03章通信原理习题-答案

习解答 3-1．填空题 （1） 在模拟通信系统中，有效性与已调信号带宽的定性关系是（ 已调信号带宽越小，有效性越好），可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是（解调器输出信噪比越大，可靠性越好）。 （2） 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是（功率谱密度与频率的平方成正比），采用预加重和去加重技术的目的是（提高解调器输出信噪比）。 （3） 在AM、DSB、SSB、FM等4个通信系统中，可靠性最好的是（FM），有效性最好的是（SSB），有效性相同的是（AM和DSB），可靠性相同的是（DSB、SSB）。 （4） 在VSB系统中，无失真传输信息的两个条件是：（相干解调）、（系统的频率特性在载频两边互补对称）。 （5） 某调频信号的时域表达式为 ，此信号的载频是（106）Hz，最大频偏是（2500）Hz，信号带宽是（6000）Hz，当调频灵敏度为5kHz/V时，基带信号的时域表达式为（ ）。 3-2．根据题3-2图（a）所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。 解：设载波 ， （1）DSB信号 的波形如题3-2图（b）,通过包络后的输出波形为题3-2图（c)。 （2）AM信号 ，设 ，波形如题3-2图（d）,通过包络后的输出波形为题3-2图（e)。 结论：DSB解调信号已严重失真，故对DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复 。 3-3．已知调制信号 ，载波为 ，进行单边带调制,试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。 解法一：若要确定单边带信号，需先求得 的希尔波特变换 故上边带信号 下边带信号为 其频谱图如题2-3图所示。 解法二： 先产生DSB信号，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。 3-4．已知 的频谱如题3-4图（a），试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系。 解：设调制信号为 ，则 。相移法产生SSB信号的原理图如题3-4图(b)所示。 SSB信号的时域表示式为： 式中，“+”为下边带，“—”为下边带。 是 的希尔伯特变换，其傅里叶变换 为： 式中， 为希尔伯特滤波器的传递函数， 各点频谱变换关系如题3-4图(c)所示。 3-5．将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此信号的传输函数 如题3-5图所示（斜线段为直线）。当调制信号为 时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波 根据残留边带滤波器在 处具有互补对称特性，从 图上可知载波 ，因此载波为 。故有 残留边带信号为 ，且 ，则   由题3-5图可得 故 3-6．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 ？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ （4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。 解：（1）为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声，带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽， 即 kHz，其中心频率为100 kHz，故有 其中K为常数。 （2） 故输入信噪比为 （3）因为抑制载波双边带系统的调制增益为 故输出信噪比： （4）根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系，有 故输出噪声功率谱密度为： 如图题3-6图所示。 3-7．若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号 的功率谱密度为 试求： （1）接受机的输入信号功率； （2）接受机的输出信号功率； （3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为 ，设解调器的输出端接有截止频率为 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？ 解：（1）设双边带信号 ，则输入信号功率 （2）双边带信号采用相干解调的输出为 ，故输出信号功率 （3）因 ，则 故输出信噪比为： 3-8．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号 的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，边带功率为10kW。载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求： （1）解调器输入端的信噪功率比； （2）解调器输出端的信噪功率比； （3）制度增益G。 解： （1） （2） （3)根据调制制度增益的定义: 3-9．设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 ，在该信道中传输抑制载波的单边（上边带)带信号，并设调制信号 的频带限制在5kHz，而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接受机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： （1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性？ （2）解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3）解调器输出端的信噪功率比为多少？ 解：（1） （2） （3） 3-10．某线性调制系统的输出噪声功率为 W，该机的输出信噪比为20dB，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求： （1）双边带发射机输出功率； （2）单边带发射机输出功率。 解：设发射机的输出功率为 ，解调器输入端信号功率为 ，则传输损耗 ，又知 。 （1）在DSB方式中，制度增益G=2，因此解调器输入信噪比 在相干解调时 ，因此解调器输入端的信号功率 。 发射机的输出功率为： （W） （2）在SSB方式中，制度增益G=1，则 在相干解调时 ，因此解调器输入端的信号功率 。 发射机的输出功率为： （W） 3-11．某角调波为 ， （1）计算其最大频偏，最大相偏和带宽； （2）试确定该信号是FM信号还是PM信号。 解：（1）该角调波的瞬时角频率为 故最大频偏为： 调频指数为： 而最大相偏为： 带宽为： （2）因为不知调制信号的形式，所以无法确定该角调波究竟是FM信号还是PM信号。 3-12．设调制信号 ，对载波 分别进行调幅和窄带调频。 （1）写出已调信号的时域和频域表示式； （2）画出频谱图； （3）讨论两种方式的主要异同点。 解：（1）设单音调制信号 ，其中 ；载波 ，其中 ，则NBFM信号为 而AM信号为： （2）频谱如题3-12图所示。 （3）两种调制都含有一个载波和位于 处的两个边带，所以它们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍。不同的是在AM中，两个边频与载波同相；而在NBFM中，下边频与载波反相。 3-13．已知调频信号 ，调制器的频偏 ，试求： （1）载频 、调频指数和最大频偏； （2）调制信号m (t) 解：（1）载频 调频指数： 最大频偏： （2）对照调频信号的一般式 有 故： 3-14．有一宽带调频系统，相应参数如下： 、 、 、 、此外， 、 、 ，试求： （1）带通滤波器的中心频率与带宽； （2）解调器输入端信噪比； （3）解调器输出端信噪比。 （4）调制制度增益； 解：（1）中心频率： 带宽： （2） （3） （4） 3-15．已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度 W/Hz，信道损耗为60 dB。 解：FM系统的带宽和制度增益分别为 AM系统的带宽和制度增益分别为 FM系统的发射功率为 AM系统的发射功率为 3-16．设有某两级调制系统，共有60路音频信号输入，每路信号功率相同，带宽为4kHz（含防护带）。这60路信号先对副哉波作单边带调制（取上边带，且第一副载波频率为312 kHz），形成频分复用信号后再对主载波作FM调制。若系统未采用预加重技术，接收机采用时域微分鉴频器解调，且鉴频器输入噪声为白噪声，试计算：在接收机解调输出端，第60路信噪比相对于第1路信噪比的比值。 解：因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，可简单表示成 ，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器的通频带越高，输出噪声功率越大。鉴频器输出的各路SSB信号功率与它们所处的频率位置无关，因此，各个SSB解调器输出信噪比不同。第1路SSB信号位于整个频带的最低端，第60路SSB信号处于频带的最高端。故第60路SSB解调器输出信噪比最小，而第1路信噪比最高。 对第1路，频率范围为312~316kHz，因而噪声功率为： 对第60路，频率范围为548~552kHz，因而噪声功率为： 两者之比为： 故与第1路相比，第60路输出信噪比降低的分贝数为：