求函数零点的几种方法
函数零点
一、知识点回顾
1、函数零点的定义:对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点。 xy,f(x)f(x),0y,f(x)注意:(1)零点不是点;
(2)方程根与函数零点的关系:方程有实数根函数的图象与轴有交点函xf(x),0y,f(x),,数有零点( y,f(x)
2、零点存在性定理:如果函数在闭区间[a, b]上的图象是连续曲线,并且有, 那y,f(x)f(a),f(b),0么, 函数在区间(a, b)内至少有一个零点( y,f(x)
3、一个重要结论:若函数在其定义域内的某个区间上是单调的,则在这个区间上至多有y,f(x)f(x)一个零点。
4、等价关系:函数有零点方程有实根方程组F(x),f(x),g(x)F(x),f(x),g(x),0,,y,f(x),1有实数根函数与的图像有交点。 y,f(x)y,g(x),,12ygx,()2,
二、求函数零点的方法 y,f(x)
1、解方程的根; f(x),0
2、利用零点存在性定理和函数单调性:
3、转化成两个函数图像的交点问题。
三、典例分析
2 x,303,2,1124的部分对应值如下
: 例1二次函数y,ax,bx,c
y60,6,606,4,4
2ax,bx,c,0则不等式的解集是
2例2 若函数有两个零点,且一个在(,2,0)内,另一个在(1,3)内,求a的取值fxxxa()2,,,
范围(
变式
2350xxa,,,xx,x,,(20),x,(13),1、已知关于x的方程的两根满足,,求实数a的取值范围( 1212
2、已知函数fxxaxbab()()()2(),,,,,,若,,,,,(),是方程fx()0,的两个根,则实数ab,,,,,之间的大小关系是( )
,,,,,abab,,,,,ab,,,,,,,,,,abA( B( C( D(
1
,1,x,13(函数,若在上,存在一个零点,则实数a的取值范围是, f(x),ax,2a,1,a,0f(x)
2x例3 函数和的图象的交点有 yx,logy,26
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
变式:
1、 若方程8xxb,,有两个不相等的实数根,求b的取值范围(
x,21,0,,,x,2、 已知函数若函数有3个零点,则实数m的取值范围是 ( gxfxm()(),,fx(),m,2,,xxx2,?0.,,
练习
1(已知函数为奇函数,且该函数有三个零点,则三个零点之和等于________( f(x)
22.函数(若关于的方程只有一个实数解,求的取值范围; |()|()fxgx,fxxgxax()1,()|1|,,,,xa
3(方程lgx+x=3的解所在区间为( )
A((0,1) B((1,2) C((2,3) D((3,+?)
1f(x),lgx,4.零点所在区间是( ). x
A. B. C. D. (0,1](1,10](10,100](100,,,)
abc,,5.若,则函数fxxaxbxbxcxcxa()()()()()()(),,,,,,,,,两个零点分别位于区间 (A)(,)ab(,)bc(,),,a(,)ab(,)bc(,)c,,(,),,a(,)c,,和内 (B)和内 (C)和内 (D)和内
2