数学课堂导入的技巧

对当前所学新内容加以定向与引导.这类引导性材料与当前所学新内容（新概念、新命题、新知识）之间在包容性、概括性和抽象性等方面应符合认知同化理论的要求，便于建立新、旧知识之间的联系，从而能对新学习内容起固定、吸收作用.这种引导性材料就称为“组织者”.由于这种组织者通常是在介绍当前学习内容之前，用语言文字表述或用适当媒体呈现出来，目的是通过它们的先行表述或呈现帮助学习者确立有意义学习的心向，所以又被称为“先行组织者”.可以看出，先行组织者不仅有助于建立有意义学习的心向，而且还能帮助学习者认识到当前所学内容与自己头脑中原有认知结构的哪一部分有实质性联系，从而有效地促进有意义学习的发生和习得意义的保持.五、课堂导入的方法与技巧（二）依据数学知识的内在联系进行设计2．1旧知导入2．2类比导入2．3整体导入五、课堂导入的方法与技巧2．1旧知导入知识绝不是孤立的、割裂的.旧知是新知的基础与依托，新知是旧知的延续.旧知导入就是通过复习旧知，发现新问题，提出新问题，从而引入新知识，即以旧引新.这也是课堂教学中最常用的一种导入方法.“温故而知新”.——《论语》“学生能否习得新信息，主要取决他们认知结构中已有的有关概念”.——奥苏贝尔“要知后事如何，且听下回分解”；“上回讲到……，且说……”.（承前启后，衔接自然）——中国古典章回体小说五、课堂导入的方法与技巧案例11：在讲授“零指数和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的运算公式，am÷an=am-n(a≠0,m、n都为正整数m＞n)，然后，让学生讨论当m=n和m＜n时的情形，从而导入新课.案例12：“多项式的因式分解”师：前面我们学习了多项式的乘法，请大家练习以下两题：……师：以上是多项式的乘法，如果反过来把一个多项式化成整式积的因式就叫做因式分解……五、课堂导入的方法与技巧由旧知导入有三个优点：复习旧知；引入新知；揭示了新旧联系，收到水到渠成之效.由旧知过渡到新知，从当前研究的问题过渡到新的研究问题，一般有并列式过渡、递进式过渡与转折式过渡三种形式.五、课堂导入的方法与技巧2．1．1并列式过渡局部变异——通过改变原有数学对象的有关元素，产生新的数学对象.从而由旧知过渡到新知.如通过运动变化，将某个元素由一个位置运动到另一个位置；数值转换，将旧数学对象中的数值换成新的数值等.五、课堂导入的方法与技巧案例13：“弦切角”师：前面我们学习了圆周角，请大家回忆一下圆周角的定义.生：……（教师画出圆周角让学生观察，接着檫去角的一边，用三角板的一边代替，继而转动三角板，使该边与圆相切，由此画出圆的一条切线）师：现在这个角是否为圆周角？为什么？生：这个角不是圆周角，因为它只有一条边与圆相交.师：这样的角就是我们今天要研究的弦切角（板书课题）（如果学生回答有困难，可以做如下两个提示：①这个角的顶点与圆有何位置关系？②这个角的两边与圆有何位置关系？）五、课堂导入的方法与技巧化整为零——先把要学习的数学知识分解为若干简单熟悉的问题，让学生思考，然后引导学生综合、归纳，得出新的数学结论.穷举扩张——通过穷举与新授内容相关的数学对象，由于这些数学对象应该该构成一个整体，通过穷举，发现数学对象整体的不完整性，从而引出课题.抽象概括——先由教师列出众多的数学对象，然后引导学生观察、分析、归纳、概括共性，实现数学过渡.五、课堂导入的方法与技巧案例14：“开平方”（穷举扩张）师：从小学到现在我们已经学过很多运算，请大家回忆一下，一共学习过哪几种运算？生：一共学过五种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方.师：这些运算间有什么联系？（稍做停顿，做如下提示）比如，加法与减法间有什么联系？生：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算.师：乘方是否存在逆运算呢？（停顿）有.这就是我们今天要研究的开方运算.（板书总课题）师：在乘方运算中.除一次方之外，最简单的乘方是什么？生：平方.师：今天我们就来研究这个最简单的乘方（平方）的逆运算：开平方（板书本节课题）五、课堂导入的方法与技巧案例15：“圆周角”（抽象概括）师：我们前面已经学过众多的几何图形，如角、三角形、圆等，对于一个复杂的几何体，同一个图形中可能包含多个基本图形，从而需要研究同一个图形中不同几何对象之间关系.（指明研究圆周角的必要性）这节课我们就来研究同一图形中角与圆的关系，请观察下列图形：师：这些图形有何共同点（应到学生发现这些角的顶点都在圆上）生：这些角的顶点都在圆上.师：比较前面3个图形和后面2个图形，它们有哪些不同点？（引导学生发现角的两边与圆的位置关系）生：前面3个图形角的两边都与圆相交.师：象前面的3个图形中的角就是我们这节课要研究的“圆周角”（板书课题）师：哪位同学来定义一下，怎样的角叫做圆周角？五、课堂导入的方法与技巧2．1．2递进式过渡递进式过渡就是处于不同层次的两种数学知识的过渡，对原有知识进行延伸或递进.设计题组——遵循特殊到一般的原则，设计若干题组，借以揭示事物的共同属性，完成由旧知到新知的过渡.寻找异同——通过提问、讨论，引导学生发现同一数学对象在不同研究范围内所具有的相同之处与差异，从而产生认知冲突，顺利引入新知.五、课堂导入的方法与技巧案例16：“一元二次方程根与系数的关系”师：前面我们学习了用求根公式求一元二次方程的根，请大家回忆一下求根公式.生：……师：请大家解下列方程，并完成如下表格(出示表格1）师：请大家仔细观察表格中的数据，你能得出什么结论？生：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项.师：这个结论一定成立吗？如果不成立，你能否举出反例？生：不一定成立，如…….师：请大家再解下列方程，并完成表格（出示表格2）师：请大家仔细观察表格中的数据，你能不能修正上述不完善的结论？生：……师：对，这就是我们本节课要研究的问题——一元二次方程根与系数的关系（板书课题）五、课堂导入的方法与技巧2．1．3转折性过渡揭露矛盾——提出需要解决的问题，发现原有知识不能适应所解决的问题，体现学习新知的必要性，引起学生的学习欲望.设置陷阱——教师针对学生可能出现的错误或模糊认识，设计相应的问题，进而分析纠错，由此导入课题.五、课堂导入的方法与技巧案例17：“根号”两个问题需要解决：①为什么要引入根号？能否不引入这一符号？②为什么只引入一个根号？由此设计如下导入：师：请大家求出以下各数的平方根：169，121，49，7.（7的平方根是陷阱）师：根据前面的结论，正数7应该有两个平方根，怎样表示7的两个平方根呢？由于没有一个具体的数表示它，这里我们需要引入一种表示平方根的记号（揭示引入的必要性）师：我们是否需要引入两个符号来表示7的平方根呢？（引导学生应用“一个正数的平方根有两个，它们是一对相反数”的结论，从而自然的引入根号的意义）五、课堂导入的方法与技巧2．2类比导入“类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”.——G·波利亚“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进”.——康德类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法.通过类比，可以发现新旧知识的异同点，使知识向更深层或更广阔的领域迁移、发展，从而达到知识引申的目的.如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知数学对象的类比，那么引入就比较自然.五、课堂导入的方法与技巧分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似.如果在教学分式时，引导学生将分式与分数的性质进行类比，则关于分式的教学将更加自然顺利.在一元一次不等式的解法教学中，由于它与一元一次方程有许多类似之处，也可以类比导入.五、课堂导入的方法与技巧案例18：“一元一次不等式解法”在讲授“一元一次不等式解法”时，教师指出：方程的解法与不等式的解法有类似之处，我们用类似解一元一次方程的解法来研究一元一次不等式的解法.然后，先让学生解一个一元一次方程，再把等号变为不等号，得到一个一元一次不等式，再让学生解答.看似两三句话，但这样的导入能把学生已获得的知识与技能从已知的对象迁移到未知的对象上去，同时促使学生迫不及待地去学习和研究新知识.五、课堂导入的方法与技巧2．3整体导入数学是一个有机的整体.法国数学家庞加莱指出：“数学是这样一个实体，他们之间的元素和谐地配置，以致精神能毫不费力地包容他们的整体，同时又能认清细节.而且，一个井然有序的整体摆在我们的双目之下，促使我们预见数学定律.”数学专题或章节教学最初从何入手？其实学生学习专题知识，首先要对其有一个全面的、高层次的、完整的总体看法.故我们可以在一个专题教学之前，将所教内容适当范围的总体背景，知识发生时的关联或演绎框架作一些概要说明，让学生对各部分知识在大范围内的地位和相互联系有一定程度的了解，基本明了这部分内容的前因后果.五、课堂导入的方法与技巧（三）依据“现实的数学观”进行设计——实例导入“数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结”.——荷兰数学家弗赖登塔尔数学教育应源于现实、用于现实，应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，通过具体的问题来教抽象的问题.实例导入就是选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般，从具体到抽象的规律来导入新课.这种导入强调了实践性，能使学生产生亲切感，起到触类旁通之功效，同时让学生感受到现实生活中处处可以提炼数学，处处可以发现数学，处处需要数学观点与方法.这种导入类型也是导入新课的的常用方法，尤其对于抽象概念的讲解，采用这种方法更显优越.五、课堂导入的方法与技巧案例19：“方差”概念的导入导入1：首先提出以下实际问题让学生思考：农科所培育了“一品红1号”和“一品红2号”两个柑橘新品种，对试种的两种柑橘树各抽10株进行统计，结果如下（单位：千克/株）1）试求这两个新品种每株柑橘树的平均产量.2）从高产、稳产的角度考虑，哪个品种更优良？对于第2）问，学生可能无法比较，可以引导学生观察下列图形：通过观察，发现两个品种的稳定性不一样，说明只用平均产量不能判定哪个品种好，还需要了解产品的稳定性，有必要引入方差的概念.五、课堂导入的方法与技巧导入2：先播放芭蕾舞《天鹅湖》片段，由此引出舞蹈演员选拔问题，在此基础上揭示新课——方差.案例20：“相似三角形”教师出示两幅形状相同、大小不一的中国地图，并提出问题：两幅中国地图有什么关系（相似）？形状有什么特点（形状相同，大小不等）？在两幅中国地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，得到2个三角形，接着提问：两个三角形有什么关系？形状有什么特点？由此导入课题.五、课堂导入的方法与技巧（四）依据“活动的数学观”进行设计荷兰数学家弗赖登塔尔和苏联数学教育家斯托里亚尔都提倡，数学教学是数学活动的教学，教师要教活动的数学.设计直观、有启发性和趣味性的外显性实验活动来导入，不仅有助于学生头脑中建立动作表象，形成感知动作思维，帮助学生理解概念，而且能促进学生运用表象激发思维，进而促进学生建立符号表象，使抽象的数学知识能被学生悦纳.五、课堂导入的方法与技巧4．1直观导入认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.在学习新课题之前，先让学生观察实物、标本、模型、图表、幻灯、投影或电影录像等，引起学生的兴趣，学生通过直观形象演示操作，感知数学知识，从而导入新课.五、课堂导入的方法与技巧案例21：“轴对称”“轴对称”概念的导入可以进行如下设计：（1）观察实物图片，鞋、景物等的对称.（2）观察一些几何图形对称，进而引入轴对称的概念.同样，在教学直角坐标系时，我们可以利用多媒体课件中动画和网格线让学生观察动画中卡通人物的位置进行教学；在教学“生活中的立体图形”时可以让学生观察模型进行归纳概括.五、课堂导入的方法与技巧4．2实验导入教师设计一些带有启发性、趣味性的实验，通过演示或让学生进行动手操作，揭示事物的发生、发展过程，或发现数学结论，由此导入课题.案例22：“三角形的内角和”先让学生用纸做一个三角形，然后将所做三角形的三个内角剪下并拼在一起.接下来，引导学生观察会有什么结论产生？学生会马上总结出三角形的内角和为180度的结论.五、课堂导入的方法与技巧（五）根据“建构主义学习观”进行设计——情境导入众所周知，在过去的廿年中，强调刺激——反应，并把学习者看作是对外部刺激作出被动反应、即作为知识灌输对象的行为主义学习理论，已经让位给强调认知主体的内部心理过程，并把学习者看作是信息加工主体的认知学习理论.随着心理学家对人类学习过程认知规律研究的不断深入，近年来，认知学习理论的一个重要分支--建构主义学习理论（代表人物瑞士皮亚杰）日渐盛行.建构主义的理论内容很丰富，其核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构.建构主义学习理论认为：学习是学生主动的建构活动，学习如与一定情境相联系，可以使学生利用原有知识和经验同化当前要学习的新知识，不仅使得学生容易掌握数学知识和技能，而且便于保持获取知识，并迁移到新的情境中去.建构主义学习理论强调“情境”是学习环境中的四大要素（情境、协作、会话、意义建构）之一，因此，要促成学生顺利完成有关知识的学习，就必要创设有效的问题情境.五、课堂导入的方法与技巧5．1设疑导入布鲁纳的发现学习理论认为，在学习时，教师最好不要把教学内容直接告诉学生，而是向他们提供问题情境，来激发学生的求知欲，引导学生对问题进行探究.问题设疑导入是根据中学生喜好追根求源的心理特点，在新的教学内容讲授开始时，教师给学生创设一些疑问，创设矛盾，引起惊讶，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣的一种导入方法.实际引入时，可故意设置疑障或陷阱，使学生处于欲得而不能的情景，甚至诱导学生上当.运用此法必须做到：一是巧妙设疑.所设的疑点要有一定的难度，要能使学生暂时处于困惑状态，营造一种“心求通而未得通，口欲言而不能言”的情境.二是以疑激思，善问善导.要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来.因此，教师必须掌握一些设问的方法和技巧，并善于引导，使学生学会思考和解决问题.五、课堂导入的方法与技巧案例23：“不等式的基本性质”讲授不等式的基本性质时先让学生解一元一次方程：－2x=4,随后再解一元一次不等式：－2x＜4，学生通过类比可得出x＜－2，然后让学生代值检验，结果不对，学生陷入矛盾与茫然之中，由此激发了学生的求知欲.五、课堂导入的方法与技巧案例24：“用样本估计总体”先创设情境：做一锅汤，要知道汤的味道好不好，怎么办？设疑导入法与接下来将要讲的悬念导入法有相通之处，但又不完全相同.前者重在“疑”，后者生疑的同时重在“悬”.五、课堂导入的方法与技巧5．2悬念导入所谓“悬念”，就是对未知情节的发展变化所持的一种急切期待的心情.悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾、或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑，渴望和兴奋，只想打破沙锅问到底，尽快知道究竟，而这种心态正是教学所需要的“愤”和“悱”的状态.亚里斯多德说“思维自疑问惊讶开始”.设计悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是活跃思维.一般来讲，数学中的悬念，需要教师在深入钻研教材与分析学生知识储备的基础上进行精心设计、精心准备.五、课堂导入的方法与技巧案例25：有