高初中衔接--分解因式

高初中衔接--分解因式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: 22(1)平方差公式 ()()ababab，,,,; 222(2)完全平方公式 ()2abaabb,,,，( 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: 2233()()abaabbab，,，,，(1)立方和公式 ; 2233()()abaabbab,，，,,(2)立方差公式 ; 2222()2()abcabcabbcac，，,，，，，，(3)三数和平方公式 ; 33223()33abaababb，,，，，(4)两数和立方公式 ; 33223()33abaababb,,,，,(5)两数差立方公式 ( 1(2 分解因式 因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法( 1(十字相乘法 例1 分解因式: 22 (1)x,3x，2; (2)x，4x,12; 22xabxyaby,，，() (3); (4)( xyxy,，,1 2 解:(1)如图1(2,1，将二次项x分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成,1与,2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为,3x，就是2x,3x，2中的一次项，所以，有 2x,3x，2,(x,1)(x,2)( x 1 x 1 ,2 ,1 ,ay ,1 x 1 x 1 6 ,2 ,by ,2 图1(2,3 图1(2,1 图1(2,4 图1(2,2 说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1(2,1中的两个x用1来表示(如图1(2,2所示)( (2)由图1(2,3，得 2x，4x,12,(x,2)(x，6)( (3)由图1(2,4，得 22x ,1 xabxyaby,，，() ,()()xayxby,, y 1 (4)xyxy,，,1,xy，(x,y),1 图1(2,5 ,(x,1) (y+1) (如图1(2,5所示)( 2(提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式: 22322456xxyyxy，,,，,xxx，，，933 (1); (2)( 23232(3)(39)xxx，，，xxx(3)3(3)，，，xxx，，，933解: (1)== 2(3)(3)xx，， =( 或 3232333xxx，，，933,(331)8xxx，，，，,(1)8x，，,(1)2x，， 22 ,[(1)2][(1)(1)22]xxx，，，,，，， 2(3)(3)xx，， ,( 22222456xxyyxy，,,，,2(4)56xyxyy，,,，, (2)= 22(4)(2)(3)xyxyy，,,,, ==( (22)(3)xyxy,，，, 或 22222456xxyyxy，,,，,(2)(45)6xxyyxy，,,,,= = (2)()(45)6xyxyxy,，,,, =( (22)(3)xyxy,，，, 23(关于x的二次三项式ax+bx+c(a?0)的因式分解( 2若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式xxaxbxca，，,,0(0)122axbxca，，,(0)axxxx()(),,就可分解为. 12 例3 把下列关于x的二次多项式分解因式: 222xxyy，,44xx，,21(1); (2)( 2xx，,21解: (1)令=0，则解得，， x,,，12x,,,1212 2，，，，xx，,21xx,,，,,,(12)(12) ?= ，，，， (12)(12)xx，,，， =( 22xxyy，,44(2)令=0，则解得，， xy,,，(222)xy,,,(222)11 22[2(12)][2(12)]xyxy，,，，xxyy，,44 ?=( 练 习 1(选择题: 22215xxyy,,多项式的一个因式为 ( ) xy,3xy，3xy,5(A)25xy, (B) (C) (D) 2(分解因式: 233(1)x，6x，8; (2)8a,b; 2(3)x,2x,1; (4)4(1)(2)xyyyx,，，,( 习题1(2 1(分解因式: 342a，14139xx,， (1) ; (2); 222235294xxyyxy，,，，,bcabacbc，，，，222(3); (4)( 2(在实数范围内因式分解: 22xx,,223xx,，53 ; (2); (1) 2222234xxyy，,(2)7(2)12xxxx,,,，(3); (4)( 222acabcabbcca，，,，，3(三边，，满足，试判定的形状( ,ABC,ABCb 224(分解因式:x，x,(a,a)(