洛必达法则在复变函数极限上的应用

洛必达法则在复变函数极限上的应用 --------------------------------------------精品文档 Word可编辑 值得收藏------------------------------------------------ 洛必达法则在复变函数极限上的应用 /h1 -- -- 本站首页 免费课件 免费试 整册教案 教育资讯 英语角 幼儿教育 文写作 海量教案 免费 1 ----------------------------------------------------精品文档 值得收藏----------------------------------------------------------- --------------------------------------------精品文档 Word可编辑 值得收藏------------------------------------------------ 网站地图 设为首页 收藏本站 语文科 数学科 英语科 政治科 物理科 化学科 地理科 历史科 生物科 高考试题 中考试题 高考课件 中考课件 高考教案 中考教案 2 ----------------------------------------------------精品文档 值得收藏----------------------------------------------------------- --------------------------------------------精品文档 Word可编辑 值得收藏------------------------------------------------ 教学论文 经济论文 理工论文 管理论文 法律论文 行政论文 艺术论文 医学论文 文史论文 农科论文 英语论文 课程改革 教育法规 教育管理 家长频道 您现在的位置:3edu教育网免费论文教学论文数学论文正文3edu教育网,百万资源,完全免 费,无需注册,天天更新～ 3 ----------------------------------------------------精品文档 值得收藏----------------------------------------------------------- --------------------------------------------精品文档 Word可编辑 值得收藏------------------------------------------------ 洛必达法则在复变函数极限上的应用 一、给出法则 复变函数中的一些概念和结论是实函数中相应概念的推广,复变函数中关于复函数的极限,连续,可导,关于复级数,复积分等概念和一些重要结论都是高数中关于实函数的相应概念和结论从实数域到复数域的推广.众所周知,对实变函数中“未定式”的分析可以利用洛必达法则,那么对复变函数中的“未定式”是否有相应的洛必达法则?答案是肯定的.) 一元实函数的极限或只要求沿轴趋于或,而复变函数的极限或要求在复平面上按任意方式趋于 或 ,这是实函数极限与复变函数极限的本质区别.但在复变函数中,在区域上可导,也就是在上解析,而解析函数有很好的性质,这对于研究复变函数“未定式”有很大的方便.在此,我们将复变函数中的洛必达法则归结如下: 1. 型 (1)定理1:设复变函数在 的去心邻域: 内定义可导(即解析),且极限存在,则. (2)定理2:设复变函数在无穷远点的去心邻域: 内可导(即解析),且, ,且极限存在,则 . 且极限存在,则 . 2. 型 (1)定理3:设复函数在 的去心邻域内内解析,且 (2)定理4:设复函数在无穷远点的去心邻域:内解析,且,且极限存在,则 . 3.其它不定式 形如型的未定式,可以通过将它们化为或型来计算. 二.法则应用 1.高数中的洛必达法则,在求函数极限时发挥重要作用.而在复变函数中洛必达法则在复函数极限的计算中发挥重要作用,使一些不太容易解决的问题在应用了这个法则之后变得容易解决. 例1 求 解:原式= 例2 求 解:原式= 例3 求 解:原式= (型)= (型)= 例4 求 解:原式= 注:洛必达法则仅是一个充分性条件的确定商式极限工具.当条件满足时,所求极限存在(或为),但当条件不满足时,不应当使用这一工具,但这并不等价于极限不存在,所以在使用洛必达法则时,必须每步检查一下是否为型或型的未定式,以避免解题错误. 2. 复变函数的洛必达法则在判定解解析函数孤立奇点类型方面的应用 一般复变函数论的教材均指出:是的可去奇点、极点和本性奇点的充要条件分别是:有限复常数, 和不存在.所以,若已知是的孤立奇点,则此孤立奇点的类型与有关.(无穷远 4 ----------------------------------------------------精品文档 值得收藏----------------------------------------------------------- --------------------------------------------精品文档 Word可编辑 值得收藏------------------------------------------------ 点亦可类似讨论)因此,我们可以在求时应用此法则,使问题简化. 5 ----------------------------------------------------精品文档 值得收藏-----------------------------------------------------------