各向同性阶跃光纤拍长的计算分析

各向同性阶跃光纤拍长的计算分析 ()2002 年 9 月 Sep . 2002 自 然 科 学 版山 东 师 范 大 学 学 报 ( ) Journal of Shando ng Normal U niversity Nat ural Science Vol . 17 No . 3 第 17 卷 第 3 期 3 各向同性阶跃光纤拍长的计算分析 )))121 刘福平刘立峰杨长春 ( ) )) 1中国科学院地质与地球物理研究所 ,100101 ,北京 ; 2北京化工大学材料工程与科学学院 ,100029 ,北京 ; 第一作者 37 岁 ,男 ,副教授 摘要 利用全反射光在光纤包层中的横向偏移和相位变化导出了全反射拍长计算公式. 通过模拟计算分析了拍长随入射角 的变化规律. 关键词 阶跃光纤 ; 横向偏移 ; 拍长 中图分类号 O 435 . 1 因光发生全反射时是透射到第二种介质一定深度后被逐渐反射 , 这样偏振光偏振化方向垂直和平行于 入射面的电场分量在第二种介质中的入射点和出射点就有一定的横向偏移 , 同时产生全反射附加相差. 人 [ 1 , 8 ] 们在计算拍长时并未考虑全反射所引起的附加相差, 因此各向同性光纤是不存在拍现象的. 本文考虑全 反射所引起的附加相差后对任意光线导出了各向同性光纤的全反射拍长计算公式. 通过模拟计算分析了拍 长随入射角的变化规律 , 发现各向同性光纤的全反射拍长有许多独特的规律 , 在临界角附近全反射拍长是 不可忽略的 , 在光纤导光入射角范围内还存在一个特定的入射角 , 当传输光波以这个特定入射角传输时则 不存在拍现象 , 这些变化规律尚未发现相关研究报道 . 1 全反射光的相移角和横向偏移 θ111 全反射光的相移角 如图 1 所示 , i 为入射角 ,为入射光光线与介质介面的夹角 , n、n分别为纤芯 1 1 2 P 分量表示偏振光偏振化 和包层的折射率 , 设 S 分量表示偏振光偏振化方向垂直于入射面的电场分量 ; 设 [ 2,4 ]δδ 方向平行于入射面的电场分量. 分量因全反射而产生的附加相角为、S P 2 2 n( )sini - 1 1 - 1δ= 2t g , S co s i 1 2 2 nsini - 1 - 1δ= 2t g ( ). 2 P 2nco s i 1 式中 n = n / n , 设电场的全反射波为 2 1 (βωδ) ( )E = A exp [ i z - t + ,3 S S S 图 1 光在光纤中的传输 (βωδ) E = A exp [ i z - t + . P PP( )4 ω β式中 E 、E 分别为 S 、P 分量反射光电场 , A、A 为振幅 ,为光的角频率 , i 为单位虚数 ,为光沿 z 轴 S P S P πθλθπλλθβ) β( 传播的相移常数. 其中 = 2nco s/ = k nco s, k = 2/ , k 为波数 ,为光波波长 , 所以 co s=/ k n= 111 2 ( β) sin i , co s i = 1 - [/ k n]. 1 1 1 112 全反射光的横向偏移 考虑一子午光线 , 如图 1 所示 , 光由 Q 点折射进入包层 ,从 R 点返回纤芯 , 其向 ] 7 [ 5( ) 右 沿界面移过的距离 z 、z 为 S 、P 分量的横向偏移 , 则 S P δ9 θS 2co s ( )z ==5 , S 2 2 β 9nsini - k nco s i 1 11 2 δ9 θP1 - 2co s n ( )z ==.6 P 2 2 2 2β 9 sini - n1 22 k nco s i sin i - n 111 n co si + 1 2 n ( )3 国家“973”基金资助项目 G1999043311 收稿日期 :2001 - 12 - 06 光为一椭圆偏振光 , 则光波的偏振态在传输的过程中随 S 、P 分量相位差的变化而作周期性旋转 , 经过一段 ππ传输距离 L 后 , 使相位差变化 2, 光波旋转方向也旋转 2, 偏振态又恢复到原来的状态 , 则 L 称为光纤的 0 0 拍长. 由于光发生全反射时 S 、P 分量在包层中会产生附加相位角的变化 , 所以即便是各向同性光纤 , 偏振 光也会产生拍现象. 211 光纤的全反射拍长计算公式 如图 1 所示 , 光线传播半个周期 , S 分量在 z 方向上所传播的距离为 z 0 θδβ + z , 光线传播半个周期的空间相位变化为 z / co s+ , 则 S 分量传输距离 L 后其相位差的变化为s 0 s 0 L 0(βθδ) ωø= Z / co s+ - t , ( )7 S 0 s Z+ Z0 S 同理 P 分量传输距离 L 后其相位差的变化为 0 L 0(βθδ ) ω( )Z / co s+ - t , 8 ø= 0 P P Z+ Z 0 P 光传输距离 L 后 S 、P 分量的相位差为 0 L L 00(βθδ ) (βθδ )Z co s+ - Z / co s+ = - = øøø0 0 S P P p + Z Z Z+ Z 0 p 0 S βθδβθδZ/ co s+ Z/ co s+ 0 S0 P- θθ2co s 2co s= L 0 Z+ z + q 0 0 2 2 2 2 k nco s i sini - sini - nn k nco s i 11 1 1 11 βθθδβθθδDct g/ co s+ Dct g/ co s+ 0S0P- θθ2co s 2co s = L 0θθDct g+ D ct g+ q 002 2 2 2 k nco s i sini - nsini - n k nco s i 11 1 1 11 (βδθ) (βδθ) L D + si nu D+ sinu 0 0 S 0 p π( ) . = 2- 9 = θ θ θco sD u + 2sinDu + 2 qsin 0 0 由拍长定义得 πθ2co s ( )L =. 10 0 (βδθ) (βδθ) D + si nu D+ sinu 0 s 0 p - θθD u + 2sinD u + 2 qsin 0 0 2 1 - n 2 2 θ其中 q = , u = k n co s i sini - n, D 为纤芯的直径 , z = D ct g. 111 0 0 022 2 2 2( ) nco si + sini - n/ n 1 1 φ 212 线偏振光的拍现象 设光纤为各向同性光纤 , 并设入射光的偏振化方向与入射面向 角 , 线偏振光可 分解为垂直于入射面的 S 分量和平行入射面的 P 分量 , 若入射光的振幅为 A , 则可将其分解为 A =0 S φφ A co s, A = A co s, 经全反射后由于 S , P 分量都产生附加相位差 , 所以线偏振光经全反射后一般变为椭0P 0 φ 圆偏振光 , 只有当 = 0,?90时? , 全反射光才仍为线偏振光. 尽管光纤为各向同性光纤 , 入射光为线偏振光 , ( ) 但只要在光纤中存在全反射则必然存在拍现象. 其拍长的计算公式为 10式 . 3 各向同性光纤拍长的计算分析 ( ) ( ) ( ) 因 3、4式在入射角为临界角 i时为奇点 , 在计算时将 i附近的几个点去掉了 , 10式在 i与 90之? c c c ( ) 间还存在一个奇点 , 因此 , 将 10式改写为 (βδθ) (βδθ) D+ sinuD + si nu 0 p 0 s Ψ θ( )= - / co s. 11 θθD u + 2sinD u + 2 qsin 0 0 πΨ ( ) Ψ 则 L = 2/ , 下面我们通过数值计算的方法分析了各向同性光纤的 即全反射拍长随入射角的变化规 0 ( μ) μλ 律 . 今取入射光的波长为光纤第二传输窗口的光波波长 即 = 1 . 38 m, 因一般的光纤纤芯直径约为 4 m 33 : 各向同性阶跃光纤拍长的计算分析 刘福平等 第 3 期 μ,100 m , 约在光波波长的 2 , 60 倍 λλ 范围 内. 为 此 我 们 取 D = 60, 30,0 λΨ 10时计算出光纤的 随入射角的变 化曲线. 其计算结果如图 2 和图 3 所 示 ,计算时图 2 取 n = 1 . 53 , n= 1 .1 2 47 , 图 3 取 n= 1 . 53 , n= 1 . 51 , 其余 1 2 作图条件相同 , 由图知 , 图 2 的曲线约 Ψ Ψ 图 2 随入射角 i 和 D的变化曲线 图 3 随入射角 i 和 D的变化曲线 1 0 1 0 ( ) Ψ在 i = 78 . 4时? 临界角 i= 73 . 98? 1 c ( ) Ψ = 0 ; 图 3 的曲线约在 i = 83 . 5时? 临界角 i= 80 . 6?= 0 , 在此点拍长无限大 , 即不存在拍现象 , 这也是入 1 c 射角在临界角 i与 90之间唯一一个不产生拍现?象的点. 由图 2 知入射角在 i与 78 . 4之?间 , ø大于 ø, 入c c s p - 1- 3 3 μμΨ 射角在 78 . 4与? 90之间? , ø小于 ø, 在大部分区间内 值在 10 ,10 rad/m 之间 , 即拍长在 10,10ms p Ψ 之间 , 在临界角附近拍长最短. 由图还可以发现两图除 值的大小有明显的差别外其余变化规律基本类似 .4 结论 本文提出了全反射拍长的概念 , 并导出了全反射拍长的计算公式 , 对任意一条入射光线通过实例计算 并分析了光纤拍长随入射角的变化规律. 在临界角附近全反射拍长是不可忽略的 , 引起拍长的主要原因是 光的全反射. 当传输光波以特定入射角传输时 , 各向同性光纤是不存在拍现象的 , 这也是入射角在临界角 i c [ 1 , 8 ] 与 90之间唯一一个不产生拍现象的点? , 除此之外一般都存在全反射拍现象 , 这些特点是一般文献所未 涉及的. 本文的研究对光纤的和光纤端面耦合接口的设计将会起到一定的指导作用. 参考文献5 李泽民. 光纤通讯M . 北京 :北京科学技术出版社 ,1992 . 153,165 1 ( ) ( ) 刘福平. 全反射光的横向偏移和渡越时间曲线J . 山东师大学报 自然科学版,1997 ,12 4:455,457 2 ( ) ( ) 刘福平 ,于洛平 ,王安玲. 反射椭圆偏振光的偏振态J . 山东师大学报 自然科学版,1995 ,10 1:20,23 3 ( ) ( ) 刘福平 ,于国安 ,王安玲. 线偏振光经界面全反射后的偏振态J . 石油大学学报 自然科学版,1996 ,20 3:118,121 4 ( ) 刘福平 ,宋会英. 阶跃光纤的模间色散J . 光子学报 ,2000 ,29 7:611,614 母国光 ,战元令. 光学M . 北京 :人民教育出版社 ,1979 . 457,496 5 ( ) 刘福平 ,吕成远 ,张 煜. 阶跃光纤的偏振色散J . 光子学报 ,2000 ,29 9:796,800 6 A. W 斯奈德 ,J D 洛夫著 ,周幼威 ,林志瑷译. 光波导理论M . 北京 :人民邮电出版社 ,1991 . 59,72 7 8 THE BEAT L ENGTH OF ISOTROPE STEP I ND EX FIBER 1)2)1) Liu FupingLiu LifengYang Changchun ( ) 1Instit ute of Geop hysics and Geology ,Academia Sinica ,100101 ,Beijing ,China ; ) )2College of Material Engineering and Science ,Chemical Engineering of U niversit y ,100029 ,Beijing ,China Abstract In t he cladding w hile co unting in t he p hase change , using t he t ransverse shif t and t he p hase change of t he total reflected light , we derive t he beat lengt h fo r mula of t he isot rope fiber . The change of beat lengt h varying wit h t he incident angle is calculated and analyzed. Key words step index fiber ; t ransverse shif t ; beat lengt h