null一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质填空:填空: 1、若y=kx+b (k、b是常数,且k ),则y叫做x 的_____
函数;当b=0时,一次函数就是_______函数。 2、一次函数y=2x-1的图
象是一条经过点(0,____)和
(____ ,0)且平行于直线
__________的直线。Y=2xY=2x-1一次正比例-1y=2x 3、一次函数y=kx+b的
图象是一条经过点(0,___)
和(____,0)且平行于直线
_______的直线。by=kx斜率直线在y轴上的截距null一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,图象是向右上升的直线,一次函数是增函数;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小,图象是向右下降的直线,一次函数是减函数。
Y=kx+b(k>0)Y=kx+b(k<0)null 3、b叫直线y=kX+b在y轴上的截距。当b>0时,一次函数图象交于y轴的正半轴。当b<0时,一次函数图象交于y轴的负半轴。b
表达式;解:将点(2,1),(-1,-3)代入,得null(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.(3)由(2)得:null例题2、已知一次函数y=kX+b的图象平行与直线y= -2x+1,且经过点(1,3),求这个一次函数的解析式,并求当 x 的取值范围是1≤x≤4时,y的取值范围。
:1、二支一次函数的图象平行,说明什么问题?(当一次函数的图象平行时,一次函数的比例系数相等) 2、已知函数解析式和自变量的取值范围,可以求得函数值的取值范围吗?(1,3)y= -2x+1null以 为例,说明配方法研究二次函数的基本步骤。三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法(1)配方法配方:null(1)对于任意实数x,都有 因此函数的定义域为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方:(2) 值域为null 时,y取得最小值-2,记为(3)当且仅当x=-4时, 取等号。这说明:三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方:null(4)抛物线的顶点为三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方:null令 求出x值,为图像与x轴交点的横坐标(5)求函数的图像与x轴或y轴的交点:三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方:所以函数图像与x轴交点坐标为null①画对称轴;②顶点位置;
③与x轴、y轴交点;④用光滑曲线画图。(6)函数图像的画法:三、概念形成概念2.研究二次函数的一般方法配方:null例1.分别求下列二次函数的解析式:
(1)二次函数图像的顶点坐标为(2,3),且过点(3,1);
(2)抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标为-1和3;四、应用举例null四、应用举例练习3.用配方法求下列函数的定义域和值域:
(1)
(2)定义域{x|x=3}值域{y|y=0]nullnullxyxyO-1-1nullxy-1xO-1y-3null二、含参变量的二次函数最值问题
解析:因为函数y=x2+2ax+3 =(x+a)2+3-a2
的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a
是否在区间[-2,2]之内,则从以下几个
方面解决如图:1、轴动区间静 2、轴静区间动
nullnull Ⅱ 当-2<-a≤0时 f(x) max=f(2)=7+4a
(0≤a < 2) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅰ 当-a≤-2 时 f(x) max= f(2)=7+4a
(a≥2) 时 f(x) min=f(-2)=7-4a
Ⅲ 当0<-a≤2时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(-2 ≤a <0) f(x) min=f(-a)=3-a2
Ⅳ 当 -a>2 时 f(x) max=f(-2)=7-4a
(a ≤ -2) f(x) min=f(2)=7+4a 则由上图知解为:null 例4 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]的
函数的最值?解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称
轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,
即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位
置,则从以下几个方面解决如图:nullX=1null则由上图知解为: 当k+2≤1(k ≤-1)时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3
f(x)min=f(k+2)=k2+2k+3 当 k <1 < k+2 时 f(x)max=max{f(k),f(k+2)}
(-1 <k <1) f(x)min=f(1)=-4 当k ≥1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k+3
f(x) min=f(k)=k2-2k-3
null例5 求函数y=x2-2x-3在x∈[-3,m]函数的最值?
解析:因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4 的对称轴为x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要根据具体的区间 [-3,m] 与对称轴x=1的位置,则从以下两个方面解决如图:nullmnull则由上图知解为:Ⅰ当-3<m≤1时 f(x)max=f(-3)=12
f(x)min=f(m)=m2+2m+3
Ⅱ当 1<m 时 f(x)max=max{f(-3),f(m)}
f(x)min=f(1)=-4
练习3 求函数y=x2-2ax-3在x∈[0,3]的最值?
练习4 求函数y=x2+2x-3在x∈[m,3]的最值?
课堂小结课堂小结null 问题1:二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1]
上的最大值是多少? 变式:二次函数f(x)=-x2+4ax-3在[-2,1]
上的最小值是多少?null 问题2:二次函数y=x2-2x-3在[a-1,a] 上的最大值是多少?