作业答案材力第5章习题解第5章 应力状态分析
5-1 木制构件中的微元受力如图所示,其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求:
1.面内平行于木纹方向的切应力;
2.垂直于木纹方向的正应力。
解:(a)平行于木纹方向切应力
MPa
垂直于木纹方向正应力
MPa
(b)切应力
MPa
正应力
MPa
5-2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的...
第5章 应力状态分析
5-1 木制构件中的微元受力如图所示,其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求:
1.面内平行于木纹方向的切应力;
2.垂直于木纹方向的正应力。
解:(a)平行于木纹方向切应力
MPa
垂直于木纹方向正应力
MPa
(b)切应力
MPa
正应力
MPa
5-2 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。
解:(a)
左微元
叠加
面内最大切应力:
该点最大切应力:
(b): 左微元
,
,
右微元
,
,
叠加
,
,
,
,
面内
该点
(c): 叠加
主应力
面内及该点:
Mpa
5-3 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上,其值为
。试求应力分量
、
和
。
解:
5-4 从构件中取出的微元受力如图所示,其中AC为自由表面(无外力作用)。试求
和
。
解:
∴
MPa
MPa
MPa
5-5 受力物体中某一点处的应力状态如图所示(图中p为单位面积上的力)。试求该点处的主应力。
解:应力圆半径
5-6 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a和b所示。试:
1.确定未知的应力分量
、
、
的大小;
2.用主应力表示这一点处的应力状态。
解:1.
代入数据
得
MPa
而
MPa
MPa
2.
,如图c所示。
5-7 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。图中应力的单位为MPa。
习
5-7图
解:图(a):
MPa
图(b):
MPa
5-8 对于图示的应力状态,若要求其中的最大切应力
<160MPa,试求
取何值。
解:1.当半径r>OC
即
183.3MPa时
(1)
解得
<152MPa
(2)
由(1)、(2)知,显然不存在。
2.当r<OC
即
<183.3MPa时
解得
<120MPa
所以,取
<120MPa。
MPa
MPa
5-9 图示外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下,焊缝上沿焊缝方向的切应力和垂直于焊缝方向的正应力。
1.只承受轴向载荷FP = 250 kN;
2.只承受内压p = 5.0MPa(两端封闭)
3.同时承受轴向载荷FP = 250kN和内压p = 5.0MPa(两端封闭)
解:
(1)图a:
MPa(压)
MPa
MPa
(2)图b:
MPa
MPa
MPa
MPa
(3)图a、图b叠加:
MPa
MPa
MPa
MPa
也可由(1)与(2)结果叠加得到。
5-10 图示外径D = 760mm、壁厚
= 11mm的钢管,上端与蓄水池A连接,下端与泵房B连接。已知水的密度
= 1000kg/m3。试求钢管在静态下的最大正应力与最大切应力。
解:管内内压
MPa
MPa
MPa
5-11 结构中某一点处的应力状态如图所示。试:
1. 当
,
MPa,
MPa时,测得由
、
引起的x、y方向的正应变分别为
,
。
求结构材料的弹性模量E和泊松比
的数值。
2.在上述所示的E、v值条件下,当切应力
MPa,
MPa,
MPa时,求
。
解:(1)
两式相除
解得
GPa
(2)
GPa
5-12 对于一般平面应力状态,已知材料的弹性常数E、
,且由实验测得
和
。试证明:
解:
(1)
(2)
(1)+(2),
(1)-(2),
∴
,
5-13 图示构件在z方向上的正应变被限制为零,即
= 0。这时垂直这一方向上的截面保持平面,而且两相邻截面间的距离保持不变,此即所谓平面应变问题的一种。已知
、
和E、
。试证明:
解:
= 0,
,所以
5-14 液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢,E = 205GPa,
= 0.30。试求当内压p = 10MPa时,液压缸内径的改变量。
解:缸体上
MPa
MPa
5-15 试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量,并将其标于图b中。然后,应用一般应力状态应变能密度的表达式:
分别计算图a和b两种情形下的应变能密度,并令二者相等,从而证明:
解:
,
,
由(a)图
由(b)图
两式相等
∴
5-16 试证明主应力为
、
、
的三向应力状态,其体积应变为
解:由广义胡克定律:
体积应变
5-17 关于用微元表示一点处的应力状态,有如下论述,试选择哪一种是正确的。
(A)微元形状可以是任意的;
(B)微元形状不是任意的,只能是六面体微元;
(C)不一定是六面体微元,五面体微元也可以,其它形状则不行;
(D)微元形状可以是任意的,但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的应力。
正确答案是 D 。
5-18 微元受力如图所示,图中应力单位为MPa。试
根据不为零主应力的数目,它是:
(A)二向应力状态;
(B)单向应力状态;
(C)三向应力状态;
(D)纯切应力状态。
正确答案是 B 。
解:
MPa
MPa
,为单向应力状态。
5-19 对于图示的应力状态(
>
>0),最大切应力作用面有以下四种,试选择哪一种是正确的。
(A)平行于
的面,其法线与
夹45°角;
(B)平行于
的面,其法线与
夹45°角;
(C)垂直于
和
作用线组成平面的面,其法线与
夹45°角;
(D)垂直于
和
作用线组成平面的面,其法线与
夹30°角。
正确答案是 A 。
5-20 关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系,有如下论述,试选择哪一种是正确的。
(A)有应力一定有应变,有应变不一定有应力;
(B)有应力不一定有应变,有应变不一定有应力;
(C)有应力不一定有应变,有应变不一定有应力;
(D)有应力一定有应变,有应变一定有应力。
正确答案是 B 。
5-21 对于图示的应力状态,若测出x、y方向的正应变
、
,试确定材料的弹性常数有:
(A)E和
;
(B)E和G;
(C)G和
;
(D)E、G和
。
正确答案是 D 。
解:
,
,
�
习题5-1图
�
(b-1)
�
(a-1)
�
习题5-2图
�
�
�
�
(a)
�
习题5-3图
�
习题5-4图
�
(a)
�
(a)
�
习题5-5图
�
(b)
�
(c)
�
习题5-6图
�
(b)
�
(b-1)
�
(a-1)
�
(a)
�
习题5-8图
�
习题5-9图
� EMBED Equation.3 ���
�
(a)
�
(b)
�
习题5-10图
�
习题5-11图
�
习题5-13图
�
习题5-14图
�
习题5-15图
�
习题5-18图
�
习题5-19图
�
习题5-21图
40MPa
200MPa
150
90
78
— 22 —
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