高中数学必修一第一章_集合与函数概念综合素能检测及答案

是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________． [答案]　3800元 [解析]　由于4000×11%＝440>420，设稿费x元，x<4000，则(x－800)×14%＝420， ∴x＝3800(元)． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)设集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合B＝{x|x<－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围： (1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A. [解析]　(1)因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2. (2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4. 18．(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围． [解析]　(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)， ∴对称轴为x＝1. 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1f(1)． 20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？ [解析]　如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y. ∵△AFE∽△ACB. ∴＝即∴＝ ∴y＝40－x.剩下的残料面积为： S＝×60×40－x·y＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600 ∵00，判断并证明f(x)＝x＋在(0，]上的单调性． [解析]　(1)∵a<0，∴y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数， 又y＝x为增函数，∴f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数． (2)f(x)＝x＋在(0，]上单调减， 设00， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，]上单调减． 22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax. (1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x)0)． [解析]　(1)|x－2|<2x，则 或 ∴x≥2或. (2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0