【doc】具有控制时滞的中立型Lurie系统的绝对稳定性

【doc】具有控制时滞的中立型Lurie系统的绝对稳定性 具有控制时滞的中立型Lurie系统的绝对稳 定性 第30卷第9期华中科技大学(自然科学版) 2002年9月J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition) V01.30No.9 Sep.2002 具有控制时滞的中立型Lurie 系统的绝对稳定性 田丰 (山东理工大学电气学院) 徐炳吉廖晓昕 (华中科技大学控制科学与工程系) 摘要:利用李雅普诺夫泛函方法和一个积分不等式,对具有控制时滞的中立型Lufie控制系统的绝对稳定性 进行分析,得到了保证系统在Hurwitz角域[0,志]绝对稳定的时滞相关条件与时滞无关条件,这些条件用线性 矩阵不等式表示易于验证. 关键词:李雅普诺夫泛函;Lurie控制系统;绝对稳定性;线性矩阵不等式;控制时滞 中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:1671—4512(2o02)09—0011-03 对于具有时滞的Lurie型控制系统的绝对稳 定性问题的研究已有许多结果l1--3],但对于中立 型Lurie控制系统的绝对稳定性的研究结果不 多l,51.下面用李雅普诺夫泛函方法对具有控制 时滞的中立型Lurie控制系统的绝对稳定性进行 分析. 1系统描述 考虑如下具有控制时滞的中立型Lurie控制 系统 f(t):Ax(t)+Bx(t—r)+ {C~(t-):r+of()aCT;一;(1)I(,)=(,);lX(0)=(0)(0?[一r,0]), 式中,X(t)?R为状态;f(?)?K[0,],K[0,K1= {厂(?)If(O)=0,0<af()?腼,?0};实矩阵 A,B,CffR;向量b,C?R;r为常数时滞, r>0;(t)为连续的向量初始函数. 为简单起见,以下约定:w>0(<0)表示 正定(负定)矩阵,W?0表示w为半正定 w为 矩阵;一(w)((w))表示对称矩阵w的 最大(最小)特征值;C([一r,0],R")为[一r,0] 上的连续R值函数的全体,37?C([一r,0], R)定义为X(0)=X(t+0)(一r??0); lI?lI为R中的欧氏范数;lIlIc(__r'0])= ? up.]II()lI. 2主要结论 引理_6j设NffRr713,,a(S)?Rb(S)? R,S?n,则对任意正定矩阵x?R"r及任意 矩阵YffR,z?R有下式成立: 一 2』n6TsNTnsds?』n[:S;]?JnJnL()J 『 NT y- z s ) ) LyT—NTZ儿6(s)J,' 式中『xTy]?0. 定理1若存在矩阵P>0,a>0,S>0, x>0,z?0,对称矩阵l,及常数口>0满足以下 线性矩阵不等式 = (1,2) (2,2) * * (1,3) (2,3) (3,3) * <0. 1ylll,Tz0, 则系统(1)绝对稳定.其中,(1,1)=PA+AT? P+x+2Y+a+AT(+S)A+CCT;(1, 2):PB—y+A(rZ+S)B;(1,3)=PC+ AT(+S)c;(1,4)=Pb+AT(+S)b;(2, 2):B(rZ+s)B—a;(2,3)=B(rZ+S)c; (2,4)=BT(rZ+S)b;(3,3)=CT(rZ+S)C— S;(3,4)=CT(rZ+S)b;(4,4)=bT(rZ+S)? 收稿日期:2002—03—25. 作者简介i田丰(1958一),男,副教授;淄博,山东理工大学电气工程学院(255012) 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60074008). 12华中科技大学(自然科学版)第30卷 b一口. 证明构造李雅普诺夫泛函V=Vl+V2+ 3+4+5,式中, Vl=T(t)Px(t); 2:f.r主T()()dd】7;一 rf十" V3=IT()Q()d; V4=lxT()()d; V5=al尸(())d. 易证存在常数>0使TI1i(P)? ll(t)ll??lllll,llllcl= 口? s 【 u — p ,.] {ll?(,+)ll,ll?(,+)ll}? 利用范数ll?llc(卜rl0]和ll?llc1所得的稳 定性结果的联系可见文献[7]. 令(t)=(一r)(tE[一2r,一r]),当 t?r时,可由式(1)得到: I主(,)=(A+B)x(,)一Bl()d+l?f一 c(t—r)+by(盯(t—r)); 4(t)=cTx(t); 【X(0)=(0)(0E[一2r,0]). (2) 由文献[2]知,若系统(2)渐近稳定,则系统 (1)渐近稳定. 由式(2)的解对l求导数有 l=T(t)[P(A+B)+(A+B)TP]? (,)一2xT(,)P曰l主()d+2xT(,)? PCx(t—r)+2xT(t)(盯(t—r)). 由引理有 l?T(t)[PlA+ATP+r十 2Y]x(t)一2xT(t)(Y—PB)(t—r)+ 2xT(,)PCx(f—r)+l'主T(). z()d+2xT(t)晰(盯(t—r)). 沿式(1)的解对(i=2,3,4,5)求导数 得: 2=cT(,)z(,)一I'主T()z()d= r[Ax()+Bx(t—r)+c(t—r)+ by(盯(t—r))]Tz[Ax(t)+Bx(t—r)+ c(t—r)+by(盯(t—r))]一 I主T()2()d; 3=T(t)Qx(t)一T(t—r)Qx(t—r); = 主T(t)(t)一T(t—r)5(t—r) [Ax(t)+B(t—r)+ck(t—r)十 bf(盯(t—r))]TS[Ax(t)+Bx(t—r)+ ck(t—r)+bf(盯(t—r))]一 主T(t—r)5(t—r); 5=a[尸(盯(t))一尸(盯(t—r))]? 口[t~2T(t)ccT(t)一尸(盯(t—r))]. 因此 =l+2+3+4+5? YT(t)(t), 式中 Y(t)=[T(t)T(t—r)T(t—r) f((t—r)) 因此由<0知,存在常数p>0使? 一 pll(t)ll,由文献[2]知系统(1)绝对稳定. 定理1给出了系统(1)绝对稳定的时滞相关 条件,以下给出系统(1)绝对稳定的时滞无关条 件. 定理2若存在矩阵P>0,Q>0,S>0及 常数a>0满足以下线性矩阵不等式 r(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)] = J-)6-)62J<.,I*flf4lj l***r414ij 则系统(1)绝对稳定,式中,(1,1)=PA+AT? P+Q+ATSA+口,cCCT;(1,2)=PB+ATSB; (1,3)=Pc+ATSC;(1,4)=Pb+ATSb;(2, 2)=BTSB—Q;(2,3)=BTSC;(2,4)=BTSb; (3,3)=CTSC—S;(3,4)=CTSb;(4,4)= bTSb一口. 证明类似于定理1的证明,取李雅普诺夫 泛函V=Vl+V3+V4+V5,式中>0(i= 1,3,4,5),同定理1的证明. 沿式(1)的解对.求导数,则有 l=T(t)[PA+ATP](t)+ 2xT(t)PBx(t—r)+2xT(t)PC&(t—r)+ 2x(t)晰(盯(t—r)), 由定理1的证明得 :l+3+4+5?YT(t)(t). 因此由<0知,存在常数y>0使? 一 yllx(t)ll,由文献[2]知系统(1)绝对稳定. 参考文献 [1]SocnoLA.StabilityofLurie-typefunctionalequations. 第9期田丰等:具有控制时滞的中立型Lurie系统的绝对稳定性l3 J.Diff.Eqs.,1977,26(2):191,199 [2]HaleJK.Theoryoffunctionaldifferentialequation. NewYork;Springer—Verlag,1977. [3]LiaoXiaoxin.Absolutestabilityofnonlinearcontrolsys— tems.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers,1993. 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TheabsolutestabilityoftheneutraltypeLurie systemwithtime-delayincontrolinput TianFengXuBingjiLiaoXiaoxin Abstract:ByusingtheLyapunovfunctionalmethodandanintegralinequality,thispaperanal yzestheab— solutestabilityoftheneutraltypeLuriecontrolsystemwithtime—delayincontrolinput.Thedelay—depen— dentanddelay—independentconditionsfortheabsolutestabilityofthesystemintheHurwitzangulardomain [0, 志]areobtained.Thesufficientconditionsderived&reexpressedintermsoflinearmatri xinequality whichcanbeeasilyvalidatedandarelessconservative. Keywords:Lyapunovfunctional;Luriecontrolsystem;absolutestability;line&rmatri xinequality;time— delayincontrol TinFengAssoc.Prof.;CollegeofElectricalEng.,ShangdengUniversityofSci.&Tech., Zibo 255012,Shandong,China. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 一 +.+.+ 一 +一+一—卜一—卜一—卜-—卜一+++—++"+"++"-a l + 2001年我校获武汉市科技进步奖成果! 一 等奖 1.体外培育牛黄; 2.开目CAPP工具系统; 3.重症肌无力免疫学发病机制和免疫疗法系列研究 二等奖 1.急性胰腺炎发病机理及介入治疗的研究; 2.三维摄影测量在腕关节重建中的应用研究; 3.AP10134抗动脉粥样硬化的作用及机理研究; 4.国产免疫磁珠分离细胞的方法学研究及其初步应用; 5.胆道Oddi括约肌动力学的实验研究. 三等奖 1.血管内皮生长因子基因治疗股骨头缺血性坏死实验研究; 2.定量带式眼球压迫器的临床应用; 3.丙肝病毒复制场所及抗病毒治疗的研究; 4.腮腺肿瘤及瘤旁腺泡P16,P21基因和DNA定量研究; 5.丙型肝炎免疫和分子病理变化与干扰素治疗的研究. 0.. T0..T:..T0.. 下:..T0..T0..T:..T0..T;..T0+0..T0..T....T0..T0..T....T0..T0..T;..T..T0..T,..T0..t....T:..T:..T :..t