数学课堂导入的技巧

良好的开端成功的一半——对数学课堂导入活动的思考保康县后坪中心学校袁代才“如果学生没有学习愿望的话，我们所有的想法、和设想将化为灰烬”.——苏联教育家苏霍姆林斯基一、导入活动大家谈“导”即引导，“入”就是进入学习.课堂导入就是在新教学内容或新教学活动开始前，引导学生进入学习状态（引起学生注意、激发学生兴趣、调动学习动机、明确学习目的和建立知识之间相互联系）的教学行为方式.它是课堂教学的序幕，是师生情感共鸣的第一音符，是课堂教学的重要环节.如跳高运动员起跳前的“助跑”，电影的“序幕”，的“开场白”,必不可少.一、导入活动大家谈“在课堂教学中要培养、激发学生的学习兴趣，首先应抓住导入新课这一环节，一开始就把学生牢牢吸引住”.——著名特级教师于漪一、导入活动大家谈“好的开端就是成功的一半”.新课导入的好坏在某种程度上直接关系到课堂教学的成败.课堂教学的展开，学生注意力的集散，都与新课的导入有关.导入得法可以使学生在心理和知识上做好学习的准备，使学生进入良好的学习状态，激发学生的学习兴趣和求知欲望，从而集中精神学习新的内容.一、导入活动大家谈一堂好课更离不开一个精彩的导入.“灵巧的导入”能点燃学生思维的火花，启迪学生智慧的灵感，激发学生的学习欲望，犹如一杯醇香的清茶，点点滴滴沁入学生心田，使他们的思维处于高度积极主动状态，让他们迅速进入课堂教学之中.一、导入活动大家谈二、导入活动中的问分析现代教育心理学和统计学表明：学生思维活动的水平是随时间变化的，一般在课堂教学开始10分钟内学生思维逐渐集中，在10-30分钟内思维处于最佳活动状态，随后思维水平逐渐下降.而心理学对人的“注意规律”研究表明：人在注意力集中的情况下，更能清晰地、完整地、迅速地认识事物、理解事物.因此，成功的导入，不仅能“未成曲调先有情”，磁石般吸引住学生，集中学生注意力，激发学生兴趣，激起学生的求知欲，而且能有效地消除其它课程的延续思维，使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果.反之，一段失败的课堂教学导入会使学生产生厌烦心理，学习不主动，结果概念不清，主次不明，重点、难点不分.在实际教学活动中——方法单调，枯燥无味；洋洋万言，喧宾夺主；离题万里、弄巧成拙；缺乏准备、演示失误等近些年的公开课中——过分渲染，不分主次；偏离重点，牵强冗长；只重形式，重导轻入.二、导入活动中的问题分析（一）导入活动枯燥乏味导入的一个基本功能是激发学习兴趣，而枯燥乏味的导入则会让学生对所学内容失去兴趣.二、导入活动中的问题分析案例1：在一节绝对值的习题课上，老师为了让学生理解“|x－1|＋|x－2|+…＋|x－n|当x取何值时存在最小值”这一问题.他试图通过循序渐进的问题串的引入来分散难点.首先老师问学生|x|的几何意义？接着要求学生回答|x－1|+|x－2|的几何意义？进而追问：当x取何值时有最小值？然后再逐步引入|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值问题，再逐步增加，直至引出|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－n|的最小值的求法.二、导入活动中的问题分析点评：整个导入过程教师遵循了先复习旧知识再提出新问题的原则.教师从绝对值的几何意义出发引出相关的数学问题，再以题组的形式分散难点，虽然动了一番脑筋，但对于一部分中下层的学生来说显得有些枯燥乏味，从呈现形式上给学生望而生畏的感觉，学生的学习兴趣及探究欲望自然不高.不顾学生实际的问题挑战！二、导入活动中的问题分析我曾作过这样的尝试，效果很好：同学们，前面我们学习了绝对值，谁能说说|×|的几何意义？生答：表示一个点x到原点的距离.师板书：|x|＝|x－0|.既然|x－0|表示x与0两点之间的距离.那么|x－1|表示什么意义呢？（生答：x与1两点间的距离）.数学来源于生活，又反过来服务于生活，既然绝对值表达的是一种距离，那我们先来看一看实际问题中与距离有关的问题：我们班小明家离学校很远，家长为了方便小明上学与自己上班，决定租一套房子，使小明到学校的距离与到妈妈单位的距离之和最小.（老师边讲边画）学校与妈妈单位在一条直线上，你认为房子应该租在何处呢？学生很快得知：租在妈妈上班地点与学校之间.只能在这两点之间吗？（生答：在这两点上也可以）.那么这一个实际问题能否表述为一个数学问题呢？老师画出数轴，若把学校设为2表示的点，妈妈上班地点设为1表示的点，租房点用x表示，实际上就是：求当x为何值时，|x－1|＋|x－2|有最小值？（学生答：1≤x≤2时，有最小值）.这样的引入，形象直观、学生记忆深刻.随后老师紧接着再由爸爸单位地点类比引出|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值，然后由小明哥哥上班地点、爷爷奶奶锻炼地点，逐步引出四个、五个绝对值并找出其规律，最后引出求|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－n|最小值的问题.二、导入活动中的问题分析新课程强调：数学学习要面向全体学生，强调全体学生的参与.对于一些本来枯燥乏味的知识，教师要通过设计贴近学生生活的实例来启发和引导学生对数学知识的理解，从而培养他们学习数学的兴趣.二、导入活动中的问题分析（二）导入设计牵强附会我们经常会见到有些导入设计与授课主题并没有必然联系、牵强附会，或者导入无法过渡到授课主题的现象.二、导入活动中的问题分析二、导入活动中的问题分析案例2：在一次初中数学优质课评选中，听了“分式的乘除”一课.老师是这样导入的：在屏幕上打出鲁班的头像，问：同学们，你们知道他是谁吗？答：鲁班.师又问：你们知道他的最大贡献是什么吗？答：发明了锯子.师：鲁班是一个很聪明的人.同学们，你们能解决下面的问题吗？（1）（2）　　　　　　　　　　　　……这位教师为引入而引入，本想使引入有点新花样，但所授知识与鲁班没有丝毫联系，这种引入没有什么意义.在后面的练习中，教师又设计了“喜洋洋与灰太狼”的比赛，给人以生拉硬拽的感觉.游离于数学内容之外的“包装”（三）导入设计脱离学生的生活实际有些教师的导入活动脱离了学生生活实际，超出了学生现有的知识水平和认识经验，导致学生对学习活动缺乏兴趣.二、导入活动中的问题分析案例3：在初一教材中，有一节内容“与球赛有关的问题”，要解决这一问题，首先必须让学生熟练掌握各种比赛形式场次的计算，有位老师上课一开始出示了这样一个问题：2010年～2011年中国足球超级联赛共有16支队伍参赛，采用主客场双循环赛，你能知道整个赛季一共有多少场比赛吗？由于学生对于“双循环”很陌生，缺乏这方面的生活经验，所以难以引起学生的兴趣，致使整个课堂一开始就出现了冷场，后又经过老师一番详尽地解释后，学生才得以理解.二、导入活动中的问题分析点评：教师选择这种“双循环”比赛的实例引入，在课的开始就增加了学生理解的负担，所以这种引入方式属自找麻烦.那么，对于这个内容的教学究竟应该怎样引入呢？老师们一定有许多好的办法，但无论是哪一种方法，都应该确定好新知识的生长点，选择学生喜闻乐见、贴近他们生活的实例，以此来降低学生对新知识理解的难度，架起新旧知识的桥梁，为新知识的引入作好铺垫.二、导入活动中的问题分析请看另一老师的引入（借班上课）：中国是文明古国、礼仪之邦.今天老师与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！接着，教师伸出手来，与一个同学做出握手姿势，这个同学先是一愣，接着马上站起来与老师握手.老师边握手边说道：初次见面，请多关照！同学们情不自禁地笑了，随后老师与其他同学握手，同时也提示道：“同学们互相之间是不是也应该（作握手状）……”顿时，教室里热闹起来，同学们在笑声中互相握手.“由于时间关系，这次握手暂告一段落，但老师有一个问题想请同学们解答：我们班一共有40位同学，如果每两个人都握手一次，那么一共握手多少次？”学生稍作思考后，接二连三地报出了结果：1600次；1560次；780次…老师与学生逐一分析，得出正确结果是：780次！此后，老师为了让学生对双循环有更进一步的了解，又引入了第二个例子：元旦节期间，全班40名同学互送贺卡，问一共要送多少张贺卡？最后在此基础上引出“双循环”及相关知识.二、导入活动中的问题分析这样的导入贴近学生生活实际，老师开始的握手及一段幽默风趣的语言，既拉近了与学生之间的距离，又活跃了课堂气氛，使学生在一种轻松、和谐的氛围中进入课题.亲身经历，身临其境，不仅使学生有兴趣，而且降低了学生理解的难度.二、导入活动中的问题分析（四）导入设计束缚了学生的开放性思维教师对导入的控制要适度，不能为了完成授课任务而强迫学生按自己预先设定的套路思考，甚至武断地否定学生的看法与观点，进而束缚了学生的开放性思维.二、导入活动中的问题分析二、导入活动中的问题分析案例4：老师讲“构造法”解题时，设计了这样的导入：你能计算吗？(稍作思考，没人举手)，于是教师便拿出事先准备好的剪刀与面积为1的正方形纸片，边讲解边操作，每次剪去一半，剪8次后，还剩下，那么剪掉的面积之和为，在此基础上画图归纳，同时引出：①构造正方形解题：…，②构造方程解题….教师的设计很好，但由于太一厢情愿，没能给学生充分思考与想象的时间和空间，牵制了学生思维，导致学生的几种漂亮解法未能生成，如在式子后添上再减去，然后再逐一往前相加，直至得出这个结果；再如错位相减法解这一问题也比较方便.（五）导入设计照“案”喧科教师在备课时应熟悉的各个环节，做到成竹在胸，导入设计亦是如此.教师如果无视课堂中的“意外”，一味地照“案”宣科，就会错过导入的最佳时机，甚至挫伤学生的学习积极性.二、导入活动中的问题分析二、导入活动中的问题分析案例5：一位教师讲相反数时，设计了如下情境：请同学们在数轴上分别表示下列各数，你能发现这几组数各有什么特点？生一：分别位于原点两侧，且离原点距离相等，符号不相同.生二：他们的极值相等.老师：肯定了学生一的回答，接着按自己的预设总结相反数的特点.对学生二的回答老师补充说：“关于极值是我们以后讨论的问题，这节课不作说明”.课后我对学生二进行了追问，原来他把绝对值说成了极值！……若老师能关注新的生成，能准确判断学生的口误并加以正确引导，并对学生的超前学习给予肯定，对学生二的影响将是深远的！案例6：一节“有理数的乘法“公开课，教师设计了这样的情境：若从原点出发，向东走2米记作＋2米，那么沿相同方向走3次，结果为多少？向东走了6米，可表示为：（＋2）×（＋3）＝＋6.沿相反方向走3次：可表示为：（＋2）×（－3）＝－6，你能说出（－3）×（－4）的意义吗？结果是多少？有的很快说出了结果12，但有一个学生说结果是9，全班哄堂大笑，这个同学在一片笑声中尴尬地坐下了，此时老师并没有问其得9的原因，而是按自己的预设继续讲课.课后，我找到这位同学问其原因：－3表示数轴上的－3点，再乘以－4，就是从－3开始原反方向数4次，正好是9.老师们：这是多么漂亮的课堂生成资源啊！要是老师当时能及时追问，抓住这一新的课堂生成，帮助学生纠正认识上的偏差，这将是课堂的一个亮点！二、导入活动中的问题分析课堂中的意外，可能偏离了教师预设的轨道，但它有时是一种激发求知欲与课堂活力的可贵的随机生成资源.教师应该学会处理好预设和生成的关系，绝不能一味为了导入而忽视学生即时生成的问题，要耐心询问错误的缘由，并及时帮助其纠正认识上的偏差，用好随即生成的教学资源.二、导入活动中的问题分析案例7：有位教师讲《勾股定理》一课时是这样导入的：师：下面是三个直角三角形的三边长3,4,5；5,12,13；7,24,25.请同学们找出各个三角形三边之间的关系？生：（很高兴地）老师，我找出来了，32=4+5，52=12+13，72=24+25……师：哑然！否定学生结论后，开始照案喧科.反观这段导入，当与预设相背的新结论出现时教师不能“慌堂”，更不能否定学生的结论.其一，扼杀了学生思维的积极性、甚至学习数学的热情，二是暴露了教师的教学功底与智慧的欠缺.倘若如此处置，结果将是另一番景象：师：“很不错，你发现了‘小数的平方等于两个大数之和’，你还能进一步观察两个大数之间的关系吗？他们的差是多少？”通过思考，学生将不难得到：设三角形的三边之长分别为a，b，c，且a