题图1.41.7已知信号x(t)、y(t)的波形如题图1.2所示，分别画出和的波形。1.8已知信号f(t+1)的波形如题图1.4所示，试画出的波形。1.9分别画出题图1.3中信号x(k)、y(k)的、一阶前向差分、一阶后向差分。1.10画出下列各信号的波形：(1);(2);(3);(4)。1.11计算下列各题。(1);(2);(3);(4);(5);(6):(7);(8);(9);(10)。1.12如图1.5所示电路，输入为，分别写出，以、为输出时电路的输入方程。1.13如题图1.6所示电路，输入为，分别写出以、为输出时电路的输入输出方程。1.14设某地区人口的正常出生率和死亡率分别为，第k年从外地迁入的人口为f(k)。若令该地区第k年的人口为y(k)，写出y(k)的差分方程。1.15某经济开发区每年投入一定资金，设这批资金在投入后第二年度的利润回报率为，第三年度开始年度利润回报率稳定在。试建立预测若干年后该经济开发区拥有的资金总额的数学模型。1.16写出题图1.7所示电路的状态方程。（以、为状态变量，和u为输出。）1.17写出题图1.8系统的输入输出方程。题图1.81.18设系统的初始状态为，输入为，完全响应为，试判断以下系统是否为线性系统，并说明理由。(1)(2)(3)(4)。1.19设系统的初始状态为和，输入为，完全响应为，试判断下列系统的性质(线性/非线性，时变/时不变，因果/非因果，稳定/不稳定)。(1)(2)(3)(4)(5)(6)。1.20证明连续时间线性、时不变系统具有以下微分特性和积分特性。若则式中，为系统在激励作用下产生的零状态响应，初始观察时刻。1.21设某线性系统的初始状态为、，输入为，全响应为，且已知：1.当时，有2.当时，有试求当时的系统响应。1.22在题1.21的基础上，若还已知时，有试求时，系统的响应。1.23某线性系统，当输入为，初始状态时，系统的完全响应为，当系统初始状态不变，输入为时，全响应为。a.求初始状态为时，系统的零输入响应；b.求输入为时系统的零状态响应。1.24某线性系统初始状态为、，输入为，输出为，已知：a.当时，有；b.当时，有；c.当时，有。试求下列情况下系统的输出：(1)(2)(3)(4)1.25已知系统的输入输出方程如下，试判断各系统是否为动态系统。(1)(2)(3)(4)(5)(6)。1.26设有一线性时不变系统，当输入波形如题图1.9(a)所示时，系统的零状态响应如题图1.9(b)所示。a.试画出输入为时，系统的零状态响应的波形；b.画出输入波形如题图1.10所示时，系统的零状态响应的波形。答案提示：1.11(1);(2);(3);(4);(5)16;(6)0;(7)2;(8)1;(9)2;(10)1.121.131.141.161.17(a)(b)(c)(d)1.18(1)否；（2）否；（3）否；（4）是1.19（1）线性、时不变、因果、稳定（2）非线性、时不变、因果、不稳定（3）非线性、时不变、因果、稳定（4）线性、时变、非因果、稳定（5）非线性、时不变、因果、稳定（6）线性、时变、非因果、不稳定1.211.221.23(a);(b)1.24(1);(2);(3);(4)1.25(1)否；（2）～（6）均为动态系统1.26的波形如附图1.1（a）和（b）所示第二章连续信号与系统的时域答案提示：2.1(1);(2);(3);(4)2.4(1);(2);(3);(4);(5);（6）；（7）；（8）（9）；（10）2.5;2.62.7(1);(2);(3);(4)2.82.92.10(1)(2)(3)(4)2.11(1)(2)(3)(4)2.122.132.142.152.162.17(1)(2)2.18(1)(2)(3)2.19(1)(2)2.202.212.222.23输入为时的完全响应：输入为时的完全响应：2.242.25(a);(b)2.26;2.27(1)(2)2.28(1);自由响应：；强迫响应：暂态响应：　；　稳态响应：(2)；;自由响应：；强迫响应：暂态响应＝完全响应，稳态响应为零2.29；2.30:::第三章连续信号与系统的频域分析答案提示：3.3是归一化正交函数组，非完备正交函数组，且有3.5(a)(b)3.6(a)(b)(c)(d)3.103.113.12(a),(b)(c),(d),3.13(1)(2)(3)(4)(5)3.163.17(a);(b)3.18(a);(b)3.19(1)(2)(3)(4)3.20(1);(2);(3);(4)3.213.233.26(1);(2);(3);(4)3.27;3.283.293.303.313.323.34(1)(2)(3)(4)3.363.373.38第四章连续信号与系统的复频域分析一.简单计算题：（每题4分，共40分）1.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；2.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；3.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；4.,求f(t)的单边拉氏变换F(s)；5.已知因果信号f(t)的单边拉氏变换为，,求y(t)的单边拉氏变换Y(s)；6.已知的f(t)波形如图所示，求f(t)的单边拉氏变换F(s)；7.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)；8.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)；9.已知单边拉氏变换，求F(s)的原函数f(t)；10.已知，,f(t)为因果信号，求f(t)。二.综合计算题：（共60分）1.（8分）已知线性连续系统的冲激响应为，若零状态响应为，求系统f(t)响应；2.（8分）已知线性连续系统的系统函数为，系统完全响应的初始条件为，系统输入，（1）求系统的冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应y(t)；3.（8分）已知线性连续系统的初始状态一定。当输入为时，完全响应为；当输入为时，完全响应为；若输入为时，求完全响应。4.（8分）已知一阶线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如图所示，。求系统的阶跃响应g(t)。图中，“”表示极点，“”表示零点。5.（8分）图示RLC系统，，，系统的输出为i(t)，求零输入响应。6.（8分）某线性连续系统的信号流图如图所示，（1）求系统函数H(s)；（2）判断系统是否稳定；（3）若用加法器，数乘器，积分器模拟系统，画出信号流图。7.（6分）某线性连续系统的S域框图如图所示，其中，。欲使该系统为稳定系统，试确定K值的取值范围。8.（6分）某线性连续系统的阶跃响应为g(t)，已知输入为因果信号f(t)时，系统零状态响应为，求系统输入f(t)。答案提示：一.简单计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二.综合计算题1.2.3.4.5.6.7.8.第五章离散信号与系统的时域分析答案提示：5.6(1);(2)（3）；（4）；（5）；（6）5.95.105.11(1);(2);(3);(4)5.13(a)(b)(c)(d)5.14(2)(3)(4)(5)(6)5.15(1)(2)5.16(1)(2)(3)(4)(5)5.17(1)(2)(3)(4)5.185.20(1)(2)5.21(1)(2)5.225.23(1)(2)(3)5.245.25自由响应：；强迫响应：5.26自由响应（暂态响应）：强迫响应（稳态响应）：12.5第六章离散信号与系统的频域分析答案提示：6.8(1)（2）6.96.11(1)6;(2)-2;(3)4π;(4)28π6.12(b);(c)6.136.14(1);(2);(3);(4)6.15(1)(2)(3)(4)6.16(1)(2)6.21(1)(2)(3)同(1)(4)6.24取整数第七章离散信号与系统的Z域分析一、简单计算题（每小题4分，共40分）1.f(k)=3kε(-k-1)+(1/3)kε(k)求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。2.f(k)=(1+2k)ε(k+1)求f(k)的双边Z变换F(z)及收敛域。3.f(k)=[1+(-1)k]ε(k)求f(k)的单边Z变换F(z)。4.f(k)=(-1)k2kε(k)求f(k)的单边Z变换F(z)。5.求f(k)的单边Z变换F(z)。6.求f(k)的单边Z变换F(z)。7.f(k)=(1/2)k-1(k-1)ε(k)求f(k)的单边Z变换F(z)。8.1<|z|<2求F(z)的原函数f(k)。9.求F(z)的单边Z逆变换f(k)。10.已知因果序列f(k),其单边Z变换为F(z)。若因果序列y(k)的单边变换为,用f(k)表示y(k)。二、综合计算题：（每小题10分，共60分）11.已知某线性离散系统的输入为f1(k)=ε(k)时，系统的零状态响应yf1(k)=(3k-2k)kε(k)。若系统输入为f2(k)=kε(k),求系统的零状态响应yf2(k)。12.已知某线性离散系统的系统方程为y(k)-3y(k-1)+2y(k-2)=f(k-1)-2f(k-2)系统输入f(k)=ε(k),y(0)=1,y(1)=1,求系统的零输入响应yx(k),零状态响应yf(k),完全响应y(k)。13.设某线性时不变离散因果系统的阶跃响应为g(k),当输入为因果序列f(k)时,零状态响应yf(k)为，求输入f(k)。14.已知某线性离散系统的单位序列响应为若系统的输入f(k)=2+2cosπk/3,-∞<k<∞,求系统的稳态响应ys(k)。15.已知二阶线性离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图所示,并且H(0)=1(1)求系统的单位序列响应h(k);(2)若系统用加法器，数乘器，单位延迟器，模拟画出模拟框图；16.已知某线性离散系统的信号流图如图所示。(1)用梅森公式求系统函数H(z)。(2)为使系统稳定,a,b应满足条件。答案提示：1.1/3<|z|<32.2<|z|<∞3.4.5.F(z)=1+2z-1+z-26.7.8.f(k)=-2(2)kε(-k-1)/3+(-1)kε(k)/39.f(k)=(2k-k-1)ε(k)10.y(k)=(k-1)(k-2)2k-2f(k-2)11.yf2(k)=(1-2k+1+3k)ε(k)/212.yx(k)=2-2kk≥0yf(k)=kε(k)y（k）=（2-2k+k）k≥013.f（k）=kε(k)14.15.（1）h（k）=（2cos（πk/2）ε(k)-δ（k））（2）16.（1）（2）a<1,b<1b>-(2a+1)第八章系统的状态空间分析答案提示：8.7(a)(b)8.8(a)（b）8.98.10(a)(b)8.11(a)(b）8.12(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；8.138.15(1)(2)(3)(4)(5)8.16；8.17(1)(2)8.18(4)8.198.20(1)(2)8.218.228.23(1)(2)8.30(1)（2）8.31状态空间方程：状态转移矩阵：零状态响应：8.328.37当0<k<4时，系统稳定。