浙江省乐清市虹桥镇第六中学2023年数学七下期中联考试题含解析

浙江省乐清市虹桥镇第六中学2023年数学七下期中联考试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．估算的值是在哪两个整数之间（）A．和B．和C．和D．和2．用乘法公式计算正确的（）A．B．C．D．3．用加减消元法解方程时，最简捷的方法是（）A．②×2+①，消去B．②×2-①，消去C．①×4-②×3，消去D．①×4+②×3，消去4．方程x+2y=3在有理数范围内的解有()A．无数个B．1个C．2个D．以上都不对5．下列各组数中，是方程组的解是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比()A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度7．下列是二元一次方程的是（　　）A．3x﹣6＝xB．3x＝2yC．x﹣＝0D．2x﹣3y＝xy8．若，则等于（）A．B．1C．D．9．的平方根是（　　）A．2B．﹣2C．D．±210．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()．A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为_____．12．若的三个内角的比为，则的形状是______．13．DNA分子直径为0.00000069cm，则这个数用科学记数法表示为：_____14．若x2-2mx+4是一个完全平方式，则m的值为______________．15．若，则代数式的值为________16．已知是方程2x+2my=-1的一组解，则m=___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD=,CD=,BC=;（填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y=;（填空）⑵求四边形ABCD的面积18．（8分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．19．（8分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E．∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：因为CD⊥AB，FE⊥AB（已知）所以∠BEF＝∠BDC＝90°（　　）所以EF∥DC（　　）所以∠2＝　　（　　）又因为∠2＝∠1（已知）所以∠1＝　　（　　）所以DG∥BC（　　）所以∠3＝　　（　　）又因为∠3＝65°（已知），所以∠ACB＝　　．20．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．21．（8分）计算下列各题（1）（x3）2.（﹣x4）3（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3（3）2mn.[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）]（4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|22．（10分）在“新冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元．品名商店消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）为民药房2420大众超市2018（1）求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶？（2）求从大众超市购买这些物品可以节省多少元？23．（10分）(1)已知：(a+b)2=49,ab=18,求a2+b2的值(2)20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3），C（c，1），满足++=1．（1）分别求出点，，的坐标及三角形ABC的面积．（2）如图2．过点C作于点D，F是线段AC上一点，满足，若点G是第二象限内的一点，连接DG，使，点E是线段AD上一动点（不与A、D重合），连接CE交DF于点H，点E在线段AD上运动的过程中，的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（3）如图3，若线段AB与轴相交于点F，且点F的坐标为（1，），在坐标轴上是否存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=-5∵1.5＜≈1.7＜2∴3＜2＜4∴2＜2-1＜3故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、C【解析】根据平方差公式的特点即两数的和与两数的差的积以及完全平方公式的特点即两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题主要考查乘法公式的运算，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的特点是解题的关键．3、B【解析】把②×2-①，即可消去.【详解】把②×2-①，得5x=20，故选B.【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．4、A【解析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.【详解】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数y，使方程左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.故选：A.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，一个二元一次方程无论在有理数范围内，还是无理数范围内，还是实数范围内都有无数解.5、B【解析】利用加减消元法，先将两个方程相加可求出x的值，将x的值代入①即可求出y的值．【详解】①+②得：2x=12解得：x=6将x=6代入①得：6+y=8解得：y=2∴方程组的解为：故选：B【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解法是解题的关键．6、D【解析】因为各点纵坐标都减去3，横坐标不变，所以点向下平移了3个单位长度，相应地图形也向下平移了3个单位长度．7、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．8、A【解析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.9、C【解析】利用立方根定义计算即可求出值．【详解】2，2的平方根是±．故选C．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．10、B【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．【详解】不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分.因而解集是x<2.故选:B.【点睛】本题考查简单不等式，关键是掌握用数轴解求不等式解集的方法；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，，①+②，得：4a＝8，解得：a＝2，②﹣①，得：2b＝﹣6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.12、直角三角形【解析】设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．【详解】解：设三角形的三个内角分别是5k，2k，3k．根据三角形的内角和定理，得5k+2k+3k=180°，解得k=18°．∴最大的内角为90°．∴该三角形是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．13、6.9×10﹣1【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000069=6.9×10-1，故答案为：6.9×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、±1【解析】根据两数的平方和加上或减去两数之积的1倍等于两数和或差的平方，即可求出m的值．【详解】解：∵x1-1mx+4是一个完全平方式，∴-1m=±4，则m=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15、6【解析】将变形后，把原式代入计算即可．【详解】因为，所以故答案为:616、【解析】将代入方程可求出m的值.【详解】解：将代入方程2x+2my=-1可得：2-4m=-1，解得：m=.故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义，比较基础，应熟练掌握.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①4，5,5；②16；（2）面积为26.【解析】（1）①根据图2的图像，当点P运动到点D时，运动距离是4，即可知道AD的长度，进而知道CD、BC的长度；②点P运动的路程是8时，点P在CD上，即可得到△ABP的面积；（2）根据（1）所得的结论，可以求得AB的长度，进而计算四边形ABCD的面积.【详解】（1）①根据函数图像可知：AD=4，CD=5，BC=5；故答案为4，5，5.②当点P运动到CD上时，△ABP的面积达到最大值，∴x=8时，△ABP的面积为16；故答案为16.（2）当点P运动到点D时，有△ABP的面积为16，∴，∴AB=8∴四边形ABCD的面积为：.【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．18、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．试题解析：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米．考点：一次函数的应用；分段函数．19、详情见解析【解析】由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用“两直线平行同位角相等”得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2进一步通过等量代换得到∠1＝∠BCD，利用“内错角相等两直线平行”得到DG与BC平行，利用“两直线平行同位角相等”得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度数．【详解】∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°.【点睛】本题主要考查了平行线性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1）1【解析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（1）割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（1）S△ABD=1×6﹣×1×2﹣×1×6﹣×（1+6）×2=21﹣1﹣12﹣7=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21、(1)﹣x18；(2)2x2y-x;(3)2m3n3﹣6m2n3；（4）4a+2；（5）1.【解析】分析：（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据整式的除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法可以解答本题；（4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．详解：（1）原式（2）原式=（3）原式（4）原式（5）原式=1+900×1-900，=1+900-900，=1．点睛：考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，根据运算法则进行运算即可.22、（1）需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶；（2）从大众超市购买这些物品可以节省130元．【解析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据“购买消毒液和酒精共40瓶、在为民药房购买这些物品需花费900元”建立二元一次方程组，再解方程组即可得；（2）先根据大众超市的售价表求出购买这些物品所需的花费，再用900减去所求的花费即可得．【详解】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶由题意得：解得：答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶；（2）从大众超市购买这些物品所需费用为（元）则可以节省的钱数为（元）答：从大众超市购买这些物品可以节省130元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程组是解题关键．23、(1)13.(2)1.【解析】(1)先根据完全平方公式进行计算，得到(a+b)2=a2+2ab+b2，再结合题意得到a2+b2的值；(2)根据平方差公式将2013×2015变形为（2014-1）（2014+1），再进行计算即可得到答案.【详解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2，又因为(a+b)2=49,ab=18,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-36=13.(2)20142﹣2013×2015=20142﹣（2014-1）（2014+1）=20142﹣（20142-1）=20142﹣20142+1=1.【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式.24、（1），，，；（2）不变，；（3）存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．【解析】（1）根据非负数的性质可得出a,b,c的值，进而得出点，，的坐标及三角形ABC的面积；（2）根据已知条件，表达出∠CED、∠DHC，进而求出待求代数式的值；（3）点P在x轴或在y轴上进行分类讨论，对三角形ABP的面积进行分割，从而求出点P的坐标．【详解】解：（1）∵++=1，∴，解得：，∴，，如图，过点B作，则AC=7，BM=3，∴，（2）不变，∵，∴∠ADC=91°，∴∠DAC+∠FCD=91°，∠FDC+∠ADF=91°，∵∴∠DAC=∠ADF，∴∠CED=∠ACE+∠DAC∠DHC=∠CED+∠ADF=∠ACE+∠DAC+∠DAC=∠ACE+2∠DAC∴，∴的值不变，；（3）存在，①当点P在x轴上时，则AF=AC=7，因为点P不与点C重合，所以点；②当点P在y轴上时，设P（1,t）则PF=,∴=4∴，解得或，所以或综上，存在一点P，使三角形ABP和三角形ABC的面积相等，点或或．【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系与几何的综合应用，难度较大，解题的关键是综合运用角的运算及灵活分割三角形进行三角形面积的求解．