制程能力指数Ca或k 制程能力指数Ca或k(准确度;Accuracy): 表示制程特性中心位置的偏移程度,值等于零,即不偏移。值越大偏移越大,越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值,故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
(Xbar - μ)
(实绩平均值 - 规格中心值)
Ca(k)
=
──────
=
───────────
(...
制程能力指数Ca或k(准确度;Accuracy): 表示制程特性中心位置的偏移程度,值等于零,即不偏移。值越大偏移越大,越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy)
标准公式
简易公式
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(
规格)因没有规格中心值,故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
(Xbar - μ)
(实绩平均值 - 规格中心值)
Ca(k)
=
──────
=
───────────
(T / 2)
(规格公差/2)
T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格中心值,故不计算Ca
制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca
当Ca = 0 时,代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同;无偏移
当Ca = ±1 时,代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同;偏移100%
评等参考 :Ca值愈小,品质愈佳。依Ca值大小可分为四级
等级
Ca值
处理原则
A
0 ≦ |Ca| ≦ 12.5%
维持现状
B
12.5% ≦ |Ca| ≦ 25%
改进为A级
C
25% ≦ |Ca| ≦ 50%
立即检讨改善
D
50% ≦ |Ca| ≦ 100%
采取紧急
,全面检讨必要时停工生产
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL(精密度;Precision): 表示制程特性的一致性程度,值越大越集中,越小越分散。
或
: 双边能力指数(长期)
: 双边绩效指数(短期)
: 单边上限能力指数
: 单边下限能力指数
USL: 特性值之规格上限;即产品特性大于USL在工程上将造成不合格
LSL: 特性值之规格下限;即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
: 制程平均数估计值;即制程目前特性值的中心位置
: 制程标准偏差估计值;即制程目前特性值的一致程度
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限 Cp = CPU = Cpk
没有规格上限 Cp = CPL = Cpk
制程精密度Cp(Caoability of Precision)
量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。
(USL-LSL)
(规格上限-规格下限)
Cp
=
──────
=
───────────
6 σ
(6个标准偏差)
PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
(USL-X)
(规格上限-平均值)
Cpu
=
──────
=
───────────
3 σ
(3个标准偏差)
(X -LSL)
(平均值-规格下限)
Cpl
=
──────
=
───────────
3 σ
(3个标准偏差)
制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定
当Cp愈大时,代表工厂制造能力愈强,所制造产品的常态分配越集中。
等级判定:依Cp值大小可分为五级
等级
Ca值
处理原则
A+
2 ≦ Cp
无缺点考虑降低成本
A
1.67 ≦ Cp ≦ 2
维持现状
B
1.33 ≦ Cp ≦ 1.67
有缺点发生
C
1 ≦ Cp ≦ 1.33
立即检讨改善
D
Cp ≦ 1
采取紧急措施,进行质量改善,并研讨规格
综合制程能力指数Cpk: 同时考虑偏移及一致程度。
Cpk = ( 1 - k ) x Cp 或 MIN {CPU,CPL}
Ppk = ( 1 - k ) x Pp 或 MIN {PPU,PPL}
(X –μ)
K = |Ca| =
──────
(T/2)
PS.制程特性定义
单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限
没有规格下限 Cp = CPU = Cpk
没有规格上限 Cp = CPL = Cpk
评等参考
当Cpk值愈大,代表制程综合能力愈好。
等级判定:依Cpk值大小可分为五级
等级
Cpk值
处理原则
A+
1.67 ≦ Cpk
无缺点考虑降低成本
A
1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67
维持现状
B
1 ≦ Cpk ≦ 1.33
有缺点发生
C
0.67≦ Cpk ≦ 1
立即检讨改善
D
Cpk ≦ 0.67
采取紧急措施,进行质量改善,并研讨规格
估计制程不良率ppm: 制程特性分配为常态时,可用标准常态分配右边机率估计。
等级
处理原则
无规格界限时
pUSL = ***pLSL = ***p = ***
单边上限(USL)
pUSL = P[ Z > ZUSL]pLSL = ***p = pUSL
单边下限(LSL)
pUSL = ***pLSL = P[ Z > ZLSL]p = pLSL
双边规格(USL, LSL)
pUSL = P[ Z > ZUSL]pLSL = P[ Z > ZLSL]p = pUSL+pLSL
ZUSL= CPU x 3 , ZLSL= CPL x 3
估计标准偏差(Estimated Standard Deviation)
1. 当 STD TYPE=TOTAL;制程变异存有特殊原因及共同原因时,以此估计标准偏差。
2. 当 STD TYPE=sbar/c4;使用XBAR-s管制图分析制程,制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时,以此估计标准偏差。
3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ;使用XBAR-R管制图分析制程,制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时,以此估计标准偏差。
组标准偏差(Subgroup Standard Deviation)
标准偏差平均
k = 样本组数
组中位数(Subgroup Median)
中位数平均
组全距(Subgroup Range) Ri = Xmax - Xmin
全距平均
直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中,以观察整体数据分布的情况,一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下:1. 收集数据: 数据最好收集50个以上,较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表,n=100。
顺序
测 定 值
1~10
1.36
1.49
1.43
1.41
1.37
1.40
1.32
1.42
1.47
1.39
11~20
1.41
1.36
1.40
1.34
1.42
1.42
1.45
1.35
1.42
1.39
21~30
1.44
1.42
1.39
1.42
1.42
1.30
1.34
1.42
1.37
1.36
31~40
1.37
1.34
1.37
1.37
1.44
1.45
1.32
1.48
1.40
1.45
41~50
1.39
1.46
1.39
1.53
1.36
1.48
1.40
1.39
1.38
1.40
51~60
1.36
1.45
1.50
1.43
1.38
1.43
1.41
1.48
1.39
1.45
61~70
1.37
1.37
1.39
1.45
1.31
1.41
1.44
1.44
1.42
1.47
71~80
1.35
1.36
1.39
1.40
1.38
1.35
1.42
1.43
1.42
1.42
81~90
1.42
1.40
1.41
1.37
1.46
1.36
1.37
1.27
1.37
1.38
91~100
1.42
1.34
1.43
1.42
1.41
1.41
1.44
1.48
1.55
1.37
2.决定组数: 分组的组数并没有统一的规定,但太多或太少组皆会使直方图失真,建议分组组数依数据之样本大小n决定,如下表。本例 n=100,k=10 。
数据之样本大小 n
建议分组组数 k
50 ~ 100100 ~ 250250 以上
6 ~ 107 ~ 1210 ~ 25
3.决定组距: 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定,如下式。
全距
R
组距 = h =
──────
=
───
组数
k
直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中,以观察整体数据分布的情况,一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下:1. 收集数据: 数据最好收集50个以上,较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表,n=100。
顺序
测 定 值
1~10
1.36
1.49
1.43
1.41
1.37
1.40
1.32
1.42
1.47
1.39
11~20
1.41
1.36
1.40
1.34
1.42
1.42
1.45
1.35
1.42
1.39
21~30
1.44
1.42
1.39
1.42
1.42
1.30
1.34
1.42
1.37
1.36
31~40
1.37
1.34
1.37
1.37
1.44
1.45
1.32
1.48
1.40
1.45
41~50
1.39
1.46
1.39
1.53
1.36
1.48
1.40
1.39
1.38
1.40
51~60
1.36
1.45
1.50
1.43
1.38
1.43
1.41
1.48
1.39
1.45
61~70
1.37
1.37
1.39
1.45
1.31
1.41
1.44
1.44
1.42
1.47
71~80
1.35
1.36
1.39
1.40
1.38
1.35
1.42
1.43
1.42
1.42
81~90
1.42
1.40
1.41
1.37
1.46
1.36
1.37
1.27
1.37
1.38
91~100
1.42
1.34
1.43
1.42
1.41
1.41
1.44
1.48
1.55
1.37
2.决定组数: 分组的组数并没有统一的规定,但太多或太少组皆会使直方图失真,建议分组组数依数据之样本大小n决定,如下表。本例 n=100,k=10 。
数据之样本大小 n
建议分组组数 k
50 ~ 100100 ~ 250250 以上
6 ~ 107 ~ 1210 ~ 25
3.决定组距: 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定,如下式。
全距
R
组距 = h =
──────
=
───
组数
k
制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同,而无法相互比较制程特性在质量上的好坏。因此,定义出质量指针来衡量不同特性的质量,在工业上是很重要的一件事情。 制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度,来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上,制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ,也就是说制程很稳定,以及特性分配为常态分配;如此,数据的分析才会有合理的依据。●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL(精密度;Precision): 表示制程特性的一致性程度,值越大越集中,越小越分散。
或
: 双边能力指数(长期)
: 双边绩效指数(短期)
: 单边上限能力指数
: 单边下限能力指数
USL: 特性值之规格上限;即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL: 特性值之规格下限;即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格
: 制程平均数估计值;即制程目前特性值的中心位置
: 制程标准偏差估计值;即制程目前特性值的一致程度
●制程能力指数Ca或k(准确度;Accuracy): 表示制程特性中心位置的偏移程度,值等于零,即不偏移。值越大偏移越大,越小偏移越小。
●综合制程能力指数Cpk: 同时考虑偏移及一致程度。Cpk = ( 1 - k ) x Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk = ( 1 - k ) x Pp 或 MIN {PPU,PPL}
●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同,请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。
XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。●质量数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。●工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表:
序号
日期
时间
观测值X1 X2 ......... Xn
X
R
12???k
X11 X12 ......... X1nX21 X22 ......... X2n???Xk1 Xk2 ......... Xkn
X1X2???Xk
R1R2???Rk
Xi = ∑Xij/n , Ri = max{Xij} - min{Xij}
= ∑Xi /k , R = ∑Ri/k
3. 管制界限: 假设管制特性的分配为N(μ,σ2)
注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。 .
制程平均及标准偏差已知 未知 .
UCLX = μX + 3σX = μ + 3σ/(n)-2 ≈ Xbar + A2R
CLX = μX = μ ≈ Xbar
LCLX = μX - 3σX = μ - 3σ/(n)-2 ≈ Xbar - A2R
UCLR = μR + 3σR = d2σ + 3d3σ ≈ D4R
UCLR = μR = d2σ ≈ R
LCLR = μR - 3σR = d2σ - 3d3σ ≈ D3R(小于零时不计)
=
= Xbar ,
=R/d2 ,
=(n)-2
A2 =
,D4 =(d2 + 3d3)/d2,D3=(d2-3d3)/d2
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