坐标换算的应用

第 !"卷第 !期 长安大学学报（地球科学版） #$% & ! " ’$ & ! ! ( ( ) 年 * 月 +$,-./% $0 12/.3/. 4.567-859:（;/-92 <=57.=7 ;>595$.） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! +,.& ! ( ( ) 区域水文地质成图中的坐标转换 冯建国?， 李云峰?， 李向文! （? @ 长安大学 水资源与环境工程系，陕西 西安 A?(("B；! @ 武警黄金部队 三支队四中队，黑龙江 阿城 ?"()((） ［摘要］ 在区域水文地质成图过程中，经常遇到邻带的坐标转换问题。用 #1 C C编写了相应的应用 程序，对于解决地理坐标与高斯平面坐标之间的相互转换以及进行邻带换算方便而有效。通过验证，达 到了较好的效果。 ［关键词］ 水文地质成图；地理坐标；高斯平面坐标；邻带换算 ［中图分类号］ D*B? ［文献标识码］ E ［文章编号］ ?((A F GG""（!(()）(? F (()A F (B ［作者简介］ 冯建国（?GA* F），男，河北秦皇岛人，硕士研究生，现从事水文学及水资源研究工作。 ［收稿日期］ !((! F (G F !H 在水文地质工作中，经常使用坐标，比如，要描 述某一水文地质点，至少应该包括这一地质点的位 置，这就涉及地理坐标（或高斯平面坐标）等要素。 在接下来的内业数据处理中，不时会遇到坐标之间 的转换问题。笔者通过对坐标转换理论的学习研 究，找到一个比较简便的方法并编制出了应用程序。 通过计算结果的比较，完全可以达到工作。 ? 理论基础 高斯投影又称横切椭圆柱等角投影，它是德国 测量学家高斯于 ?H!" I ?H)( 年首先提出的。?G?! 年，德国另一位测量学家克吕格推导出实用的坐标 投影公式，所以该投影又称高斯 F克吕格投影。 ! " ! 基本原理 首先，想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体 的外面，并与某一条子午线相切，椭圆柱的中心轴通 过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线 两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上， 再将此柱面展开即成为投影面。 我国一般采用按经差 *J和 )J进行投影分带。 高斯投影 *J带，自 (J子午线起每隔经差 *J自西向东 分带，依次编号为 ?，!，)，⋯。我国 *J带中央子午线 的经度，由 *GJ起每隔 *J而至 ?)"J，共计 ?!带，带号 用 ! 示。 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直 线，并且以中央子午线和赤道的交点 " 作为坐标原 点，以中央子午线的投影为纵坐标 # 轴，以赤道的 投影为横坐标 $ 轴，这样便形成了高斯平面直角坐 标系。在我国纵坐标 # 都是正的，横坐标 $ 的最大 值约为 ))( KL。为了避免出现负的横坐标，可在横 坐标上加 "(( KL，此外还在坐标前面冠以带号，这 种坐标称为国家统一坐标。 ! " # 高斯投影坐标的正反算公式 所谓正算就是把地理坐标（经纬度）换算为高斯 平面坐标，在高斯投影正算时，原面是椭球面，投影 面是高斯面，高斯投影必须满足以下 )个条件： （?）中央子午线投影后为直线。 （!）中央子午线投影后长度不变。 （)）投影具有正形性质。 根据以上 ) 个条件，可确定高斯投影坐标正算 公式为： # % & ’ (!!) ! 85. *=$8 *+) ! ’ (!B!) B 85. *=$8 ) *· （" , -! ’ G" !）+)B $ % ( !) =$8 *+) ’ (*!) )=$8 ) *（? , -! ’" !）+)) ’ ( ?!(!) "=$8 " *（" , ?H -! ’ -B）+)      B 式中：#，$ 分别为高斯投影后得到的纵坐标和横坐 标；+)为经差；( 为卯酉圈曲率半径；& 为自赤道量万方数据 起的子午线弧长；! 为纬度；!"为秒与弧度的转换参 数，!" ! "#$ "$%；# ! &’(!；" " ! ) $ *+,"!，) $ 为椭 球体参数。 所谓反算就是把高斯平面坐标换算成地理坐 标。在高斯投影反算时，原面是高斯面，投影面是椭 球面，投影时应满足以下 -个条件： （.）纵轴 % 坐标轴投影成中央子午线，是投影 的对称轴。 （"）纵轴 % 轴上的长度投影保持不变。 （-）正形投影条件，即高斯面上的角度投影到椭 球面上后角度没有变形。 根据以上 - 个条件，可确定高斯投影坐标反算 公式为： ! ! !& ) # & "’ &( & )" / # & "0’ &( -& （% / - #-& /" - & ) 1" - & #"&）)0 ) # & 2"#’ &( %& （$. / 1# #"& / 0% #0&）)$ * ! .(& *+,!& ) ) .$( -& *+,!& （. / " #"& /" " &）)- / . ."#( %& *+,!& （% / "3 #"& / "0 #0& / $" " & / 3" " & #"&）)      % 式中：!、* 为纬度与经差；# & ! &’(!&；’& 为 + , - -； !& 为纵坐标在椭球面上投影的垂足纬度；(& 为 + , -；) 为高斯平面坐标的横坐标；" " & ! ) $ *+,"!； +、) $ 为椭球体参数；- ! . / ) $ *+,"! !。 为了使编程计算更加方便，对高斯投影正反算 公式加以变换，具体如下： 高斯投影正算公式： % . / 0 (#［（ ." 0（ . "0（% 1 # " 0 1" " 0 0" 0）0 . 2"#（$. 1 %3 # " 0 #0）2 "）2 "）2 "］ ) . (［（. 0（ .$（. 1 # " 0" "）0 .."#（% 1 .3 #" 0 #0 0 .0" " 1 %3" " #"）2 "）2 "）2      ］ 式中：2 ! *+, !*·!.3#。 高斯投影反算公式： !# . !#& 1 . " ( " & #&［（ ) (& ）" 1 .."（% 0 - # " & 0" " & 1 1" " & #"&）（ ) 3& ）0 0 .-$#（$. 0 1# # " & 0 0% #"&）（ ) (& ）$］.3# ! *# . .*+,!& ［（ )( & ）1 .$（. 0 " # " & 0" " &）（ ) ( & ）- 0 . ."#（% 0 "3 # " & 0 "0 #"& 0 $" " & 0 3" " & #"&）（ ) ( & ）%］.3# ! 式中：!#&为纵坐标在椭球面上投影的垂足纬度；!#、 *# 为反算后的纬度、经度值。 ! " # 高斯投影的邻带换算 由于高斯投影中的分带造成了边界子午线两侧 的点处于不同的投影带内，不同投影带的坐标原点 是不同的，成图时无法直接使用这些坐标值，必须 首先把不同投影带的坐标换算成统一坐标原点的坐 标值，这就是“邻带换算”。进行邻带换算一般应 用高斯投影正反算公式间接进行换带计算和应用换 带表直接进行换带计算两种方法。因为前者具有理 论严密、精度高、通用性强的特点，故本次采用高 斯投影正反算公式间接进行换带计算的方法。 高斯投影正反算公式间接进行换带计算，实质 上是把椭球面上的地理坐标作为过渡坐标。也就是 说，首先把要换算的投影带内的有关点的高斯平面 坐标（ %，)），利用高斯投影反算公式换算成椭球面 上的地理坐标（!，*），得到 4 ! 4 # / *，然后再由地 理坐标（!，4）出发，利用高斯投影正算公式换算成 相邻带的高斯平面坐标（ %5，)5）。在这一过程中，需 要计算两个带中央子午线的经差 * ! 4 ) 45#。 " 技术实现 从计算速度快和简化程序结构角度出发，选择 了 45 / /。在编制计算程序时，采用了下拉菜单 的界面方式，并且考虑到实际应用的情况，设立了单 点计算和文件操作（多点计算）两种功能。与以往的 计算程序相比，做到了计算更方便，界面更友好，操 作更简单。 在做单点正算时，首先要设定椭球体参数，即 在对话框中选择椭球体参数“北京 %0”、“西安 3#” 或“678 ) 30”，接下来按照“99::88 ; 8”格式在 对应的位置输入 !、4 值，左键单击“投影变换”按 钮，转换后的结果就会显示出来，并且结果中已加 投影带号，坐标原点向左平移 %## <=，单位为米， 保留两位小数，左键单击“退出”按钮，则结束计 算；做单点反算时同样要先设定椭球体参数，分别 输入 /、6 的值，左键单击“投影变换”按钮后，显 示计算结果，即对应的 !、4 值，左键单击“退出” 结束计算；做单点邻带换算先设定椭球体参数，然 后分别输入 %、) 值，左键单击“邻带换算”按钮， 3- 长安大学学报（地球科学版） 第 "%卷 万方数据 对应的结果会显示出来，中央子午线左边的点换算 成其左侧投影带的高斯平面坐标值，中央子午线右 边的点换算成其右侧投影带的高斯平面坐标值，已 加带号，坐标原点向左平移 !"" #$，单位为米，保 留两位小数。 文件操作（多点计算）的过程基本上与单点计算 相同，只是将输入数据改成输入要转换的数据文件， 计算结果输出到用户指定的数据文件中。 值得注意的是，在进行邻带换算之前要将不同 投影带中的数据分开，否则换算后的结果失去了利 用价值。例如，已知 %&、%’ 两投影带中点的高斯平 面坐标，若不分离，则换算后 %&带的点换算到 %(或 %’带，%’ 带的点换算到 %& 或 )" 带，坐标原点仍然 不统一而无法成图。 * 计算实例 陕西省西北部志丹—吴旗一带，位于东经 %"(+ , %"’+，北纬 *-+."/ , *(+)"/之间，地处区域分水岭 白于山的南部，属于典型的干旱半干旱地区，出露的 主要地层由老到新依次为中生界下白垩系志丹群洛 河组、华池组、环河组，新生界新第三系上新统及第 四纪黄土层。区内广泛分布第四系潜水和下白垩系 潜水及承压水，地下水的形成、赋存以及水化学特征 等受地貌、地层岩性与构造条件的综合控制，水质变 化较大且复杂。为了从区域的角度弄清这一带地下 水水质分布规律，笔者从 % 0 )"万水文地质普查 和 % 0 )"万综合水文地质图出发（""’)&部队志丹幅 % 0 )"万水文地质普查报告及 % 0 )"万综合水文地质 图，%’(-；洪德幅 % 0 )"万水文地质普查报告及 % 0 )" 万综合水文地质图，%’(&），读出了图上所标注的水 文地质信息（取样点的高斯平面坐标、矿化度等）。 由于研究区处于 -+分带的 %&、%’ 两带，在成图过程 中，遇到了邻带换算问题，应用上面的邻带换算原理 编写的计算程序圆满地解决了这一问题，其中部分 原始数据及计算结果见表 %。 在进行大量水文地质点的坐标转换过程中，所 编制的计算软件以其方便快捷的特点，发挥了巨大 的作用。在已转化坐标的基础上，用 123453画出的 矿化度等值线如图 % 所示。至此，区域性水文地质 成图工作得到了圆满的完成。 图 ! 矿化度等值线 "#$% ! &’()’*+ ’, -#(.+/0#1/)#’( 2.$+.. ［ 参 考 文 献 ］ ［%］ 孔祥元，梅是义 6 控制测量学［7］6 武汉：武汉测绘科技大学 出版社，%’’- 6 ［)］ 严华峰 6 89:2;< = > >课程设计案例精编［7］6 北京：中国水利 水电出版社，)"") 6 ［*］ 王大纯，张人权 6 水文地质学基础［7］6 北京：地质出版社， %’’! 6 表 ! 邻带换算结果 3/4% ! 3+/(5,’+-/)#’( +.5*0)5 ’, /26/7.() 7’’+2#(/). 1’(.5 原始数据 计算结果 ! " # $ !% "% . "’" ("" %’ *%’ !"" *-8!!9.- %’.: %"&8!&9)( %"’: . "’- %-’ %"% %& &!. %-" %*- . "’% """ %’ *%" ("" *-8!!9!" %.!: %"&8!)9*% %.&: . "’! ’%. %*’ %& &.! *.’ %*( . "-’ *"" %’ )-& )"" *-8.*9** %%": %"&8).9%’ %!!: . "(% !(% %". & &". )-. %.* . "’* ."" %’ )&& &"" *-8!-9!% %!": %"&8*(9.. %&(: . "’- ’*) %)* %& &)* *)) %*% . %%* )"" %’ )*- -"" *(8"-9.! %-*: %"&8")9%) %(.: . %%* ."( %*. %& (-’ ’!- %(! . %)* """ %’ *%- -"" *(8%*9%% %’’: %"&8!-9"% %-): . %)& )!( %)% %& &.’ ))% %*" ! ! ! ! ! ! ’*第 )期 冯建国等：区域水文地质成图中的坐标转换 万方数据 !""#$%&’() (#’&*+"#,’(%"& %& (-) ,’..%&/ "+ #)/%"&’0 -1$#"/)"0"/%!’0 !"#$ %&’()*+,-， ./ 0+()12(*-， ./ 3&’(*)42(5 （- 6 !"#$ % &’ ()$"* +",&-*." )/0 1/23*&/4"/$)5 1/63/""*3/6，78)/69)/ :/32"*,3$;， <39)/ 7-889:，783/)；5 % =8" >&-*$8 ?*36)0" &’ $8" =83*0 ?*)/.8 &’ @353$)*; A&53." 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