特殊平行四边形
8
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AB 姓名:,,,, 班级:,,,, 考号:,,,, 分数:,,, E
CD一、耐心填一填~
1、正方形的对称轴有,,,条,它的对称中心是,,,。 2、正方形的边长为4cm,则周长为,,,面积为,,,。 3、正方形的对角线与一边的夹角为,,。
ECD4、已知:如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE,AD,?ADE,75?,则?AEB,,,,。
BA5、菱形的周长为20cm,相邻内角度数之比为2?1,则菱形较短的对角线长为,,cm。
6、已知:矩形ABCD中,AB,2CB,点E中DC上,且AE,AB,
FCD则?EBC,,,,。
BAE7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则?FAB,,,,。
8、一个正方形的对角线长3cm,则它的面积为,,,。 D
C
A9、如图所示,把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,
BA、B、C、D都是小正方形的顶点,则四边形ABCD的面积为,,,。
10、正方形ABCD中,对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点,
AD
H则点P到AC、BD的距离之和是,,,。
Gwww.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net BCM
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 11、在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是,,,形。
12、如图所示不,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,
G作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若AM,10cm,FD则GH,,,。 COAE13、如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,
BO是正方形ABCD的旋转对称中心,则图中阴影部分的面积是,,。 二、精心选一选~
1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是,,。
A、AC,BD,AB?CD,AB,CD B、AD?BC,?A,?C C、AO,BO,CO,DO,AC?BD D、AC,CO,BO,DO,AB,BC
A2、如图所示,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使D
GECE,CH,连结DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的
BCH是,,,,。
A、BE,DH B、?H,?BEC,90? C、BG?DH D、?HDC,?ABE,90?
3、正方形具有而菱形没有的性质是,,,。
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等
4、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形,一B
A共可作,,。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 5、在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、ABB、C、D中两点都连在一个等边三角形,那么这样的P点E有,,。 DCA、5个 B、12个 C、9个 D、15个
6、如图所示,以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE,则?AEB,,,,。
A、10? B、15? C、20? D、12.5?
7、下列说法错误的是,,
A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 DC8、如图所示,在平行四边形ABCD中,AD,2DC,M、GHN分别在AB两边的延长线上,且有MA,AB,BN,NABM
则MC与DN的关系是,,。
A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定
9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是,,,,
2cm。
A、75 B、150 C、200 D、300
三、说理与简答
1、如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE?AB
AD于E,PF?BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置
Pwww.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net F
CBE
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 关系,并说明理由。
2、已知:如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共
DC顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连G
F结DG、BE。试说明:DG,BE。
AB
E
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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 3、已知:如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的
EAD交点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:ΔCGB是G
F等腰三角形。
CB
4、如图所示,在RtΔABC中,?C,90?,?A、?B的平分线交于点D,DE?BC于E, DF?AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。
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5、已知:如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且
AD?EAF,45?,求证:BE,DF,EF
F
CBE
6、如图所示,在正方形ABCD中,M为AB上任意一DC点,MN?DM,BN平分?CBE,试说明:MD,MN。
N
AMBE
F7、已知:如图所示,ABCD是正方形,过B作BF
CD
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E
BA
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net ?AC,E是BF上一点,四边形AEFC是菱形,试说明:?FCA,5?F。
8、如图所示,ABCD是正方形,AE?DB,BE,BD,BE交AD于
BAF,试说明:ΔDEF是腰三角形。
FE
CD
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9、如图?所示,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
ADE是AC上一点,过A作AG?EB,垂足为G,AG交O
EFBD于F,请说明OE,OF GBC
?
对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG?EB交EB的延长线
AD于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条
O件不变,如图?所示,请你想一想,结论“OE,OF”
GC还成立吗,如果成立,请给予说明;如果不成立,请BEF?说明理由。
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10、如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE?MC,PF?BM,垂足分别为E、F。
?当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想并说明理由。
?在?中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形,为
AMD
E什么,
F
BPC
11、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发,沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net A移动。
?运动中的四边形PQEF是正方形吗,请说明理由;
?PE在运动中是否总过某一点,请说明理由是;
?四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积有最大值和AFD最小值,最大值和最小值各是多少, P
E
BCQ
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12、如图所示,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块,每个小块的面积分别为
ADS1,S2,„,S8。?试比较S3与S2,S7,S8的大小,5S8S
3S并说明理由;?将前述问题条件中的正方形ABCD变为6FS
1SABCD,其余条件不变,上述结论还成立吗, 7S4S2SCBE
13、如图所示,在矩形ABCD中,AB,24cm,BC,12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发,用t(s)
示移动时间(0?t?12),那么:
?当t为何值时,ΔQAP为等腰直角三角形;
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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net ?求出此时四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结
DC
Q果有关的结论。
ABP
14、操作:
如图,是从长40cm,宽30cm的矩形的钢板的左上角截取一块长为20cm,宽为10cm的矩形后,剩下的一块余料。工人师傅要将它作适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原余料的面积相等,接缝尽可能短的正方形工件。
请根据上述要求,设计出将这块余料适当分割成三块或三块以上的两种不同的
拼接方案
(在图?和
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www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net 图?中分别画出切割时所沿的虚线,以及拼接后所得的正方形,保留拼接的痕迹)
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15、操作:将一把三角尺放中正方形ABCD中,并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究:?当点QAAADDD
P在DC上时,线段PQ与线段PBPQ
C之间有怎样的大小关系,试说明BBBCC
???Q你观察到的结论;?当点Q在DC的延长线上时,
?中你观察到的结论还成立吗,说明理由。,图中?供操作用,?、?供说明用,
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16、如图所示,在ΔABCD中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN?BC,设MN交?BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于点F。
?试说明OE,OF;
?当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,请简要说明理由。 ?当点O运动时,四边形AECF有可能是正方形吗,请简要说A明理由。 EMNOF
CB
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E17、在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDEM
F及ACGF,作AN?BC于点N,延长NA交EF
DA于M点,求证:EM,ME。
BNC
18、已知:如图所示,在正方形ABCD中,?EAD,?ADwww.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net E
CB
www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友www.3edu.net EDA,15?,试说明:ΔBEC是等边三角形。
19、如图所示,在正方形ABCD中,E为BD上一点,AE的延长线
DA交BC的延长线于F,交CD于H,G为FH中点,求E
H证:EC?CG。 G
BCF
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20、如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上
AD一点,且?BAE,2?DAM。求证:AE,BC,CE。
M
E
BC
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