国开大学工程数学(本)形考4

PAGE\*MERGEFORMAT#、解答题311.已知A=-1234,B=0211,求满足方程3A—2X=B中的X.11解：-/3A-2X=B8A"—(34—4)——275112.设,求⑴；⑵；⑶(4)；(5)；(6)3。写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值.答案:020%]=(-I)4!436=2-5312D口0=《-1严2-13b=450-53.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:⑴；⑵的秩..求矩阵0001D00G01II-II-I0000一九1r3T6.设有线性方程组1X1y=X11X九2入为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?(2)求出该向量组的一7.计算下列向量组的秩，并且(1)判断该向量组是否线性相关;个极大无关组。2-7-313,a3-3,a=41963.求齐次线性方程组X1—3x2+x—2x=34=0—5%+X-2x+3%=0i234-X-11%+2x-5x=0i2343%+5x+4x=0i24的一个基础解系.解：・1-3t-2-51-23A—-1-112-535047fl十。、\-3]-10-143-70-143-?。14-31。■1o51142Q-143-7000000031.求下列线性方程组的全部解.TOC\o"1-5"\h\zx一5x+2x-3x=111234-3x+x一4x+2x=一5<1234-x-9x-4x=171245x+3x+6x-x=-1[1234令工「也.这里人,10.对任意方阵，试证是对称矩阵.1-35I2-43211-S5」色I05-14223-7;;I;U一|4972!-2-7I2K—1-90—417n—14—72SU0U0536-1-1028—411-56I。U0001B。。。。」二方程组一般解为*一〒L5"心为任意常数,得方■程组通解11..若是阶方阵，且12试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设/X=用为含首个未知量的线性方程组该方程组有解，目二双/):双用二打从而，4片=四有唯一解当且仅当双川=打而相回齐次线性方程组HX-U只看零解的充分必要条件是相月，/*=*有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组小f-D只有零解