上学期求复数的辐角主值及取值范围（可编辑）

上学期求复数的辐角主值及取值范围（可编辑） z3 cos? i sinzsin? 3 i cos[0,2 例1, 已知复数 , ,当 , 1 2 arg zz 求 的值。 1 2 解: zz 3 cos? sin 3 cos? sin i 1 2 2cos? 2 i cos? 6 62 2 cos? cosi sin 6 4 4 4(1) cos? 0 , arg zz ,即?[0, ,2 1 2 6 4 3 3? 4cos? 0? , , (2) ,即 arg zz ?[0,21 2 6 3 3 5 4(3) cos? 0,即? , ,arg zz 1 2 6 3 3 4? 0 ? zi ?1 例 2:复数 z的辐角为 ,且满足 , 2求复数 zz i的辐角主值。 解:设 zrcos? i sin, r0 2 2 zi1 r cos r sin?11 由 , 得 2 即 r2 r sin? r2sin, z2sincos? i sin 2 zz iz zi2sin ?cos? isin ?[2sin ?cos? isin ?i] 2sincos? i sinsin 2? i cos 2 2sincos? i sin[cos2? i sin2? ] 2 2 2sin ?[cos3? i sin3? ] 2 2 0 ,? 3 0 1 6 2 232 arg zz i3 2 32 25? ,03 22 6 6 22 arg zz i3? 2 5? 5? ,2? 3 3 6 2 252 arg zz i3 2? 3? 2 27例 3,已知非零复数 z 的辐角为 ,求 zi的辐角主值的取值 范围。 4 77zr(cosi sin ), r0 解:设 4 4 2 2r ?( r)i 2 2 2 2 zir ?(1r) i 2 2 zi 的辐角主值是第一,第四象限内的角, ?, ?0 2设辐角主值为 2 1r 2 2 t g ?1 r 2 r 22 1r 2 2 2 当10, 0r2 t g1 r r 2 r 2?0 0r2 t g? 0, 1) 时, 2 72) r2时, t g?0, t g ?1,0? 247? zi 的辐角主值取值范围 为 0,,2? 2 4 ?za1a i, aR, z1, 例 4,设 (1)求 a 的取值范围; z (2)如? ,求 u 的辐角主值的取值范围。 za 2 2 2 , ?2 a a ?10, ?0a ?1 解: (1) z a ?1a1 z a1a i u? (2) za1a i 2 2 a ?1a i ?1a i 1aaa i? 2 2 1a 1aa0 u1,? 0 设 u 的辐角主值为 ,当 时, 。 2 1 1 a 当 a0时, t g 2 1 1 1 1 3 2 1aa?1 2 a a a 2 4 1 1 1 3 20a1,? 1 , ? 1,t g1 a a 2 47? u的实部为正,虚部为负,2 4 7 arg u ?0 ,2 4 小结: (1)复数的三角式中的辐角不一定是复数的辐角主值,要学会把它转化为 复数的辐角主值。 (2) 求复数的辐角主值的取值范围时,首先要看复数所对应点所在象限, 再求辐角主值的正切值的范围,最后求辐角主值的取值范围。