灵敏度分析lingo

灵敏度分析lingo Lingo灵敏度分析 一、 文档适用于: 1.运筹学线性规划灵敏度分析 2.数学建模中灵敏度分析的应用 二、内容 用于产生当前模型的灵敏性分析:研究当目标函数的费用系数和约束右 端项在什么范围(此时假定其它系数不变)时，最优基保持不变。灵敏性分析是 在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不 激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab， 在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项(Ctrl+T)。灵 敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 一个简单的具体例子 某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种:木料、木工和漆工。 生产数据如下表所示: 现有资源总 每个书桌 每个餐桌 每个椅子 数 木料 8单位 6单位 1单位 48单位 漆工 4单位 2单位 1.5单位 20单位 木工 2单位 1.5单位 0.5单位 8单位 成品单60单位 30单位 20单位 价 若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大, 用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口(Reports Window), 可以看到如下结果。 Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000 灵敏度分析的结果是 Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease DESKS 60.00000 20.00000 4.000000 TABLES 30.00000 5.000000 INFINITY CHAIRS 20.00000 2.500000 5.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 48.00000 INFINITY 24.00000 3 20.00000 4.000000 4.000000 4 8.000000 2.000000 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.000000 目标函数中DESKS变量原来的费用系数为60，允许增加(Allowable Increase)=4、允许减少(Allowable Decrease)=20，说明当它在[60-4，60+20] = [56，80]范围变化时，最优基保持不变。对TABLES、CHAIRS变量，可以类似 解释。由于此时约束没有变化(只是目标函数中某个费用系数发生变化)，所以 最优基保持不变的意思也就是最优解不变(当然，由于目标函数中费用系数发生 了变化，所以最优值会变化)。 第2行约束中右端项(Right Hand Side，简写为RHS)原来为48，当它在 [48-24，48+?] = [24，?]范围变化时，最优基保持不变。第3、4、5行可以 类似解释。不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会 发生变化。 灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围。由此，也可以进一步 确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最 优值如何变化。下面我们通过求解一个实际问来进行说明。