影响亚波长衍射光栅零级衍射效率的参数分析

影响亚波长衍射光栅零级衍射效率的参数分析 Vol1 40 No1 4 第 40 卷第 4 期() 郑 州 大 学 学 报 理 学 版 2008 年 12 月Dec1 2008 ( )J . of Zhe ngzho u U niv. Nat . Sci . Ed . 影响亚波长衍射光栅零级衍射效率的参数分析 1 ,2 3 1 1 1张泽全, 沈国土, 张大伟, 黄元申, 庄松林 (1 . 上海理工大学光电学院 上海 200093 ; 2 . 郑州大学电气工程学院 郑州 450001 ; ) 3 . 华东师范大学物理系 上海 200062 摘要 : 结合亚波长光栅的实际制作工艺 ,使用耦合波理论进行计算 ,对影响亚波长光栅零级衍射效率的各个参数进 行了全面的分析 ,排除影响较小和实际无影响的参数 ,着重对影响较大的几个参数进行分析计算 ,完成了具有所期 望零级衍射效率特性的用于光变色防伪技术的亚波长光栅的和制作 ,样品光栅零级衍射效率的测量结果验证 了理论计算结果 . 关键词 : 亚波长光栅 ; 零级衍射效率 ; 耦合波理论 ; 滤波特性 ; 方位角 () 文章编号 : 1671 - 6841 200804 - 0060 - 06 中图分类号 : TB 133 引言0 应用于防伪技术中的一维亚波长光栅具有特殊的衍射特性 ,由于亚波长光栅的衍射周期小于波长 ,往往 只有零级衍射光可以传播并被观察到. 因为能量守恒 ,所以零级衍射光的衍射效率非常高 ,常达到入射光的60 %以上 ,利于防伪产品的一线防伪 . 分析计算亚波长光栅的效率要使用矢量衍射理论 ,常用的是严格的耦 [ 123 ] [ 122 ] 合波理论,计算和检测表明亚波长光栅的零级衍射效率是随着入射光方位角变化的 ,在不同的方位角 观察时看到的是不同颜色的光 ,显示出亚波长光栅的零级衍射效率对入射光的波长具有选择性 ,这在防伪技 术中称为光变色现象 . 在防伪技术中 ,设计亚波长光栅参数的目的是要使得特定波长入射光的零级衍射波光强度远大于其他 波长入射光的零级衍射光强度 . 由于亚波长光栅的零级衍射属于矢量衍射 ,其衍射效率不同于标量衍射那样 仅依赖于光栅的占空比 ,还与入射光的波长 、入射角 、方位角 、偏振角 、入射区域和光栅区域的折射率分布 、光 栅槽形状 、周期 、槽深等参数有关 . 文献 [ 427 ]讨论了部分光栅参数对亚波长光栅零级衍射效率的影响 ,文献 [ 8 ] 指出二维衍射光栅的衍射 [ 9 ] 效率不随方位角变化 ,二维亚波长光栅的制作误差分析也有报道,用于可见光波段的一维亚波长光栅零级 衍射效率的实测数据则未见报道 . 研究一维亚波长光栅的零级衍射效率在不同参数下随入射光的入射方位角的变化是为了设计光栅的制 造参数以得到不同的变色效果 . 作者利用遗传算法优化光栅参数的研究已经另文撰写 ,本文通过耦合波理论 的计算结果 ,结合制作工艺讨论所有参数对零级衍射效率的影响 . 1 计算模型 [ 123 ] 使用分析矢量衍射的耦合波理论计算衍射效率是计算电磁波在周期性介质中的传播 ,光栅区域的介 ( ) 质折射率呈周期性分布 ,在一维光栅中介质区域的折射率是 x 与光栅刻痕垂直的坐标轴 ,见图 1的周期性 函数为 Λ ? 2 1 ( )ε( ) εεε) ε ( ε( ) 1 x , z= + - ( ) ( ) e xp j K l x ,2 13 1 l= f x , ze xp - j l K x d xl Λ? - Λ?- ? 2 收稿日期 : 2008 09 10 基金项目 :国家 973 项目 ,编号 2005 CB724304 ,2007 CB93530 ;国家科技部支撑资助项目 ,编号 2006BA K03 A03 . ( ) 作者简介 :张泽全 1956 - ,男 ,副教授 ,主要从事亚波长光栅衍射效率研究 , E2mail :zzq @zzu . edu . cn . ( ) 在光栅区域 0 < z < d内 , 入射波的电场 Eg 分量和磁场 H g 分量可以分别表示为由一系列空间谐波场组成 [ 1 ] 的傅里叶展开式形式: ( )( ) ( ) ( ) ) ( 2 [ S zx + S z+ S zz ]e xp [ - j k x + k ]E= xi yi zi xi y y g? i 1 2 ε0 ( ) ( ) ( )j ( ) ( )+ U zz ]e xp [ - j k x + k ] 3 H = - [ U zx + U z x zi xi yy gi yi ? μ 0i ε其中 ,0 是真空中的介电常数 , S xi 和 U xi 分别是 E g 和 H g 在光栅区域第 i 级空间谐波的归一化矢量幅值 , 在 光栅区域 E和 H 满足麦克斯韦方程 :g g ωμωεε( ) ( ) ×H = -4 ×E= - jH , j0xEgg g 0 g ( ) ( ) ( ) ( ) 把方程 2和 3代入 4消去场的法线分量 H 和 E , 可得到矩阵形式的耦合波方程组gz gz - 1 - 1 ( )I - KE K 0 0 S 5 S / 5 z KE Ky y y y y x - 1 - 1 ( )0 S 5 S / 5 z KE K- E Kx K x 0 I - x x x y ( )×= 5 2 ( )5U / 5 z 0 0 U y E - K y yKK y x 2 ( )U K- 5U / 5 z E x x K K x 0 0 y x ( ) 结合边界条件求解方程 5即可得到数值解. 通过耦 合波理论计算只可以得到衍射效率的数值解 , 衍射效率 不能表达为上述各个参数的显函数 , 而且各个参数之间 互有影响 , 使得具有特定波长选择性的亚波长光栅的设 计难以完成 . 文献 [ 4 211 ]对此曾经做了一些工作 , 但在设 计中还是很难据此找出合适的单峰衍射效率曲线从而确 定光栅参数 . 通过大量的分析计算和实际的制作工作 , 发 现有些参数对衍射效率的影响比较小 , 因此有必要研究 衍射效率对各个参数的敏感性 , 选取对零级衍射效率影 响比较大的光栅参数作为研究对象以得到所需要的光栅 图 1 矩形槽亚波长衍射光栅的光路示意图 Fig. 1 Recta ngle sub2wavelengt h grating 衍射效率特性. 若无特别指出 , 文中的零级衍射效率均指零级反射衍射效率 , 图表均为采用耦合波理论的自编 Mat la b 程序计算的结果. 2 零级衍射效率对影响光栅衍射效率参数的敏感性 2 . 1 入射光的波长 对于其他参数一定的光栅 , 其零级衍射效率是随着入射光波长而变的 , 所有其他研究的结果最后都要归 结为某个参数变化时衍射效率随波长的变化 , 因此这里不再单独讨论波长对衍射效率的影响. 计算和测试表 明 , 当入射光波长小于光栅周期时 , 虽然都只有零级衍射 , 但其衍射效率是不同的 , 只有某些波长的光衍射较 ( ) 强 , 所观察到的零级衍射 即反射具有对入射光波长的选择性 . 2 . 2 入射光的入射角 作为防伪产品的亚波长光栅 , 观察到的是其零级衍射光 , 入射光的入射角对零级衍射效率影响很大 , 如 ( 图 2 和图 3 所示 两图中所示均为矩形槽光栅 , 光栅周期均为 500 nm ,槽深均为 150 nm ,占空比均为 01 5 ,光 栅介质折射率均为 11 458 5 ,均为 TM 波入射 , 入射波方位角均为 0?, 两图的光栅槽内填充物折射率不同 , 图 ) 2 折射率为 1 , 图 3 折射率为 2. 但零级衍射效率同时也与入射光的入射方位角 、光栅区域的介质折射率 、光 栅的槽形等参数有关 . 其基本变化趋势是随着入射角的增大而增大 , 在光栅区域的介质折射率为一定值时 , 即使入射角比较小仍然可得到比较大的衍射效率 , 而且具有很好的波长选择性 , 如图 3 所示 , 当然这还与槽 深 、方位角等参数有关 , 这与一般光学表面和光学薄膜的反射规律是不同的. 2 . 3 入射光的偏振度 计算表明当其他条件一样时 , 入射光的偏振角不同时零级衍射效率会有很大的变化 , T E 波与 TM 波的 62 第 40 卷( ) 郑 州 大 学 学 报 理 学 版 衍射效率差别很大 ,如图 3 、图 4 和图 5 、图 6 所示. 由于本课题研究的目的是制造一种利于一线防伪的产品 , ( ) 要使得普通人不利用专门仪器在非偏振光入射下也可看到滤波效果 ,所以就要以 T E + TM/ 2 波模拟自然 光 , 并以此为研究对象. 除了入射波改为 T E 波 , 图 4 的其他参数与图 3 一样 . 2 . 4 介质折射率 光波所经过光栅各个区域的介质折射率对衍射效率 的影响很大 , 图 2 和图 3 是光栅槽内填充不同介质时的 计算结果 , 就反映了这种影响 . 入射区域和基底区域的折 射率不同时也有影响 , 原则上可以计算出衍射效率随每 个区域介质折射率和入射光波长的变化趋势 . 但在实际 制作中可以不考虑这个参数 , 只对所用介质材料进行计 算分析即可 . 因为在制作中可供选择的材料种类是有限 的 , 例如光栅 基 底一 般是 采 用 融 石 英 , 最 后 的 成 品 采 用 P E T 材料 , 可用来在光栅槽中进行填充的材料也只有为 图 4 T E 波入射时零级衍射效率随入射角的变化 数不多的几种 , 入射区域一般是在空气中. 所以计算衍射 Fig. 4 The zero2diff ractio n efficiency of rectangula r 效率随着折射率的连续性变化对制作光栅时选择材料是 grati ng wit h incidence angle during T E wave incidence 没有实际指导意义的 . 2 . 5 入射光的方位角 由于一维光栅介质在 x y 平面上的不均匀性 , 零级衍射效率的选择特性随着入射光的方位角有很大的 变化 , 而且还与其他参数有关 , 计算结果如图 5 和图 6 所示 . 由图 5 和图 6 还可看到在方位角变化时 , T E 波 和 TM 波的衍射效率差别很显著 , TM 波入射时光栅对入射光的波长有着很好的选择性 , 为利于与实际观察 结果比较 , 一般取方位角为 0?和 90?时进行研究. 图 5 中入射波为 TM 波 ,图 6 中入射波为 T E 波 , 两图的其 他参数都一样 , 矩形槽光栅 , 光栅周期为 50 n m , 槽深为 150 nm , 占空比为 0 . 5 , 光栅介质折射率为1 . 458 5 , 光栅槽内填充物折射率为 2 , 入射角为 60?. 2 . 6 光栅的槽形 ( 光栅的槽形很重要 , 文献 [ 2 23 ]对此作过一些计算 , 由作者的计算结果 , 图 5 和图 7 光栅周期为 500 n m , ) 槽深为 150 nm , 光栅介质折射率为 1 . 458 5 , 光栅槽内填充物折射率为 2 , 入射角为 60?也可看出不同的光栅 槽形所得到的滤波特性有很大差别 . 但在实际制作中由于制作工艺的原因 , 不同于周期比较大的衍射光栅 , 用于可见光波段的亚波长光栅难以制作成除正弦槽形以外其他刻槽形状的光栅 . 这是因为由于其周期很小 , 制作过程一般是采用全息曝光方法 , 利用光的干涉在光刻胶上形成条纹制成光栅 , 所以这样制作的光栅槽形 由工艺所决定 , 实际是接近于正弦形的 . 因此光栅槽形的形状也可以不用考虑 , 只对正弦槽形的光栅进行研 究即可 , 因此在矩形槽光栅中对衍射效率影响比较大的占空比也可以不再考虑. 2 . 7 光栅的周期 光栅周期是一个重要参数 , 一定的光栅周期只对一定波长范围的光才可称为是亚波长 , 与其他合适的光 栅参数相配合才可得到相当高的零级衍射效率 . 为提高零级衍射效率以利于实用 , 要根据光栅的使用目的和 设计要求来选择光栅的周期 , 本课题的目的是设计制造用于可见光波段的亚波长光栅 , 所以光栅周期首先一定要小于可见光的波长 . 为得到较高的零级衍射效率 , 其具体数值要视设计目的而定 , 因为由计算可知 , 即使 是具有同样周期的光栅在其他参数不同的情况下 , 其最大衍射效率所对应的波长也是不同的. 实际的做法是 ( 在设计和计算时采取归一化处理 , 例如在其他参数固定时所需要达到最大衍射效率的归一化波长 波长/ 周 ) () 期为 0 . 8 , 实际波长是 500 nm ,那么满足需要的光栅周期为 :周期 = 波长/ 0 . 8 = 500 nm/ 0 . 8 = 625 n m. 2 . 8 光栅槽的深度 光栅槽的深度是一个很重要的参数 , 对光栅的衍射效率影响很大. 计算表明光栅的衍射效率随着槽深的 ( 变化很大 , 在一定条件下衍射效率呈现单个波峰如图 8 光栅周期为 500 nm ,光栅介质折射率为 1 . 458 5 , 光 ) 栅槽内填充物折射率为 2 , 入射角为 60?,方位角为 0?所示 , 这时光栅具有很好的滤波性能 . 所以在槽深可以 控制的情况下要注意使光栅槽深的选择使得衍射效率处于最大值 . 在亚波长光栅的制作过程中 , 我们发现由 () 于其周期很小 , 光栅槽的深度实际上难以做得很深 , 例如在每毫米 2 400 线 周期 = 416 . 6 nm的光栅中实际 槽深很少达到 150 nm ,因此在研究槽深的影响时槽深的变化范围取为 200 nm 就已经可以. 由于光栅槽的深 度是个可以在工艺中控制的参数 , 所以可根据理论计算结果来通过调整工艺追求最佳的光栅槽深度以获得 最大的衍射效率. 综上所述 , 结合理论计算和亚波长光栅制作工艺 , 就可以把原来需要同时考虑的多个参数简化为 :入射 ( ) 角 、方位角 、介质折射率和光栅周期并分别取为定值 , 光栅槽形为正弦形槽 , 取 T E + TM/ 2 波模拟自然光 , 64 第 40 卷( ) 郑 州 大 学 学 报 理 学 版 以波长和槽深作为研究对象 , 计算当波长和槽深变化时光栅的零级衍射效率的变化情况 , 从中找出对应最佳 的滤波特性的光栅槽深度. 另外要说明 , 以上的计算结果都是在一定条件下获得的 , 当其他条件变化时衍射效率仍会有很大不同 .例如在图 8 中 , 当光栅槽形 、光栅周期 、介质折射率 、入射角和方位角等参数中有一个变化时所得到的结果也 有很大不同 . 所以即使简化了所要考虑的参数数目 , 还是要严格控制各个参数的数值以得到所需要的结果 . 3 防伪技术用亚波长光栅的设计和样品检测结果 根据以上分析和防伪技术用亚波长光栅的设计目标 ,对光栅的各个参数进行了设计选择 ,得到的计算结 果如图 9 所示 ,选用这些参数的光栅具有良好的波长选择特性和光变色效果 ,在入射光 0?方位角入射时零级 衍射特性有一个单峰在 470 . 4 nm 的蓝光处 ,光栅转过 90?后 ,入射方位角为 90?时的零级衍射特性有一个单 峰在 628 . 8 n m 的红光处 . 根据这些参数制作成光栅刻蚀版样品 ,使用上海理工大学光学仪器研究所自行研 制的光谱辐射测量系统进行测试的结果如图 10 所示 . 图 9 ,图 10 参数一致 ,周期为 429 n m ,槽深为 94 n m , 入射区 n 为 1 ,光栅基底 n 为 1 . 458 4 ,光栅凹陷区 n 为 2 . 37 ,入射角为 30?. 4 结论 由计算结果图 9 和样品测量结果图 10 可知 ,样品的测量结果与计算结果是一致的 ,在入射光以 0?方位 ( ) 角入射时 ,在反射光中只能看到 466 nm 左右的蓝光 ,当入射光以 90?方位角入射时 或将光栅旋转 90?,看 到的是 627 n m 的红光 ,这就是防伪技术中的所谓光变色现象 . 由于样品的滤波特性单峰性很好 ,即使不用 仪器而用人眼直接观测也不会产生误判. 因而是一种利于一线防伪和二线防伪的优异产品. 根据不同的需要 可以设计生产具有不同滤波特性的产品 ,由于设计和复制的困难使得产品具有很好的防伪功能 . 光栅的测试结果与设计值还有一定的不同 ,表现在方位角为 90?观察时 ,除红光之外 ,410 nm 的蓝光处 仍有较大的数值 ,影响了衍射效率的单峰滤波效果 ,据分析是由于实际光栅的槽形并不是真正的正弦形所 致 ,但这并不影响实用效果 ,因为人的眼睛对这个波段的光已经不敏感 ,实际所能观察到的仍是强度比较大 的红光. 参考文献 : [ 1 ] Knop K. 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D e p a rt m e nt o f P h y s i cs , E as t C h i n a N o rm al U ni v e rs i t y , S h a n g h ai 200062 , C hi n a Abstract : All p a ra met er s t hat aff ect t he ze ro2o r de r diff ractio n efficie ncy of t he sub2wa vele ngt h grati ng s a re a nal yzed ,a nd t he diff ractio n efficie ncy i s calc ulat ed wit h co up led2wa ve t heo r y. In t he de si gn of t he grati ngs e xcl ude t he p a ra met er s w hich have t he smaller i nf ectio n a nd maybe a re i m2 po ssi ble ba sed o n t he t ec h nique s of t he sub2wavele ngt h grati ng s. The e mp ha se s a re a nal yze d a nd calculat e d o n so me p a ra met e r s t hat have bi gger i nf ectio n fo r diff ractio n efficie ncy. The re sult of t he mea sure i s co n si st e nt wit h t he re sult of de si gn ,a nd t he sub2wa vele ngt h grati ng ha s t he filt er cha ract er t hat i s wa nt e d. Key words : su b2wavele ngt h grati ng ;zero2o r der diff ractio n efficie ncy ; co up led2wave t heo r y ; filt er cha ract er ; azi mut h