已知向量 的值是
高一数学上学期期末综合
数 学
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一、填空题
,,,,1(已知向量的值是 . a,(cos75,sin75),b,(cos15,sin15),那么|a,b|
π2(函数y,sin(2x,)图象的对称中心的坐标是 . 4
P,Q3(设P和Q是两个集合,定义集合=,如果,,x|x,P,且x,Q
,,Q,xx,2,1P,Q,,P,xlogx,1,那么= 2
111274(定义在R上的函数f(x)满足关系式:f(+x)+f(,x)=2,则f()+f()+…+f()22888的值等于__________。 ,,,,,,,,,bb5(若向量,满足,,,则向量,的夹角的大小a,2,,aa,a,b,1ab,1
为 .
1[,2]aa6(设a,1,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则 fxx()log,a,a2
227(若a,b,c均为正实数,且a,b均不为1,则等式4logx,3logx,5logx,logxabab成立的条件是 .
8(教师给出一个函数y,f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲:对于x?R,都有f(1,x),f(1,x);乙:在(,?,0)上,函数递减;丙:在(0,,?)上函数递增;丁:f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 .
1,logcos(x,)9(函数f (x)=的单调递增区间为 。 1342
210(一元二次方程mx+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ,则tan(α+β)的最小值为______.
1,,,,,,1,1,,311(设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 y,x,,,2,,
22,x,x,212(已知x-3x+1=0. 求的值 33,22x,x,3
13(已知集合A={x| |x-a|
0},若logx>0在A上恒成立,则a的最大值是 . a
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2,,,,14(对于函数?,?,?.判断fx,lgx,2,1,,,,fx,x,2,,,,fx,cosx,2如下三个命题的真假:命题甲:是偶函数;命题乙:上是减函,,,,,,fx,2fx在区间,,,2数,在区间上是增函数;命题丙:在上是增函数.能使命,,,,,,,,2,,,fx,2,fx,,,,,题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是
二、解答题
,,,,fxx()cos2,,15(已知为的最小正周期,0,,,,,,,,,,,
22cossin2(),,,,,,,1,,,且a?b=m(求的值( ,,,ab,,,,tan1(cos2),,,,,,,cossin,,,4,,,,
16(、已知二次函数f(x) 对任意x?R,都有f (1-x)=f (1+x)成立,设向量a=(sinx,2),
1b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 2
(1)分别求a?b和c?d的取值范围;
(2)当x?[0,π]时,求不等式f(a?b)>f(c?d)的解集。
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17(某种商品原来定价为每件a元时,每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点(即x%)后,售出数量增加了y个百分点,且每天的销售额是原来的k倍. (?)设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数;
(?)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示);
(?)当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围.
,18(已知向量=(sinB,1,cosB),且与向量 = (2,0)所成角为,其中A、B、nm3C是?ABC的内角(
(?)求角,的大小;
(?)求sinA + sinC的取值范围(
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219(已知a是实数,函数,如果函数在区间上,,fx,2ax,2x,3,a,,y,fx,,,1,1
有零点,求a的取值范围.
f(x)20(定义在(-1,1)上的函数满足:?对任意x,(-1,1)都有y,
x,yf(x),0f(x),f(y),f();?当(-1,0)时,( x,1,xy
f(x) (?)判断在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由;
f(x) (?)判断函数在(0,1)上的单调性,并说明理由;
11111(?)若,试求的值( f(),f(),f()f(),,2111952
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参考答案 一、选择题
kππ1(1 2((,,0),k?Z 3( {x|00时, f(x)在(1,)内单调递增, ,,
22由f(a?b)>f(c?d) a?b > c?d, 即2sinx+1>2cosx+1 ,
,,3(,)又?x?[0,π] ?x? 44
当二次项系数m<0时,f(x)在(1,)内单调递减, ,,
22由f(a?b)>f(c?d) a?b > c?d, 即2sinx+1<2cosx+1 ,
,,3又?x?[0,π] ?x?[0,)(,]、 ,44
,,3,,3(,)故当m>0时不等式的解集为;当m<0时不等式的解集为[0,)(,] ,4444
17(解:(?)依题意得
a(1-x%)?m(1+y%)=kam,
将y=nx代入,代简得:
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2(1)nxn,xk=-+1. ,10000100
50(n,1)(?)由(?)知当x=时,k值最大,此时销售额=amk,所以此时销售额也最大. n
2(n1)ma,且销售额最大为元. 4n
21x,(?)当n=2时,k=-x+1, 5000100
要使销售额有所增加,即k,1.所以
2xx-,,0, 5000100
故x?(0,50)
这就是说,当销售额有所增加时,降价幅度的范围需要在原价的一半以内.
,18(解:(?)? =(sinB,1,cosB) , 且与向量=(2,0)所成角为 ,nm3
1,cosB? , ,3sinB
B? tan = 3 2
B,又? 0