制程能力指数Ca或k

制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。制程准确度Ca(Caoability of Accuracy) 公式 简易公式 T=USL-LSL=规格上限-规格下限=规格公差PS.单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca (Xbar － μ) (实绩平均值 － 规格中心值) Ca(k) ＝ ────── ＝ ─────────── (T ／ 2) (规格公差／2)           T＝USL－LSL=规格上限－规格下限＝规格公差 PS.制程特性定义 单边规格(设计规格)因没有规格中心值，故不计算Ca 制造规格将单边规格公差调整为双边规格,如此方可计算Ca 当Ca ＝ 0 时，代表量测制程之实绩平均值与规格中心相同；无偏移 当Ca ＝ ±1 时，代表量测制程之实绩平均值与规格上或下限相同；偏移100% 评等参考 ：Ca值愈小，品质愈佳。依Ca值大小可分为四级 等级 Ca值 处理原则 A 0 ≦　|Ca|　≦　12.5% 维持现状 B 12.5%　≦　|Ca|　≦　25% 改进为A级 C 25%　≦　|Ca|　≦　50% 立即检讨改善 D 50%　≦　|Ca|　≦ 100% 采取紧急措施，全面检讨必要时停工生产       制程精密度Cp(Caoability of Precision) 制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。 或 ： 双边能力指数(长期) ： 双边绩效指数(短期) ： 单边上限能力指数 ： 单边下限能力指数 USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格 LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置 ： 制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度 PS.制程特性定义 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝  Cpk 制程精密度Cp(Caoability of Precision) 量测制程之实绩平均值与规格中心的差异性。 (USL－LSL) (规格上限－规格下限) Cp ＝ ────── ＝ ─────────── 6 σ (6个标准偏差) PS.单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 (USL－X) (规格上限－平均值) Cpu ＝ ────── ＝ ─────────── 3 σ (3个标准偏差) (X －LSL) (平均值－规格下限) Cpl ＝ ────── ＝ ─────────── 3 σ (3个标准偏差)           制程精密度Cp(Caoability of Precision)之参考判定 当Cp愈大时，代表工厂制造能力愈强，所制造产品的常态分配越集中。 等级判定：依Cp值大小可分为五级 等级 Ca值 处理原则 A+ 2 ≦　Cp 无缺点考虑降低成本 A 1.67　≦　Cp　≦　2 维持现状 B 1.33　≦　Cp　≦　1.67 有缺点发生 C 1 ≦　Cp　≦　1.33 立即检讨改善 D Cp　≦　1 采取紧急措施，进行质量改善，并研讨规格         综合制程能力指数Cpk： 同时考虑偏移及一致程度。 Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} (X –μ) K　＝　|Ca|　＝ ────── (T/2)       PS.制程特性定义 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限 没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk 没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk 评等参考 当Cpk值愈大，代表制程综合能力愈好。 等级判定：依Cpk值大小可分为五级 等级 Cpk值 处理原则 A+ 1.67 ≦ Cpk　 无缺点考虑降低成本 A 1.33 ≦ Cpk ≦ 1.67 维持现状 B 1 ≦ Cpk ≦ 1.33 有缺点发生 C 0.67≦ Cpk ≦ 1　 立即检讨改善 D Cpk ≦ 0.67 采取紧急措施，进行质量改善，并研讨规格         估计制程不良率ppm： 制程特性分配为常态时，可用标准常态分配右边机率估计。 等级 处理原则 无规格界限时 pUSL ＝　＊＊＊pLSL ＝　＊＊＊p 　 ＝　＊＊＊ 单边上限(USL) pUSL ＝　P[ Z > ZUSL]pLSL ＝　＊＊＊p 　 ＝　pUSL 单边下限(LSL) pUSL ＝　＊＊＊pLSL ＝　P[ Z > ZLSL]p 　 ＝　pLSL 双边规格(USL, LSL) pUSL ＝　P[ Z > ZUSL]pLSL ＝　P[ Z > ZLSL]p 　 ＝　pUSL+pLSL     ZUSL＝ CPU x 3  ,  ZLSL＝ CPL x 3   估计标准偏差(Estimated Standard Deviation) 1. 当 STD TYPE=TOTAL；制程变异存有特殊原因及共同原因时，以此估计标准偏差。 2. 当 STD TYPE=sbar/c4；使用XBAR-s管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。 3. 当 STD TYPE=Rbar/d2 ；使用XBAR-R管制图分析制程，制程显示在管制状态下且特性的分配为常态时，以此估计标准偏差。 组标准偏差(Subgroup Standard Deviation) 标准偏差平均 k = 样本组数 组中位数(Subgroup Median) 中位数平均 组全距(Subgroup Range) Ri ＝ Xmax － Xmin 全距平均   直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。 顺序 测 定 值 1～10 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 11～20 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 21～30 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 31～40 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 41～50 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 51～60 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 61～70 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 71～80 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 81～90 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 91～100 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37                       2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。 数据之样本大小 ｎ 建议分组组数 ｋ 50　 ～　100100　～　250250　以上 6　 ～　107　 ～　1210　～　25     3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。 全距 R 组距　＝　h　＝ ────── ＝　 ─── 组数 k             直方图分析(Histogram Analysis)将收集的数据依大小次序归类于既定的组别中，以观察整体数据分布的情况，一般可以了解其中心位置、分散程度及分配型态。直方图及次数分配表之制作步骤如下：1. 收集数据： 数据最好收集50个以上，较容易显示出整体数据分布的情况。例如下表，ｎ=100。 顺序 测 定 值 1～10 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.39 11～20 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 21～30 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 31～40 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 41～50 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 51～60 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 61～70 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 71～80 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 81～90 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 91～100 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37                       2.决定组数： 分组的组数并没有统一的规定，但太多或太少组皆会使直方图失真，建议分组组数依数据之样本大小n决定，如下表。本例 n=100，k=10 。 数据之样本大小 ｎ 建议分组组数 ｋ 50　 ～　100100　～　250250　以上 6　 ～　107　 ～　1210　～　25     3.决定组距： 组距 h 可由组数 k 除以全距 R 来决定，如下式。 全距 R 组距　＝　h　＝ ────── ＝　 ─── 组数 k             制程能力分析图(Process Capability Analysis) 数据常因测定单位不同，而无法相互比较制程特性在质量上的好坏。因此，定义出质量指针来衡量不同特性的质量，在工业上是很重要的一件事情。 制程能力指数是依特性值的规格及制程特性的中心位置及一致程度，来表示制程中心的偏移及制程均匀度。基本上，制程能力分析必须先假设制程是在管制状态下进行 ，也就是说制程很稳定，以及特性分配为常态分配；如此，数据的分析才会有合理的依据。●制程能力指数Cp、Pp、CPU、CPL（精密度；Precision）： 表示制程特性的一致性程度，值越大越集中，越小越分散。 或 ： 双边能力指数(长期) ： 双边绩效指数(短期) ： 单边上限能力指数 ： 单边下限能力指数 USL： 特性值之规格上限；即产品特性大于USL在工程上将造成不合格LSL： 特性值之规格下限；即产品特性小于LSL在工程上将造成不合格 ： 制程平均数估计值；即制程目前特性值的中心位置 ： 制程标准偏差估计值；即制程目前特性值的一致程度 ●制程能力指数Ca或ｋ(准确度；Accuracy)： 表示制程特性中心位置的偏移程度，值等于零，即不偏移。值越大偏移越大，越小偏移越小。 ●综合制程能力指数Cpk： 同时考虑偏移及一致程度。Cpk　＝ 　( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL}Ppk　＝　( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} ●制程特性在不同的工程规格其定义亦不相同，请参考本附录前段的「计量值之统计数值解说」。   XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)1. 由平均数管制图与全距管制图组成。●质量数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。●工业界最常使用的计量值管制图。2. X-R管制图数据表： 序号 日期 时间 观测值X1 　X2 　.........　 Xn X R 12???k X11　X12　.........　X1nX21　X22　.........　X2n???Xk1　Xk2　.........　Xkn X1X2???Xk R1R2???Rk             Xi   ＝　∑Xij／n　，　Ri ＝ max｛Xij｝ - min｛Xij｝ ＝　∑Xi ／k　， 　R  ＝ ∑Ｒi／k 3. 管制界限： 假设管制特性的分配为N（μ，σ2） 注: 有关常数可以对照本附录最后所列之表2或表3。  . 制程平均及标准偏差已知  　未知      　. UCLX　＝　μX　＋　3σX  ＝  μ　＋　3σ／（n）-2　≈　Xbar　＋　A2R CLX　   ＝　μX         ＝  μ          　≈　Xbar LCLX　 ＝　μX　 －　3σX　   ＝  μ　 －　3σ／（n）-2   ≈　Xbar　 －　A2R UCLR　＝　μR　＋　3σR  ＝  d2σ　＋　3d3σ  　 ≈　D4R UCLR　＝　μR         ＝  d2σ          ≈　R LCLR　 ＝　μR　－　3σR  ＝  d2σ　 －　3d3σ      ≈　D3R(小于零时不计) ＝ 　 　＝　Xbar　 ，  ＝R／d2　， 　 ＝（n）-2 A2　　＝　 ，D4　＝（d2　＋　3d3）／d2，D3＝（d2－3d3）／d2