1989年高考作文
1989年全国高考语文试
及其答案
一(36分)
1.下列成语中汉字和拼音全对的一组是(2分)
?面面相觑,,à, ,,à, ,,ā,, ?ù
?汗牛充栋,à, ,í, ;,?,, ,?,,
?明察秋毫,í,, ;,á ?,ū ,á,
?游刃有余,?, ,ē, ,ǒ, ,ú
?藕断丝连ǒ, ,ù,, ,ī ,,á,
?万籁无声,à, ,à, ,ú ,,ē,,
?垂拱而制;,,í ,ō,, é, ,,ì
?弥天大谎,í ,,ā, ,à ,,ǎ,,
,.??? ,.??? ,.??? ,.???
【答】, ,
下面三段文字,括号里是作者自己的修改。读后回答2—5题。(每题1分,共4分)
?纺线,劳动量并不太小。,纺久了会胳膊疼腰酸??(划线处改为“腰酸胳膊疼”) ?(天山)连绵几千里,横亘准噶尔盆地和塔里木盆地之间,把广阔的新疆分为南北两半。(划线处改为“塔里木盆地和准噶尔盆地”)
1
?从此就看见许多新的先生,听到许多新的讲义。(划线的字分别改为“陌生”“新鲜”)这样修改的的好处是(从,—,项中选择)
,前后照应 ,生动 ,合乎习惯 ,明确
2.胳膊疼腰酸——腰酸胳膊疼 【答】, ,
3.准噶尔盆地和塔里木盆地——塔里木盆地和准噶尔盆地【答】, ,
4.新(的先生)——陌生(的先生) 【答】, ,
5.新(的讲义)——新鲜(的讲义) 【答】, ,
6.下面复句的结(转 载于:www.zaIdian.cOM 在 点 网:1989年高考作文)构层次是(2分)
?我们不需要死记硬背,?但我们需要用基本事实的知识来发展和增进每个学习者的思考力,?因为不把学到的全部知识融会贯通,?共产主义就会变成空中楼阁,?就会成为一块空招牌,?共产主义者也只会是一些吹牛家。
【答】, ,
阅读下面一段文字,回答7—10题。
粘在铜胎上的图画全是线条画,而且一般是繁笔,没有(甲)只用(乙)的。这里头有道理可说(丙)景泰蓝要涂上色料,铜丝粘在上面,涂色料就有了界限。譬如柳条上的每片叶子由两条铜丝构成,绿色料就可以填在两条铜丝中间,不至于溢出来。其次,景泰蓝内里是铜胎,表面是涂上的色料,铜
2
胎和色料,膨胀率不相同。要是色料的面积占得宽,烧过以后冷却的时候就会裂。还有,一件器物的表面要经过几道打磨的手续,打磨的时候着力重,容易使色料(丁)。现在在表面粘上繁笔的铜丝图画,实际上就是把表面分成无数小块,小块面积小,无论热胀冷缩都较比细微,又较比禁得起外力,因而就不至于破裂、剥落。通常谈文艺有一句话,叫内容决定形式。咱们在这儿套用一下,是制作
和物理决定了景泰蓝掐丝的形式。
7.空格(甲)和(乙)中恰当的词语是(2分)
,密密麻麻、少数几笔
,疏疏朗朗、少数几笔
,疏疏朗朗、繁复笔画
,密密麻麻、繁复笔画
【答】, ,
8.空格(丙)中最恰当的标点是(2分)
,.。 ,.: ,—— ,.,
【答】, ,
9.空格(丁)恰当的词语是(2分)
,磨损 ,剥蚀 ,剥落 ,绽裂
【答】, ,
10.从全篇看,最后一句中的“制作方法”具体指的是(2分)
,掐丝、涂料、烧制和打磨
3
,点蓝、烧蓝和打磨
,景泰蓝的特殊工艺过程
,以上几项都概括得不对
【答】, ,
11. 《九章算术》上有一道题:“竹原高一丈,末折着地,去本三尺,问竹还高几何,”根据该题所作的图,正确的一副是(2分)
【答】, ,
12.下面六句中的“请”与“请问贵姓”的“请”用法相同的一组是(2分) ?事急矣,请奉命求救于孙将军。
?寡人窃闻赵王好音,请奏瑟。
?可以一战。战则请从。
?军中无以为乐,请以剑舞。
?璧有瑕,请指示王。
?请以秦之咸阳为赵王寿。
,????? ,????
,????? ,????
【答】, ,
13.《阿房宫赋》中有“灭六国者六国也,非秦也。族秦者秦也,非天下也”的话,请分别默写出课文《六国论》《过秦论》中总结六国和秦国灭亡原因的一句话。(4分)
《六国论》:
4
《过秦论》:
14.下面文言文的标点有三处遗漏、四处错误,请补出和改正。(4分)
补出标点
第__ 行第__ 字___ 标点
第__ 行第___ 字____ 标点
第___ 行第___ 字____ 标点
改正标点
第_____ 行第_____ 字____ ,误____ ,正____ ;
第_____ 行第_____ 字_____,误____ ,正____ ;
第_____ 行第_____ 字____ ,误____ ,正____ ;
第_____ 行第_____ 字____ ,误____ ,正____ 。
注意:位置栏中应填入阿拉伯数字;“字”后的横线上应填入“前”、“后”什么标点前、后。
15.说话时重音不同,意思的侧重点往往也不同。参照例句,在有关的词语下红字,使括号内外的句意相吻合。(2分)得分
(例)一个季度就生产了五百台录音机。(太少了~)
一个季度就生产了五百台录音机。(真不少~)
,.你为什么打他,(应该好好教育嘛~)
,.你为什么打他,(该打的是我。)
16.说话时停顿的地方不同,会引起意义上的差别。参照例
5
句,用“,”标出句中该停顿的地方,使句子的意思与括号里的提示相符(每句只能有一次停顿)。(3分)
(例)(这份报告)我写,不好。(不赞成自己写)
(这份报告)我,写不好。(没有把握)
,.你说不过他也得说。(两个人都得说)
,.你说不过他也得说。(一个人说)
17.有的话如果孤立起来看,可以有不同的理解,放在一定的上下文里,就明确了。参照例句,在句前或句后的横线上加些话,使原句的意思变明确。(3分) (例)_______ 我要炒肉丝你把油拿来
你要粉蒸肉我要炒肉丝
,.__________ 开刀的是他父亲
,.__________ 开刀的是他父亲
二(15分)
阅读下面一段文言文(方括号中古人的注解),回答18——24题。
魏武侯与诸大夫浮于西河,称曰:“河山之险,岂不亦信固哉~”王钟侍王,曰:“此晋国之所以强也。若善之,则霸王之业具矣。”吴起?对曰:“吾君之言,危国之道也;而子又附之,是重危也。”武侯忿然曰:“子之言有说乎,”吴起对曰:“河山之险,不足保也;伯王之业,不从此也。昔者,三苗?之居,左彭蠡之波,右洞庭之水,文山在其南,而衡
6
山在其北。恃此险也,为政不善,而禹放逐之。夏桀之国,左天门?之阴,而右天溪?之阳,庐、在其北,伊、洛出其南。有此险也,然为政不善,而汤伐之。殷纣之国,左孟门而右漳、釜,前带河,后被山。有此险也,然为政不善,而武王伐之。且君亲从臣而胜降城,城非不高也,人民非不众也,然而可得并者,政恶故也。从是观之,地形险阻,奚足以霸王矣~”武侯曰:“善。吾乃今日闻圣人之言也~西河之政,专委之子矣~,注:吴起列传有,小异。史迁曰:“吴起说武侯以形势不如德,然行之于楚,以刻暴少恩亡其躯。”扬雄曰:“美哉言乎~使起之用兵每右斯,则太公何以加诸,”二子论之当矣。然其言不可以人废也。,
,注,?吴起:战国时魏人,曾为魏将,屡建战功,魏文侯任作为西河守。文侯死,遭人陷害,逃奔楚国。不久任楚令尹,辅佐悼王实行变法。他严明法令,裁减冗员,整顿统治机构,促进了楚国的富强。悼王死,为旧贵族杀害。?三苗:我国古代部族名。?天门:山名。?天溪:水名。
18.下面一句话中“重”字的正确读音和解释是(1分)
是重危也。
(A),,?,,重大的 (B);,?,,重复
(C),,?,,更加 (D);,?,,重新
【答】, ,
以下两题,例句中加红的字和题目中带点的字意义、用法
7
相同的是
19.且君亲从臣而胜降城。(2分)
(A)沛公旦日从百余骑来见项王。
(B)臣尝从大王与燕王会境上。
(C)从人四五百,郁郁登郡门。
(D)其行罚也,非以忿怒妄诛而从暴心也。
【答】, ,
20.西河之政,专委之子矣。(2分)
(,)然陈涉瓮牖绳枢之子。
(,)孔子云:何陋之有,
(,)项伯乃夜驰之沛公军,私见张良,??
(,)不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也。
【答】, ,
21(“然而可得并者,政恶故也”这句话的正确译文是(2分)
(,)然而能够取得那些城高人众二者并具的地方,是因为那些地方政治不好。 (,)然而却能够取得那些城高人众二者并具的地方,说明魏国政治不好。 (,)然而那些地方能够被兼并,是因为那些地方政治不好。
(,)然而却能够兼并那些地方,说明魏国的政治不好。
【答】, ,
22(本文中夏桀之国所处的地理位置是(2分)
8
,.左天门之北,右天溪之南。
,.左天门之南,右天溪之北。
,.左天门之南,右天溪之南。
,.左天门之北,右天溪之北。
【答】, ,
23(古注中所引史迁、扬雄的观点和注者自己的观点正确的理解是(4分)
,史迁肯定吴起之言,否定其行。扬雄既肯定其言,又肯定其行。注者赞同史迁的意见。
,史迁肯定吴起之言,还定其行。扬雄既肯定其言,又肯定其行。注者赞同扬雄的意见。
,史迁、扬雄、注者都肯定吴起之言,否定其行,只是程度和表述方式有所不同。 ,史迁、扬雄、注者都肯定吴起之言,否定其行,表述方式不同而程度并无差异。
【答】, ,
24(根据古注,可以知道原文中吴起的这些话又见于哪一部古书,(2分)
【答】
三(19分)
下面一段文字摘自纪念朱自清先生的
(略有改动),读后回答25,29题。 在朱先生关于新诗现代化的理论中,新诗思想内容的现代化占据着重要的位置。朱先生在考察中
9
国新诗的诞生历史时,首先注意的就是启蒙时期的新诗与“五四”思想解放运动的密切联系:“那时是个解放的时代。解放从思想起头,人人对
于一切传统都有意见,都爱议论,作文如此,作诗也如此。他们关心人生、大自然以及被损害的人。(甲)”;(乙)(《新诗杂话?诗与哲理》),它表现了新诗与时代及时代先进思潮之间的血肉联系。朱先生还以十分明确的语言指出,“从新诗运动开始,就有社会主义倾向的诗;”他并且具体考察了新、旧诗人与人民之间的不同的关系和态度,以充分揭示新诗在思想倾向上的现代化特征。他说,“旧诗里原有叙述民间疾苦的诗,??可是新诗人的立场同,不是从上层往下看,是与劳苦的人站在一层而代他们说话”;朱先生以极大热情为这类社会主义倾向的“表现劳苦生活”的诗辩护,指出“有些人不承认这类诗是诗,以为必得表现微妙的情境的才是的”,是一种狭隘的观念(《新诗杂话?新诗的进步》)。在论述新诗中的“爱国诗”时,他也着重于将新诗人(如闻一多)与传统爱国诗人(如陆游)在国家观念上的不同揭示出来,强调新诗人所表达的国家观念(丙)包括(丁)“超越了社稷和民族”,而是一个现代化的“理想的完美的中国”,这个观念“不必讳言是外来的”(《新诗杂话?爱国诗》);朱先生所强调的依然是新诗思想的现代化。 ,注,《新诗杂话》是朱自清先生关于新诗的文集,收有作者1936年至1944年的15
10
篇论著和一篇译文。
25(下面是从中摘出的语句,根据上下文的意思将这些语句加以排列(只填序码)。(4分)
?而“诗与哲理”的结合与统一,也就成为中国新诗的一个重要历史特征与传统 ?关心大自然
?便阐发自我价值
?这样,“说理”就成为初期新诗的“主调之一”
?关心人生
?便阐发人道主义
?关心被损害的人
?便阐发泛神论 [注:泛神论是一种把神融化在自然界中的哲学观点,宣称神即自然界,神存在于自然界一切事物之中,并没有什么超自然的主宰或精神力量。]
【答】属于(甲)的有___________ ; 属于(乙)的有___________ 。
26(文中共用引号13处(包括(甲)和(乙)中的3处,其中引号注明出处的有3处。下列四项对于文中引号使用情况的说明,正确的一项是(2分)
,表示引用的有7处;没注明出处的依次引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》。
,表示引用的有12处;没注明出处的依次引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》。
11
,表示引用的有7处;没注明出处的有的引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》,有的无法判断。
,表示引用的有12处;没注明出处的有的引自《新诗杂话》中的《诗与哲理》《新诗的进步》和《爱国诗》,有的无法判断。
【答】, ,
27(为文中(丙)和(丁)处选择最恰当的一组关联词语,使上下文语气通畅。(2分)
,.既、又 ,.不但、而且
,.虽然、但是 ,.尽管、却
【答】[ ]
28(根据这段文字的内容,下列判断全对的一组是(4分)
篇二:1989年全国统一高考数学试卷(理科)
1989年全国统一高考数学试卷(理科)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1((3分)(2000?北京)如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集,那
)
)
4((3分)5((3分)已知{an}是等比数列,如果a1+a
2+a3=18,a2+a3+a4=,9,Sn=a1+a2+…+an,那么6((3
12
分)如果Sn的
的值等于( )
的值等于( )
)
8((3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那
9((3分)已知椭圆的极坐标方程是10((3分)如果双曲线是( )
,那么它的短轴长是( )
上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的距离
2g(x)=f(2,x2),那么g(x)( )
50000的偶数共有( ) 二、填空题(共6小题,每小4分,满24分) 13((4分)方程
的解集是
_________ 14
((4分)(2010?焦作二模)不等式|x2,3x|,4的解集是 _________ (
15((4分)函数
的反函数的定义域是
16((4分)(2010?佛山模拟)若(1+x)6=a0+a1x+a2x2
+…+a6x6,则a1+a2+…+a6=17((4分)已知A和B是两
13
个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的18((4分)如图,已知圆柱的底面半径是3,高是4,A、B两点分别在两底面的圆周上,并且AB=5,那么直线AB与轴OO之间的距离等于_________ (
三、解答题(共6小题,满分60分) 19((8分)证明:
(
20((10分)如图,在平行六面体ABCD,A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB?AD,?A1AB=?A1AD=
(
(?)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在?BAD的平分线上; (?)求这个平行六面体的体积(
21((10分)自点A(,3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2,4x,4y+7=0相切,求光线L所在直线的方程(
有解的k的取值范围(
22((12分)已知a,0,a?1
,试求使方程
23((10分)是否存在常数a,b,c使得等式1?22+2?32+…+n(n+1)2=
(an2+bn+c)对于一
切正整数n都成立,并证明你的结论(
24((10分)设f(x)是定义在区间(,?,+?)上以2
14
为周期的函数,对k?Z,用Ik表示区间(2k,1,2k+1],已知当x?I0时,f(x)=x2( (1)求f(x)在Ik上的解析表达式;
(2)对自然数k,求集合Mk={a|使方程f(x)=ax在Ik上有两个不等的实根}
1989年全国统一高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1((3分)(2000?北京)如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集,那
)
)
4((3分)
的值等于( )
Sn的
5((3分)已知{an}是等比数列,如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=,9,Sn=a
1+a2+…+an,那么
的值等于( )
6((3分)如果
篇三:历年高考英语作文图解1989-2014
历年高考英语作文图解
15
篇四:北京市历年高考作文题目汇总 doc
北京市历年高考作文题目汇总
1977年:《我在这战斗的一年里》。
1978年:将《速度问题是一个政治问题》一文缩写成500至600字。
1979年:将《第二次考试》改写一篇《陈伊玲的故事》。
1980年:读《画蛋》有感。
1981年:《毁树容易种树难》读后感。
1982年:《先天下之忧而忧,后天下之乐而乐》议论文。
1983年:根据一幅题为“这里没有水,再换个地方挖”的漫画,写一段关于画的说明文字并自拟题目写一篇议论文。
1984年:材料作文,写一篇对中学生作文看法的议论文,题目自定。
1985年:给《光明日报》编辑部写一封关于环境污染的信,呼吁尽快解决。
1986年:以“树木?森林?气候”为主题,谈谈自己的看法,副题自拟。
1987年:(1)写一篇简讯,报道育民
举办游泳训练班取得的成绩。(2)写篇短文,谈理论对实践的指导意义。
1988年:《习惯》,命题作文文体不限,诗歌除外。
1989年:一位同学为报考高考志愿的事情感到苦恼,请你给他回信。
16
1990年:材料作文,玫瑰园里的花与刺,(1)描写动作表情;(2)肖像描写;(3)议论文500字。
1991年:(1)材料作文,以圆形物体为本,写一段想象;(2)命题作文:近墨者黑或近墨者未必黑这题,写一篇辩论稿。
1992年:材料作文:(1)根据众人对垃圾的不同行为,写一篇记叙文;(2)根据材料进行
,写一篇议论文。
1993年:材料作文:广播稿,关于补课报酬问题,题目自拟。
1994年:命题作文:《尝试》。
1995年:材料作文:素材为诗歌《鸟的对话》,(1)一段对话;(2)一篇评论。
1996年:看图作文:两幅漫画,(1)说明文一篇;(2)议论文一篇,比较两幅漫画,议论题为《我更喜欢??》。
1997年:材料作文:(1)根据“材料1”,描写背同学上学的情景。(2)根据“材料2”和“材料3”,自拟题目,写一篇议论文。
1998年:材料命题作文:《坚韧———我追求的品格》或《战胜脆弱》。
1999年:材料命题作文:“假如记忆可以移植”为题,文体不限。
2000年:材料作文,以“答案是丰富多彩的”为话题写一篇
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文章,只要与材料引发的思想感受有关都符合要求。文体不限,题目自拟。
2001年:材料作文,寓言中“诚信”被抛弃了,它引发你想些什么呢,请以“诚信”为话题写一篇文章。立意自定,文体自选,题目自拟。
2002年:材料作文,登山者遇上生死的抉择,我们常遇到、见到、听到一些触动心灵需要作出选择的事情。以“心灵的选择”为话题写一篇作文,立意自定,文体自选,题目自拟。 2003年:材料作文,《韩非子》中的寓言《智子疑邻》,就“感情亲疏和对事物的认知”作文,立意自定,文体自选,题目自拟。(全国卷)
2003年北京卷:无论在个人经历中,还是在社会生活中,常常会出现令人难忘的转折。对此,你一定会有所感,有所思,有所悟。请以“转折”为题,写一篇不少于800字的文章,除诗歌 1
外,文体不限。
2004年北京高考作文题:包容。以“包容”为题写一篇不少于800字的作文,除诗歌外文体不限
2005年北京高考作文题:以“安”为题写篇议论文。“安”字含有“安定”、“安全”、“安宁”、“安逸”以及“安于”??等意思,自行选定角度写议论文。字数:不少于800 2006年 北京的符号
18
2007年 一句诗 “细雨湿衣看不见,闲花落地听无声”。题目自拟,除诗歌文体不限 2008年:
在课堂上,老师拿了一个玻璃杯,里面放了一个大石头,差不多和杯子一样大,老师问大家:杯子满了吗,一个学生回答:没满,还可以放沙子。待学生放完沙子,老师又问:满了吗,全班同学回答满了,有一个男孩却回答没有满,还可以放水。老师笑了,接着把沙子和石头倒出来,杯子是空的。这回老师是往杯子里放沙子和水,然后问大家,杯子满了吗,如果要放石头进去,该怎么放,男孩就把杯子里的沙子和水倒出来,先把石头放进去。 老师让学生们对此发表自己的看法,学生们各抒己见:
观点一“看起来到了极限,其实还有很大空间”
观点二,做事要有一定的顺序,应该先放沙子
观点三,对,分量重的事应该先做,比如大的石块应该先放进去
观点四,不一定吧,先放沙子和水也未必不可??
学生根据材料自选角度,自拟题目,写一篇不少于800字的文章,除诗歌外体裁不限。 2009年:我有一双隐形的翅膀
2010年:以仰望星空与脚踏实地为题。写一篇不少于800字的文章,除诗歌外,不限文体 2011年:材料作文:鹿特丹世乒赛----
19
2012年: 材料作文:老计的故事---
历年各大学录取分数线
2
篇五:1989年全国高考数学文科
1989年全国高考数学(文科 )试题及其解析
考生注意:本试题共三道大题(24个小题),满分120分.
一(选择题(本题满分36分,共12个小题,每小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分,不选或选错一律得0分。)
1(如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集,那么?等于 ()
(A)?(B){d} (C){a,c} (D){b,e}
2(与函数y=x有相同图象的一个函数是 ()
x2
(A)y?x (B)y? x2
(C)y?alogax.其中a?0,a?1.(D)y?logaax.其中a?0,a?1.
3(如果圆锥的底面半径为2,高为2,那么它的侧面积是 ()
(A)4?(B)22?(C)23?(D)42?
4(已知{an}是等比数列,如果a1?a2?12,a2?a3??6,且
Sn?a1?a2???an,那么limSn的值等于 () n??
20
(A)8 (B)16 (C)32 (D)48
5(如果(1?2x)7?a0?a1x?a2x2???a7x7,那么a1?a2???a7的值等于()
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
6(如果|cos?|?15?,????3?,那么sin的值等于 () 522
(A)?(B) (C)?(D) 5555
7(直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是 ()
(A)3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0
(D)2x+3y+8=0
8(已知球的两个平行截面的面积分别为5?和8?,它们位于球心的同一侧,且相距为1, 那么这个球的半径是()
(A)4(B)3(C)2 (D)5
9(由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有 ()
(A)60个 (B)48个(C)36个 (D)24个
x2y2
10(如果双曲线??1上一点P到它的右焦点的距离是8,那么点P到它的右准线的 6436
距离是()
(A)10(B)
11(如果|x|?3232 (C)27 (D) 57?,那么函数f(x)?cos2x?sinx最小值是 () 4
21
(A)2?11?21?2 (B)? (C)-1 (D) 222
12(已知f(x)?8?2x?x2,如果g(x)?f(2?x2),那么g(x) ()
(A)在区间(-2,0)上是增函数(B)在区间(0,2)上是增函数
(C)在区间(-1,0)上是减函数(D)在区间(0,1)上是减函数
二(填空题(本题满分24分,共6个小题,每一个小题满分4分。只要求直接写出结果.)
13(给定三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),那么通过点A并且与直线BC垂直的直线
方程_________________
14(不等式|x2?3x|?4的解集是_________________
ex?115(函数y?x的反函数的定义域是__________ e?1
16(已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的_______条件;
是的______条件。
17(已知0?a?1,0?b?1,如果alogb(x?3)?1,那么x的取值范围是______
18(如图,P是二面角α—AB—β棱AB上的一点,分别在α,β上引射线PM,PN,
00如果?BPM=?BPN=45,?MPN=60,那么二面
角α—AB—β的大小是____________
22
三(解答题(本题满分60分,共6个小题.)
19((本小题满分8分) 设复数z?(1?i)5,求z的模和辐角的主值。
20((本小题满分8分) 证明:tan
3xx2sinx?tan? 22cosx?cos2x
21((本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3,AB?AD,?A1AB=?A1AD=?. 3
(?)求证:顶点A1在底面ABCD的射影O在?BAD的平分线上;
(?)求这个平行六面体的体积。
22((本小题满分10分)
用数学归纳法证明
(1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2n?1)(2n)2?2n(2n?1)2]
??n(n?1)(4n?3).
23((本小题满分12分)
已知a?0,a?1,试求使方程loga(x?ak)?log
24((本小题满分12分) a2 (x2?a2)有解的k的取值范围。
x2y2
给定椭圆方程2?2?1(a?b?0),求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以ba
23
它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标。
参考答案及其解析
一、本题考查基本概念和基本运算.
(1)A (2)D (3)C (4)B (5)A (6)C
(7)D (8)B (9)B (10)D (11)D (12)C
二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.
(13)x+y-1=0
(14) {x|x??1,或x?4}
(15) (-1,1)
(16) 必要,必要(注:仅答对一个结果的,只给2分)
(17) (3,4)
0(18) 90
三、解答题.
(19) 本题主要考查:复数模与辐角的主值的概念及复数运算等变形的能力. 解:
135552525?(1?3i)5?25(?i)?32(cos??isin?)5?32(cos??isin?)223
333 ???32(cos?isin)33
?. 3
(20)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力. 3xx3xx3xxsinsinsincos?cossin3xxsinx???证:
24
tan ?tan?3xx3xx3xx22coscoscoscoscoscos222222
2sinx? cosx?cos2x
(21)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象
能力. ?复数z的模为32,的模和辐角的主值为(?)证:
连结A1O,则A1O?底面ABCD。作OM?AB交AB于M,作ON?AD交AD于N,连结A1M,A1N 由三垂线定理得
A1M?AB,A1N?AD??A1AM=?A1AN,
?Rt?A1NA?Rt?A1MA?A1M= A1N?OM=ON。
?点O在?BAD的平分线上
?13?3?3??,?AO=AMcsc?2. 32242
99222又在职Rt?AOA1中,A1O=AA1-AO=9??, 22
332.?平行六面体的体积V=5?
4?2?302. ?A1O=22(?)?AM=AA1cos
(22)本题主要考查:综合运用数学归纳法解决问题的能力. 证:当n=1时,左边=-14,右边=-1?2?7=-14,等式成立 假设
当n=k时等式成立,即有
(1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2k?1)(2k)2?2k(2k?1)2]??k(k?
1)(4k?3).
那么 当n=k+1时,
(1?22?2?32)?(3?42?4?52)???[(2k?1)(2k)2?2k(2k?1)2]?[(2k?1
25
)(2k?2)2?(2k?2)(2k?3)2]
??k(k?1)(4k?3)?2(k?1)[4k2?12k?9?4k2?6k?2]??(k?1)[4k2
?3k?2(6k?7)]??(k?1)[4k2?15k?14]??(k?1)(k?2)(4k?7)??(k?1
)[(k?1)?1][4(k?1)?3].这就是说,当n=k+1时等式也成立。
根据以上论证可知等式对任何n?N都成立。
(23)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能
力. 解:由对数函数的性质可知,原方程的解x应满足
?(x?ak)2?x2?a2,(1)?(2) ?x?ak?0,
?x2?a2?0.(3)?
当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,因此只需解
?(x?ak)2?x2?a2,(1) ?x?ak?0,(2)?
由(1)得2kx?a(1?k2)(4)
当k=0时,由a0知(4)无解,因而原方程无解。
当k?0时,(4)的解是
1(1?k2)x?.2k1?k2,得(5)把(5)代入(2)?k. 2k
解得:???k??1或0?k?1.
综合得,当k在集合(??,?1)?(0,1)内取值时,原方程有解。
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