极点配置方法研究文献综述

极点配置方法研究文献综述 极点配置方法的研究 文献综述 姓名:孟媛媛 学号:112111215 指导老师:王为群 前言 极点配置问题是控制系统设计中最重要的且被广泛研究的问题之 一～很多系统都是由极点配置和相应的方法进行控制。自从Wonham证明极点配置问题有解当且仅当系统{A～ B}是完全能控的这一论点以来～这个问题被得到了广泛的研究。 问题的提法 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此作为综合系统性能指标的一种形式～往往是给出一组期望闭环极点组。极点配置问题～就是通过选择线性反馈增益矩阵～将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置～以获得所期望的动态性能。 给定连续线性时不变单输入受控系统 ，x,Ax，Bu *** 任意指定期望闭环极点组:,,, , 〃〃〃, , n12 p，n 在状态反馈下～控制输入为: u,,Kx，v,K,R 闭环系统为: ，x,(A,BK)x，Bv 其特征值满足: *i,1,2,？,n, , ,(A,BK),ii 极点配置方法 极点配置设计的核心就是利用状态反馈矩阵～改变矩阵极点位置～从而改善系统的动态特性～满足控制要求。传统PID的控制效果是通过比例、积分和微分三个指标来体现的～通常采用经验值配比的方法～其具有结构简单、易实现、原理透明、鲁棒性较好、能满足大多数工业过程的控制要求的优点～一直以来得到了广泛的应用。但是随着生产和技术的发展～一方面人们对过程控制系统提出了更高的要求,另一方面被控对象也呈现出复杂、非线性、大滞后等特点～传统的PID控制方法往往就不能完全胜任了。所以和传统PID方法相比～零极点具有超调小～控制响应速度快～调节时间短等优点。 一、单输入系统的极点配置 极点配置的算法～在SISO系统中尤为重要～很大程度上促进着MIMO系统极 ,,2点配置问题的解决～王吕峰介绍了两种不同的方法简化了MIMO系统求解状态 ～简化计算过程的同时提高了计算结果的精确性。由于在极点配置问反馈矩阵K ,,3题中有一个很重要的计算问题～就是关于反馈矩阵的计算～高尊海等将Wonham可控性做了推广～给出了一种新的状态反馈极点配置的算法～分别讨论了SISO和MIMO系统～对于MIMO系统的求解方法是将其分解成若干单输入系统进行求解～该文章通过Wonham可控规范性推广计算得出了反馈增益矩阵的一般达式～该表达式中含有可供任意选择的参数～通过对参数的适当选取～可适应控 ,,4制系统的其它性能要求。蒋尔雄对于单输入极点配置给出了两种较为简单的算法～这两种方法都是将未知量归结为一个线性代数方程组的解～而这个线性代数方程组系数矩阵的每一行均为系数矩阵是三角形的线性代数方程组的解～该算法计算简单～计算量也少。 二、温度控制系统的极点配置 随着现代控制理论的应用更加广泛～极点配置算法以及相关状态反馈的实现 ,,5在连续系统温度控制器研究中～霍少磊也同样得到了很多研究者的青睐。提出了状态反馈PD主蒸汽温度控制方法～该方法通过状态反馈对被控对象的极点进行重新选择～从而改善被控对象的动态特性～使系统的等效极点远离虚轴～再采 ,,6用PD控制～取得比较满意的控制效果。盛占谷等将自适应理论与现代控制理论中的零极点配置相结合～使控制模型参数实现收敛快～控制精度高等要求。欧 ,,7阳奇等在模型参数估计的基础上～根据电阻炉温度控制要求所确定的闭环系统极点分布～设计基于最小相位自校正零极点配置算法～经仿真计算表明利用该方法的系统计算简单、收敛好、鲁棒性好。极点配置的方法也同样可以利用在直流 ,,8电机位置伺服系统中～曹箐等利用极点配置方法设计控制器～并采用Matlab/Simulink软件对伺服系统进行仿真～并得到了控制器可改善系统的跟踪性能的结论。有效地解决了静态与动态之间的矛盾～使系统具有较好的启动性能和较强的抗干扰能力。 三、离散系统的极点配置 ,,9 在离散系统的研究中～W.C.Messner等提出了利用根轨迹分析和设计两个离散重复系统的方法已经得到应用～这种方法理论上可以完全消除所有谐波扰动并使系统达到Nyquist频率～同时增强其他的未建模动态部分。这样做的目的是保证未建模部分的极点稳定在单位圆内实轴上～在动态系统上增加零点补偿器增 ,,10强鲁棒性。Chia-chiTsui提出了一种新极点配置方法设计动态输出反馈补偿 器～补偿器的极点是系统极点的一部分以保证补偿器稳定。可以适用于任何开路 ,,11系统或者是输出对于输入或至少有一个稳定的变送器零点的系统。JingYuan利用零/极点配置控制器,ZPPC,控制控制周期性的管嗓音。采用的声压的反馈而不是模态反馈。该控制器能够产生闭环零极点。这里一种新的适应规则可以帮助跟踪控制器参数～并保持良好的性能。 四、不确定系统的区域极点配置 ,,12 对于不确定系统的区域极点配置问题～蒋培刚等利用状态反馈对线性离散不确定系统进行区域极点配置～推导出一个有离散代数Riccati方程表示的对线性离散不确定系统进行区域极点配置的充分条件～通过求解该方程确定状态反馈增益矩阵的算法。 极点配置被广泛应用在结构动态控制方面～特别是在一个机械系统中～修改 ,,13自然频率的时候～U.Prells等利用改变单位秩的方法进行零极点配置。对于目前研究热点多变量系统中～由于多变量系统的状态反馈增益矩阵不唯一～杜永 ,,14贵等将遗传算法引入基于Sylvester方程的算法中～优化反馈矩阵～经仿真表明效果优于其他方法。 总结 单输入系统是一种最基础、最简单的系统～因此～它的方法的研究相对而言是比较容易的～但在实际生活中～我们遇到的多数还是多输入系统～然而多输入系统极点配置问题的求解却是个烦琐的过程～目前国内对于这种系统的研究还是非常多的。对于温度控制系统这方面的研究～我国的总体水平还不高～成熟产品主要是以常规的PID控制器为主～只能适应一般的温度系统控制～难以控制滞后、复杂、时变温度系统～对适用较高控制要求的智能化、自适应控制器～在技术上还不十分成熟～这迫切需要我们去努力克服这些差距。离散系统的极点配置方法～虽然国内已经取得了丰富的成果～但还是远远滞后于传统的时不变系统～离散系统的各种性能分析和综合方面的问题有着比较广阔的前景～许多问题有待于进一步研究～因此这种系统的研究还是具有很大的理论意义及工程价值。文献对于不确定线性系统的研究方面取得了一定的进展～推出了该系统区域极点配置的充分条件～但该领域的研究工作还是有很多可做的～比如说不确定非线性系统的极点配置～这将比线性系统的研究复杂的多。 综上所诉～极点配置的方法在控制系统稳定性研究中之所以得到重视～源于极点配置本身具有易操控性的特点～即期望极点的位置确定以后～系统的动态性能也就相应的稳定了～但是就极点位置的优化条件来说目前还没有一个很完善的理论～特别是对多变量离散等复杂系统。 参考文献: [1]郑大钟.线性系统理论(第二版)[M].北京: 清华大学出版社， 2002. [2]王吕锋.极点配置不同算法的比较[J]. 机械管理开发，2006,2(1):41—42. [3]高尊海，陈锦云，周康.状态反馈极点配置问题的一种算法[J]. 自动化技术与应用， 2006,25(8):9—12. [4]蒋尔雄.线性系统单输入的2种简单的极点配置算法[J].上海大学学报，2011，04(010): 1007-2861. [5]霍少磊.基于状态反馈的主蒸汽温度控制系统的设计[J]. 安徽电气工程职业技术学院学 报，2007,12(1):71—74. [6]盛占谷，谭延亮.一种零极点配置自校正温度控制器的设计与方法[J]. 江苏理工大学学 报，2000,21(4):61—64. [7]欧阳奇，谢志江，伍成波. 零极点配置自校正温度控制的建模与仿真[J]. 重庆大学学报， 2006,29(6):67—70. [8]曹箐，朱纪洪. 基于零极点配置的伺服控制器设计[J]. 电器传动，2006,36(1):48—51 [9]W.C.Messner, C.J.Kempf. Zero placement for disigning discrete-time repetitive controllers. Control eng . Practice, 1996, 4(4):563-569. [10]Chia-chi Tsui. A new dynamic output feedback compensator design for pole assignment[J]. Journal of The Frankklin Institute , 1999,336:665-574. [11]Jing Yuan. Zero/pole placement control of periodic duct noise[J]. Applied Acoustics，2002，(63):61-80. [12]蒋培刚，苏宏业，褶健. 线性离散不确定系统区域极点配置的状态反馈实现方法[J]. 控制与决策，1999,14(2):81-84. [13]U. Prells, J. E .Mottershead, M. I. Friswell. On pole-zero plaecment by unit-rank modification[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2003, 17(3): 611-633. [14]杜永贵，杨艳云. 多输入线性系统极点配置问题的算法研究[J]. 科技情报开发与经济， 2006, 5(16):262-268.