!收稿日期" !""#$"#$%&
!作者简介" 张天鹤!%’()$ "#男#甘肃定西人#无锡商业职业技术学院副教授$
无锡商业职业技术学院学报
!"#$%&’ "( )#*+ ,%-.+.#./ "( 0"11/$2#
344$年 %$ 月
第 $ 卷 第 & 期
’()5 344$
6"’7$ 8"7&
饮酒后血液中酒精含量的数学模型
张天鹤
!无锡商业职业技术学院 基础教学部" 江苏 无锡 *+,%$
!摘 要" 通过建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型!并求解模型得到"短时间喝 !瓶啤酒!在 "#"$%& 小时到 ’’#(%%% 小时之
间驾车会违反标准#) 小时内喝 ! 瓶啤酒!在 ’"#$’&* 小时之内驾车会违反标准# 短时间喝一瓶啤酒!如果吸收室和中心室酒精含
量变化率与本身酒精含量的比例系数分别为")#""&* 和 "#’%((!则经过 ’#!"*" 小时!血液中的酒精含量达到最大值#
!关键词" 血液$酒精含量$标准$违反$最高值
!!!!!!!!中图分类号" + ’,’#, !文献标识码" # !文章编号" -$.-/,0%$!1%%$$%&/%%&1/%1
一#问
的提出
据有关报道 !-""1%%& 年全国道路交通事故死亡人数为
-%2,&.1 万"其中因饮酒驾车造成的占有相当比例% 针对这
种严重的道路交通安全情况 " 国家质量监督检验检疫局
1%%, 年 3 月 &- 日发布了新的&车辆驾驶人员血液’呼气酒
精含量阈值与检验(国家标准"新标准规定"车辆驾驶人员
血液中的酒精含量大于或等于 1% 毫克 9百毫升"小于 0% 毫
克 9百毫升为饮酒驾车 )原标准是小于 -%% 毫克 9百毫升$"
血液中的酒精含量大于或等于 0% 毫克 9百毫升为醉酒驾车
)原标准是大于或等于 -%% 毫克 9百毫升$% 实验测得体重约
.%45 的某人在短时间喝下 1 瓶啤酒后" 隔一定时间他的血
液中酒精含量)毫克 9百毫升$的数据如表 -%
表 $ 血液中酒精含量
%单位"毫克 !百毫升&
下面依据测得的数据" 建立饮酒后血液中酒精含量的
数学模型"并研究如下问题*
)-#喝了 & 瓶啤酒或者半斤低度白酒后"多长时间内驾
车就会违反上述标准)分两种情况*酒是在很短时间喝的+
酒是在较长一段时间)比如 1 小时#喝的#%
)1# 怎样估计血液中酒精含量在什么时间最高,
二#模型假设
人喝的酒首先进入胃"然后吸收入血液"这个过程可简
单看作酒在进入中心室之前有一个吸收室" 记中心室和吸
收室在 6 时刻的酒精含量分别为 " "容积分别为 " +
和 分别是中心室和吸收室酒精含量变化率与本身酒精
含量的比例系数% 表示喝的酒量+7 表示喝酒所用的时间%
三#模型的建立与求解
-2在 7 时间内以速率 喝酒"! $
解之得 !
在时间 7 喝完酒"从喝完酒到 6 时刻"!687$*
解微分方程"得
9
于是在时间 7 喝完 的酒之后"6 时刻血液内酒精含量
为*
!687$ "
12在 69: 的瞬间喝完一瓶啤酒
解微分方程"得
时间;小时< :2*3 :23 :2.3 + +23 * *23 & &23 , ,23 3
酒精含量 &: $0 .3 0* 0* .. $0 $0 30 3+ 3: ,+
时间;小时< $ . 0 = +: ++ +* +& +, +3 +$
酒精含量 &0 &3 *0 *3 +0 +3 +* +: . . ,
( )x t ( )y t 2v 1v
2k 1k
w
w
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1
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(0) 0;
(0) 0.
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í
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1 2 2 1
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- -- -= -
- (0 )t T£ £
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1
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1 1, (0) ( )
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k T k T
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í - -ï = - + = -ï -î
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- - - -é ù- -= -ê ú- ë û
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2
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vdx k x k y x
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í
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ïî
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参数拟合结果#
!"在 #$%的瞬间饮啤酒一瓶$在 #$#%的瞬间再饮啤酒一瓶
解微分方程$得
!&"
由此可见$’!#"是 #$#%时所饮酒在时刻 # 的酒精含量
与 #$% 时所饮酒在时刻 # 的酒精含量
之和" 此结论可推广到每隔!# 时刻喝 ( 的酒$ 共喝 )
次后 # 时刻的酒精含量
&"短时间喝完 ! 瓶啤酒后多少时间内驾车会违反标准
由!!"$得
由 *+,-+. 软件解得 $如图 /%
图 ! 血液中酒精含量的变化
0" 1 小时喝完 ! 瓶啤酒后多少时间内驾车会违反标准
由!1"$得
由 *+,-+. 软件解得
2"短时间喝完一瓶啤酒后血液中酒精的含量
令 $得
此时 ’!#"有最大值 ’!#%"%
例如 则 %
3"在时间段 喝完一瓶啤酒后血液中酒精的含量
令 $%$
得驻点
此时 ’!#"有最大值 ’!#%"%
例如 $则 %
( )
1
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1
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k t k t
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2.0079, 0.1855, 51.9304wk k
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k t
k t k t
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dt v v k k
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k t t k t t k t k t
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í
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1 22.0097, 0.1855,k k= = 0 1.3070t =
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- + - +é ù- -¢ = -ê ú- ë û
1 22.0097, 0.1855,k k= = 2T = 0 2.6328t =
"参 考 文 献#
!"# $%%& 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 ’ 题!()*%+#,-../0**111,232,456,3789%%&:%;:
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!9# 胡良剑,数学实验使用 =>?+>)!=#,上海!上海科学技术出版社"9%%@0<<:A%,
!B# 萧树铁 等,数学实验!=#,北京!高等教育出版社"@;;;0@AB,
"编辑$王力学4
!!
饮酒后血液中酒精含量的数学模型
作者: 张天鹤
作者单位: 无锡商业职业技术学院,基础教学部,江苏,无锡,214063
刊名: 无锡商业职业技术学院学报
英文刊名: JOURNAL OF WUXI INSTITUTE OF COMMERCE
年,卷(期): 2006,6(3)
被引用次数: 0次
参考文献(3条)
1.2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目C题 2004
2.胡良剑 数学实验使用MATLAB 2001
3.萧树铁 数学实验 1999
相似文献(10条)
1.期刊论文 陈荣江.孙用明.张万琴.郑国杰.ZHENG Guojie.CHENG Rongjiang.SUN Yongming.ZHANG Wanqin.
CHENG Jiang.ZHENG Guojie 饮酒后血液中酒精含量模型的建立与初步验证 -北京生物医学工程2007,26(1)
针对酒后驾车普遍存在并致交通肇事居高不下的现实,掌握饮酒后不同时刻血液中酒精的浓度非常必要.本文根据药物动力学知识,运用微积分理
论,建立微分方程并推导出长时间、瞬时间和分段瞬时饮酒的数学模型,检验结果表明模型正确,理论数据与实际相吻合.从数学理论上解决了不同体
重、不同时间饮用不同量的酒后在不同时刻血液中的酒精含量.
2.期刊论文 贾常明.JIA Chang-ruing 驾驶员酒后血液酒精含量与时间关系研究 -刑事技术2009,""(2)
目的 研究驾驶员少量饮酒后体内酒精含量与时间的变化关系. 方法 利用呼吸式测酒器对驾驶员酒后30min以后血液酒精含量进行测量,每隔
20~30min测量一次,绘出血液酒精含量与时间的关系曲线.结果血液酒精含量与时间的变化关系基本为线性关系,拟合曲线斜率略有差异.结论对于喝
1瓶啤酒的情况,酒后30~60min内都降到20mg/100ml以下,可为驾驶员掌握酒后开车时间和交警执法检查提供数据参考.
3.期刊论文 张天鹤.Zhang Tian-he 关于血液中酒精含量的分析 -安徽电子信息职业技术学院学报2005,4(5)
本文介绍的数学模型,能科学地分析饮酒含量.2小时内喝3瓶啤酒,在0≤t≤10.6197时,驾车会违反标准.
4.期刊论文 蔡建平.邢益冰.CAI Jian-Ping.XING Yi-bing 酒后血液中酒精含量的数学模型 -浙江水利水电专
科学校学报2005,17(1)
分析了酒精在人体内的吸收分解过程,利用微分方程的知识,并参考药物吸收的房室模型,建立了急速饮酒下血液中酒精含量随时间变化的数学模
型. 根据此模型,讨论了饮用定量酒后,经过多长时间才符合驾车标准. 本文最后又对长时间内饮入定量酒精的情况做了分析,通过分割时间的方法
,把长时间饮酒看成是在每个小时间段内急速饮酒,利用上边的模型分别进行模拟,然后叠加,进而得到此种情况下血液中酒精含量的变化规律.
5.期刊论文 冯其明.FENG Qi-ming 慢速饮酒血液中酒精含量的数学模型 -大学数学2006,22(1)
描述的是在一定时间内慢慢地匀速喝完一定数量酒的问题,并建立了相应的数学模型.同时也建立了快速饮酒的数学模型,以及证明了在各次饮酒
后的某时刻酒精含量的可叠加性.
6.期刊论文 李世全 酒精含量在人体中的微分方程模型 -科教文汇2009,""(35)
本文认真研究了饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系,基于饮酒为吸收和消除两个基本过程,由药理学原理建立了微分方程房室模型.
7.期刊论文 陈方.黄鹏程.贾设.夏美聪 饮酒后人体血液中酒精含量变化规律的数学模型 -湖南工业职业技术学
院学报2004,4(4)
本文主要讨论饮酒后酒精含量在人体血液中的变化规律.根据已知的一组数据,利用MATLAB软件,采用分段非线性拟合的方法,得到酒精含量变化
规律的数学模型.本文得到的数学模型与已知数据的拟合效果好.以此为基本模型,推出了在几种不同的饮酒方式下,产生的相应的酒精含量变化规律
的数学模型.并且根据我们的模型,通过图象及其数据分析,首先对某个司机碰到的违章情况给予了解释;其次对司机喝了3瓶啤酒后多长时间内驾车会
违章给出了回答;第三估计了血液中酒精含量在什么时候最高;第四对司机天天喝酒,是否还能开车,进行初步分析.
8.期刊论文 张宏智.李进才.李东平.黄有亮 饮酒后血液中酒精含量的数学模型 -集宁师专学报2004,26(4)
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基本模型进行了拟合,得出基本模型中的待定系数,并得出了人在不同情况下饮酒后的酒精含量与时间的关系图.从图中可以很好的反映出人体血液中
的酒精含量的变化规律,它们的变化规律与实际变化相吻合,从而证明了所建的模型基本符合要求,进而可以根据关系图讨论题中的问题.
9.期刊论文 马金凤.汤骅.MA Jin-feng.TANG Hua 血液中酒精含量的数学模型及随时间变化规律的研究 -石河
子大学学报(自然科学版)2006,24(3)
建立了人体血液中酒精浓度随时间变化的数学模型,讨论了不同情况下人在饮酒后血液中酒精浓度的变化规律,对饮酒驾车的危害在理论上做了
定量分析,得到了一些具有指导意义的结论.
10.期刊论文 王吉勇.姜领.翟福英 初筛献血者血液中酒精含量调查分析 -中国实验诊断学2006,10(2)
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血安全,我们调查分析了2003年5月到2004年7月威海地区220例献血者血液中酒精含量和部分生化指标的变化现报道如下.
本文链接:http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_wxsyzyjsxyxb200603015.aspx
授权使用:西南交通大学(wfxnjtdx),授权号:2d5f6a4e-5c0c-4eb7-b20e-9e1d00f71356
下载时间:2010年10月28日